1、- 1 -山东省枣庄市第八中学东校区 2019届高三数学 10月单元检测（月考）试题 文第卷（共 60分）一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1. 复数 =( )2iA. 1 2i B. 1+2i C.1 2i D.1+2i2.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列 an的公差是( )A. B.4 C. 4 D. 33.已知 m,l是直线, , 是平面,给出下列命题: 若 l垂直于 ,则 l垂直于 内的所有直线; 若 l平行于 ,则 l平行于 内的所有直线; 若 l ,且 l ,则 ; 若 m ,l ,且 ,则 m l.其中正确的命题的个数
2、是( )A.4 B.3 C.2 D.14.已知菱形 ABCD的边长为 a, ABC=60,则 = ( )A. a2 B. a2 C. a2 D.a25.已知等差数列 an和等比数列 bn满足:3 a1- +3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( )A.9 B.12 C.16 D.366.已知向量 1,3,/m， 若 ， 则A B2 C D327.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )- 2 -A.+1 B. +3 C. +1 D. +38.实数 x,y满足 则 z=4x+3y的最大值为( )A.3 B.4 C.18 D.249已知向量 a
3、=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若 为实数,(b + a)c,则 的值为( )A. B. C. D. 3113123510.已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=1,Sn= ,则 a2 017=( )A.2 016 B.2 017 C.4 032 D.4 03411.设实数 m,n满足 m0,n0)的等比数列 an的前 n项和为 Sn,若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 a1= 15如图，正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则ABCD,MN,BCDACMBNDNCA BM16.直三棱柱 1CA的各顶点都在同一球面上，若 3AB， ，4,5CB21A，则此球的表面积
4、等于 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=2,Sn=2an+k,等差数列 bn的前 n项和为 Tn,且 Tn=n2.(1)求 k和 Sn;(2)若 cn=anbn,求数列 cn的前 n项和 Mn.18. 在锐角 中，角 A,B,C的对边分别为 ，向量 ，向量ABC,abc=2sin,3mACur，且 .2cos,1csnr /mnur（I）求角 B的大小；- 4 -（II）若 ，求 的值.2sinsiACBac19. 已知 ， ，函数 (3sin,2)mx 2(cos,)x（1）求函数 的值域；f（2）在 中，角 和
5、边 满足 ,求ABC,ab,2,sinifABC边 c20. 在 Rt ABF中, AB=2BF=4,C,E分别是 AB,AF的中点(如左图) .将此三角形沿 CE对折,使平面 AEC平面 BCEF(如右图),已知 D是 AB的中点 .求证:(1) CD平面 AEF;(2)平面 AEF平面 ABF.- 5 -21.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1=3,BC=2,D是 BC的中点, F是 C1C上一点 .(1)当 CF=2时,证明: B1F平面 ADF;(2)若 FD B1D,求三棱锥 B1-ADF的体积 .22. 已知数列 an满足 a1=1,an+1=1 ,其中 nN
6、 *.(1)设 bn= ,求证:数列 bn是等差数列,并求出 an的通项公式 .2(2)设 cn= ,数列 cncn+2的前 n项和为 Tn,是否存在正整数 m,使得 Tn 对于nN *恒成立?若存在,求出 m的最小值;若不存在,请说明理由 .2019届高三单元测试数学（文）答案一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)ABCDD CADAB CA二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）- 6 -13. 14. -1 15 . 16. 68529三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. .解 (1) S n=2an+k, 当 n=1时
7、, S1=2a1+k.a 1=-k=2,即 k=-2. S n=2an-2. 当 n2 时, Sn-1=2an-1-2. a n=Sn-Sn-1=2an-2an-1. a n=2an-1. 数列 an是以 2为首项,2 为公比的等比数列 . an=2n.S n=2n+1-2.(2) 等差数列 bn的前 n项和为 Tn,且 Tn=n2, 当 n2 时, bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又 b1=T1=1符合 bn=2n-1,b n=2n-1.c n=anbn=(2n-1)2n. 数列 cn的前 n项和Mn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n, 2Mn
8、=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1, 由 - ,得 -Mn=2+222+223+224+22n-(2n-1)2n+1=2+2 -(2n-1)2n+1,即 Mn=6+(2n-3)2n+1.18. - 7 -19. 解：（I） 223sincosfxmxx 3incos21x.3分i()16，则函数 的值域为 ；. 5 分1sin(2)16xfx,3（II） ，si()2fA，.6 分1sin(2)6又 ， ，则 ，.8 分35263A由 得 ，已知 ，.10 分sin2iBCbca由余弦定理 得 .12 分2osa2c20. 证明 (1)取 AF中点 M,连接 DM
9、,EM.D ,M分别是 AB,AF的中点,DM 是 ABF的中位线,DM BF.又 CE BF, 四边形 CDME是平行四边形,CD EM.又 EM平面 AEF,CD平面 AEF,CD 平面 AEF.(2)由题意知 CE AC,CE BC,且 AC BC=C,故 CE平面 ABC.又 CD平面 ABC,CE CD. 四边形 CDME是矩形 .EM MD.在 AEF中, EA=EF,M为 AF的中点, EM AF,且 AF MD=M,EM 平面 ABF.- 8 -又 EM平面 AEF, 平面 AEF平面 ABF.21. (1)证明 因为 AB=AC,D是 BC的中点,所以 AD BC.在直三棱柱
10、 ABC-A1B1C1中,因为 B1B底面 ABC,AD底面 ABC,所以 AD B1B.因为BC B1B=B,所以 AD平面 B1BCC1.因为 B1F平面 B1BCC1,所以 AD B1F.在矩形 B1BCC1中,因为 C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以 Rt DCFRt FC1B1,所以 CFD= C1B1F,所以 B1FD=90.所以 B1F FD.因为 AD FD=D,所以 B1F平面 ADF.(2)解 由(1)可得 AD平面 B1DF,因为 D是 BC的中点,所以 CD=1,AD=2 .在 Rt B1BD中,BD=CD=1,BB1=3,所以 B1D= .由 FD B1D,易得 Rt CDFRt BB1D,所以 ,所以 DF= ,所以AD= 2 .22. 解 (1) b n+1-bn= =2(常数), 数列 bn是等差数列 .a 1=1,b 1=2,因此 bn=2+(n-1)2=2n.由 bn= ,得 an= .- 9 -(2)由 cn= ,an= ,得 cn= ,c ncn+2= =2 ,T n=2 +=2 3,依题意要使 Tn 对于 nN *恒成立,只需 3,即 3,解得 m3或 m -4.又 m为正整数, m 的最小值为 3.
