1、2018/11/19,信号处理,四、设计FIR滤波器的最优化方法,1、均方误差最小准则,2018/11/19,信号处理,均方误差：,即,相当于矩形窗,矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则,2018/11/19,信号处理,2、最大误差最小化准则 （加权chebyshev等波纹逼近）,其频响,为偶对称时,N为奇数：,N为偶数：,2018/11/19,信号处理,N为奇数：,利用三角恒等式将 表示成两项相乘形式,为奇对称时,N为偶数：,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,其中：,由下而上由 求,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,加权chebys
2、hev等波纹逼近：,A 各通带和阻带,2018/11/19,信号处理,交错定理：若 是r个余弦函数的线性组合。即,A是 内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)， 是A上的一个连续函数,则 是 的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：,加权逼近误差函数 在A中至少有 个极值点，即A中至少有 个点 ，且,使得,且,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,设要求滤波器频率响应：,故又称等波纹逼近,根据交错定理：,2018/11/19,信号处理,极值点数目,2018/11/19,信号处理,最优线性相位FIR滤波器的设计步骤,6）用Remez算法，
3、求逼近问解的解,7）计算滤波器的单位抽样响应,1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,设误差函数值为，则,Remez算法,其中： ， ，,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,2）用解析法求,其中：,2018/11/19,信号处理,其中：,利用重心形式的拉格朗日内插公式得,2018/11/19,信号处理,4）求,5）判断是否所有频率上皆有,若是，结束计算,若否，,作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）,误差曲线每个格点频率上,(r+1)个极值点频率处 ，且正负交错。,为最佳逼近，,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,则经Remez解法迭代得,加权函数及其它参数的确定：,2018/11/19,信号处理,计算滤波器的单位抽样响应,由,2018/11/19,信号处理,2018/11/19,信号处理,
