1、1专题对点练 12 3.13.3 组合练(限时 90分钟,满分 100分)一、选择题(共 9小题,满分 45分)1.已知 cos x=,则 cos 2x=( )A.- B. C.- D.2.角 的顶点与原点重合,始边与 x轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x上,则 tan 2= ( )A.2 B.-4 C.- D.-3.函数 y= sin 2x+cos 2x的最小正周期为( )3A. B. C. D.22 234.设 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 C= ,a+b=12,则 ABC面积的最大值为( )6A.8 B.9 C.16 D.215.若 ABC的内角 A,B,C所
2、对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin 2A=3asin B,且 c=2b,则等于( )A. B. C. D.2 36.(2018天津,文 6)将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( )(2+5) 10A.在区间 上单调递增-4,4B.在区间 上单调递减-4,0C.在区间 上单调递增4,2D.在区间 上单调递减2,7.设函数 f(x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,|0, 0)的图象与直线 y=a(02, ,2 11858142所以 1.所以排除 C,D.当 = 时,f =2sin(58) (5823+)=2sin =2,(512+)所以 sin =1.
3、(512+)所以 +=+ 2k,512即 = +2k( kZ) .12因为 | ,所以 = .故选 A.128.D 解析 曲线 C1的方程可化为 y=cos x=sin ,把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,(+2)纵坐标不变,得曲线 y=sin =sin 2 ,为得到曲线 C2:y=sin 2 ,需再把得到的曲线(2+2) (+4) (+3)向左平移 个单位长度 .1249.D 解析 由函数与直线 y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,知函数的周期为T= =2 ,得 = ,2 (4+82 -2+42 )再由五点法作图可得 += ,求得 =- ,32+42 函数 f(
4、x)=Asin .(3-2)令 2k + x-2 k + ,kZ,23 32解得 6k+3 x6 k+6,kZ, f (x)的单调递减区间为6 k-3,6k(kZ) .10. 解析 由角 与角 的终边关于 y轴对称,得 += 2k +, kZ,即 = 2k + - ,kZ,故sin = sin(2k + - )=sin =.11.2 解析 (a2+b2)tan C=8S,a 2+b2=4abcos C=4ab ,化简得 a2+b2=2c2,2+2-22则 =2.故答案为 2.2+22 =2+2212. 解析 如图,取 BC中点 E,DC中点 F,152 104由题意知 AE BC,BF CD.
5、在 Rt ABE中,cos ABE= ,=14 cos DBC=-,sin DBC= .1- 116=154S BCD=BDBCsin DBC= .152 cos DBC=1-2sin2 DBF=-,且 DBF为锐角, sin DBF= .104在 Rt BDF中,cos BDF=sin DBF= .104综上可得, BCD的面积是 ,cos BDC= .152 10413.解 (1)由角 的终边过点 P ,得 sin =- ,(-35,-45)所以 sin(+ ) =-sin =.(2)由角 的终边过点 P ,得 cos =- ,(-35,-45)由 sin(+ )= ,5135得 cos(
6、+ )= .1213由 = (+ )- ,得 cos = cos(+ )cos + sin(+ )sin ,所以 cos =- 或 cos = .5665 166514.解 函数 f(x)= cos22x+ sin 2xcos 2x+132= sin 4x+112(12+124)+34=sin .(4+6)+54(1)f(x)的最小正周期 T= .24=2(2)当 x 时,4 x+ ,0,4 66,76则 sin .(4+6)-12,1当 4x+ 时,函数 f(x)取得最小值为 1,此时 x=;6=76当 4x+ 时 ,函数 f(x)取得最大值为 ,此时 x= .6=2 12 当 x 时 ,函
7、数 f(x)的最大值为,最小值为 1.0,415.解 (1) ABC中, , + =233 ,2+2-22 +2+2-22 =233 ,解得 b= .222=233 32(2) cos B+ sin B=2,3 cos B=2- sin B,3 sin2B+cos2B=sin2B+(2- sin B)2=4sin2B-4 sin B+4=1,3 3 4sin2B-4 sin B+3=0,3解得 sin B= .32从而求得 cos B=,B=.由正弦定理得 =1,= 323a= sin A,c=sin C.由 A+B+C=,得 A+C= ,23C= -A,且 0A .23 236a+c= sin A+sin C=sin A+sin =sin A+sin cos A-cos sin A=sin A+ cos A= sin(23-) 23 23 32 3,(+6) 0A ,A+ ,23 656 sin 1,(+6) sin ,323 (+6)3a+c 的取值范围是 .(32,3
