1、4.2 一次函数(第 4 课时)教学目标了解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.在涉及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力.体会并感知数学建模的一般思想.教学重点与难点重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决.难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析解决问题的能力.教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：作图工具、方格子纸.教学设计1复习：在课本“11.1.3 函数的图象”的学习中,我们曾学习了类似于下图的图象.2.激疑：上图的图
2、象所表示的函数是正比例函数吗?是一次函数吗?你是怎样认为的?注:在前面函数图象的学习中,学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题.但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系,是一种函数关系,而不知是什么类型的函数.在熟悉又陌生的事物面前,学生的思想被激发了.学生可以从图象的特征,函数的性质等多方面进行讨论,教师先不必给出明确的判断,而是引导学生继续思考下面的问题.探求新知1.问题：小芳以 200 米/分钟的速度起跑后,先匀加速跑 5 分钟,又匀速跑 10 分钟.请写出这段时间里她的跑步速度 y(米/分钟)随跑步时间 x(分钟)变化的函数关系式.注:让学生通过讲述暴露其思
3、维过程,有利于理清学生的思路.建议先让学生思考后再让学生发言,对于有补充或不同意见的学生都让其充分发表意见.应当鼓励学生说出自己的思考过程(即你是怎样想的).然后由一位学生上前写出函数关系式,再分析其写法的准确性.归纳此类函数解析式的特征与写法,并强调自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面.突出写法的规范性,这是需要强调的基本功,应当落实到位.同时使学生初步从数的角度感受此类函数的特征.2.请画出上述函数的图象.建议通过投影仪将学生的成果展示评判,首先引导学生分析所画的图象是否正确,再引导学生分析图象的特点,并在与正比例函数、一次函数图象的比较中加深理解其特征.注:从数与形的角度全面感受分
4、段函数的特点,并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解,完善认知.3.得出分段函数的概念.我们称此类函数为分段函数.开始时引入图象所表示的函数是分段函数吗?你能写出它的解析式吗?说说你的做法.注:可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答.在获取新知的基础上,回过来解决开头引入的问题,进一步享受学习的成功.问题解决1.提出问题：A 城有肥料 200 吨,B 城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全部运往 C、D 两乡.从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为每吨 20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为每吨 15 元和 24 元,现 C 乡需要肥料 240 吨,
5、D 乡需要肥料 260 吨,怎样调运可使总运费最小?2.分析思考：影响总运费的变量有哪些?由 A、B 城分别运往 C、D 乡的肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系?在分析题意的过程中,学生发现由 A、B 城分别运往 C、D 乡的肥料量共有 4 个量,它们都影响这总运费,同时,它们之间又是互相联系的.由于有七年级方程(组)以及不等式解决实际问题的经验,可以引导学生列表以分清各变量之间的关系.3.解决问题：师生共作,完成解题.可从解析式与图象中看出结果,结合函数性质进行理性思考.4.回顾反思：解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量间的关系,选取其中某个变量作为自变量,然后根据问题中的条件寻求
6、可以反映实际问题的函数.如果已知总运费的数目,求调运方案,则是学生学过的方程知识可以解决的,学生有这样的解题经验.如果是已知总运费的最大值,则用不等式知识可以解决.如果已知其中 AC 的运量,则正向思维即可求总运费,这是算术思想就可以解决的.而此题是在变化情景中探求,突出变量数学的特征,此时亦可使学生初步感受函数方法与前述方法的联系,为下一单元用函数观点看方程与不等式埋下伏笔.这些感受可以在分析思考或回顾反思中视情况渗透.拓展与思考拓展：若 A 城有肥料 300 吨,B 城有肥料 200 吨,其他条件不变,又应怎样调运?由学生用同样思路建立模型：设总运费为 y 元,A 城运往 C 乡的肥料量为
7、 x 吨.可得：y=4x+10140(40x240)在讨论分析中得出结论,从解析式与图象以及函数性质可以看出：当 x=40 时,y 有最小值 10300.思考：在上题的解决中,你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面?变式运用,可以巩固初学的知识与方法,加深领会.此变式初看是题变方法不变,似乎简单.可深入后又发现不变中又有变,从而加深对此类问题求解的感悟,明白自变量取值范围的重要性,以及解题的关键是在一般策略下具体问题具体分析,而非死记硬套.从而也有效促进其认知监控水平的提高.布置作业1.必做题：教科书 P.134 练习、P.135 习题 11.2 第 19 题.2.选做题：教科书 P.136 习题 11.2 第 11、12 题.教学反思
