1、专题对点练 12 3.13.3 组合练(限时 90 分钟,满分 100 分)专题对点练第 15 页 一、选择题(共 9 小题,满分 45 分)1.(2017 河南焦作二模,理 3)若 cos ,则 cos(-2)= ( )(2-)=23A. B. C.- D.-29 59 29 59答案 D解析 由 cos ,可得 sin = .(2-)=23 23 cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2 -1=- .29 592.角 的顶点与原点重合 ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 tan 2=( )A.2 B.-4 C.- D.-34 43答案
2、D解析 角 的始边与 x 轴的非负半轴重合 ,终边在直线 y=2x 上, tan =2. tan 2=- ,故选 D.21-2 433.(2017 辽宁鞍山一模,理 7)已知函数 f(x)=cos sin x,则函数 f(x)满足( )(+4)A.最小正周期为 T=2B.图象关于点 对称(8,- 24)C.在区间 上为减函数(0,8)D.图象关于直线 x= 对称8答案 D解析 f(x)= (cos x-sin x)sin x=22 22122-1-22 = ,24 2(2+4)-1所以函数最小正周期为 ,将 x= 代入 sin ,为 sin ,故直线 x= 为函数的对称轴,8 (2+4) 2
3、8选 D.4.(2017 河北邯郸一模,理 5)已知 ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列,BC 边上的中线AD= ,AB=2,则 SABC=( )7A.3 B.2 C.3 D.63 3答案 C解析 A,B,C 成等差数列,且内角和等于 180, B=60.在ABD 中,AD 2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即 7=4+BD2-2BD, BD=3 或-1(舍去), 可得BC=6, SABC= ABBCsin B= 26 =3 .12 12 32 35.若ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2bsin 2A=3asin B,且 c=2b,则 等于(
4、)A. B. C. D.32 43 2 3答案 C解析 由 2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得 4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于 sin A0,sin B0,可得 cos A= ,又 c=2b,34可得 a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b2b =2b2,34则 .故选 C.b=26.(2017 江西新余一中模拟七,理 10)已知函数 f(x)=Acos(x+) 的部分图象如图(0,|0,|2, ,2 11858142所以 0,0)的图象与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,则 f(x)的单调递减区间是(
5、 ) 导学号 16804186A.6k,6k+3(kZ) B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ) D.6k-3,6k(kZ )答案 D解析 由函数与直线 y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,知函数的周期为 T=2 ,得 = ,再由五点法作图可得 += ,求得 =- ,2 (4+82 -2+42 ) 3 32+42 2 2 函数 f(x)=Asin .(3-2)令 2k+ x- 2k + ,kZ ,232 32解得 6k+3x6k+6,kZ , f(x)的单调递减区间为6k-3,6k (kZ).二、填空题(共 3 小题,满分 15 分)10.(2017 北京,
6、理 12)在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若 sin = ,则 cos(-)= . 13答案 -79解析 方法 1:因为角 与角 的终边关于 y 轴对称,根据三角函数定义可得 sin =sin = ,cos 13=-cos ,因此,cos(-) =cos cos +sin sin =- =- .(223)2+(13)2 79方法 2:由角 与角 的终边关于 y 轴对称可得 =(2k+1)-,kZ,则 cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2 -1=- .(13)2 7911.(2017 河北邯郸二模,理 15)
7、在 ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,ABC 的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则 = . 2+22答案 2解析 (a2+b2)tan C=8S, a2+b2=4abcos C=4ab ,化简得 a2+b2=2c2,2+2-22则 =2.故答案为 2.2+22 =2+2212.(2017 浙江,14)已知ABC ,AB=AC=4,BC=2.点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连接 CD,则BDC 的面积是 ,cosBDC= . 答案 152 104解析 如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AEBC,BF CD.在 RtABE 中,cosABE
8、= , cosDBC=- ,sinDBC= .=14 14 1- 116=154 SBCD= BDBCsinDBC= .12 152 cosDBC=1-2sin 2DBF=- ,且DBF 为锐角,14 sinDBF= .104在 RtBDF 中,cosBDF= sinDBF= .104综上可得,BCD 的面积是 ,cosBDC= . 导学号 16804187152 104三、解答题(共 3 个题,分别满分为 13 分,13 分,14 分)13.(2017 江苏,16)已知向量 a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,.3(1)若 ab,求 x 的值;(2)记 f(x)=ab,求
9、 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值 .解 (1)因为 a=(cos x,sin x),b=(3,- ),ab,3所以- cos x=3sin x.3若 cos x=0,则 sin x=0,与 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cos x0.于是 tan x=- .33又 x0, 所以 x= .56(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,- )3=3cos x- sin x=2 cos .3 3 (+6)因为 x0, 所以 x+ ,66,76从而-1cos .(+6)32于是,当 x+ ,即 x=0 时,f(x)取到最大值 3;6=6当 x+ =,即 x= 时,f(
10、x)取到最小值-2 .6 56 314.(2017 全国 ,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin(A+C)=8sin2 .(1)求 cos B;(2)若 a+c=6,ABC 的面积为 2,求 b.解 (1)由题设及 A+B+C=,得 sin B=8sin2 ,故 sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得 17cos2B-32cos B+15=0,解得 cos B=1(舍去),cos B= .1517(2)由 cos B= 得 sin B= ,1517 817故 SABC= acsin B= ac.12 417又 SABC=2,则 ac= .
11、172由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2 =4.172(1+1517)所以 b=2.15.(2017 黑龙江大庆三模,理 17)已知在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且. + =233(1)求 b 的值;(2)若 cos B+ sin B=2,求 a+c 的取值范围.3解 (1)ABC 中, , + =233 ,2+2-22+2+2-22=233 ,解得 b= .222=233 32(2) cos B+ sin B=2, cos B=2- sin B,3 3 sin2B+cos2B=sin2
12、B+(2- sin B)2=4sin2B-4 sin B+4=1, 4sin2B-4 sin B+3=0,解得3 3 3sin B= .32从而求得 cos B= , B= .12 3由正弦定理得 =1,= = = 323 a=sin A,c=sin C.由 A+B+C=,得 A+C= ,23 C= -A,且 0A .23 23 a+c=sin A+sin C=sin A+sin =sin A+sin cos A-cos sin A= sin A+ cos A=(23-) 23 23 32 32sin ,3 (+6) 0A , A+ ,23 6 656 sin 1, sin ,12 (+6) 323 (+6)3 a+c 的取值范围是 . 导学号 16804188(32, 3
