1、2016 年 5 月新人教版小升初数学模拟试卷（ 96）一、填空题：1 （3 分）1997 +199619951994+1993+199219911990+9+876+5+432+1= 2 （3 分）设 A 和 B 都是自然数，并且满足 ，那么 A+B= 3 （3 分）在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，x= 4 （3 分）把 1、2、3、4、5 填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：+那么这个最大结果是 5 （3 分）设上题答数为 a，a 的个位数字为 b，2b 的个位数字为 c如图，三个同心圆的半径依次为 ，
2、和 ，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 6 （3 分）要把 A、B、C、D 四本书放到书架上，但是， A 不能放在第一层，B不能放在第二层，C 不能放在第三层， D 不能放在第四层，那么，不同的放法共有 种7 （3 分）从一张长 2109 毫米，宽 627 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是 毫米8 （3 分）龟兔赛跑，全程 5.4 千米兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时跑 4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分，然后玩 15 分
3、，又跑 2分，玩 15 分再跑 3 分，玩 15 分，那么先到达终点的比后到达终点的快 分9 （3 分）从 1，2，3，4，5 中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有 种填法10 （3 分）某校有学生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，那么男生比女生少 人二、解答题：11小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用 4 小时，小明去时用了多长时间？12有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？13在 400 米环形跑道上，A、B 两点
4、相距 100 米（如图） ，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 5 米，他们每人跑 100 米都停 5 秒那么，甲追上乙需要多少秒？14五年级三班有 26 个男生，某次考试全班有 30 人超过 85 分，那么女生中超过 85 分的比男生中未超过 85 分的多几人？2016 年 5 月新人教版小升初数学模拟试卷（96）参考答案与试题解析一、填空题：1 （3 分）1997 +199619951994+1993+199219911990+9+876+5+432+1= 1997 【分析】先观察数的特征，本题从后往前看很容易解出，43 2+1=0，从后往前
5、分为 499 组，每组 4 个数，最后剩下 1997 再加上 1997，每组和均为 0，所以总和为 1997【解答】解：1997+（199619951994+1993）+（19921991 1990+1989）+（43 2+1） ，=1997+0，=1997故答案为：1997【点评】此题重点考查学生对较大数的加减法的运算能力及观察规律的能力2 （3 分） （2008广州自主招生）设 A 和 B 都是自然数，并且满足 ，那么 A+B= 3 【分析】先根据算式求出 A 和 B 的关系，然后根据 A 和 B 都是自然数来讨论 A和 B 的数值，进而求出 A+B 的值【解答】解： = = ，那么：9A
6、+5B=23若 A=1 时，9A+5B=9+5B=235B=14B=2.8，与 B 是自然数矛盾，所以不成立若 A=2 时，9A+5B=92+5B=235B=5B=1，算式成立若 A3 时，9A27 23，所以这种情况不成立综上所述 A=2，B=1，A+B=2+1=3 故答案为：3【点评】本题是根据算式找出 A 与 B 的关系，在分情况讨论它们的取值3 （3 分）在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，x= 14 【分析】要求 x 是多少，根据题意能求出最下行的中间的数为（8+12）2=10，然后设出中间的数为 y，则上
7、边的数为 2y10，左上角的数为 2y12，因为左上角数的 2 倍即同一条直线上的两个数的和，由此列出方程，继而求出y，然后求出 x【解答】解：（12+8）2=10，设中间的数为 y，则上边的数为 2y10，左上角的数为 2y12，由题意可得：（2y12）2（2y10 ）=8，4y242y+10=8，y=11，1128=14，故答案为：14【点评】此题难度较大，做题时应运用假设法，设出中心的那个数为未知数，继而用未知数表示乘另外两个数，然后列出方程进而解决问题4 （3 分）把 1、2、3、4、5 填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：+那么这个最大结果是 8 【分析】根据整数的四则混合运算的
8、意义，可以将这几个数字按5、4 、1 、2、3 的顺序填入括号内，可以使得结果最大【解答】解：由题意可得：+，=5+4123，=9 ，=8 ，答：这个最大结果为 8 故答案为：8 【点评】抓住加减乘除法的意义即可推理得出5 （3 分）设上题答数为 a，a 的个位数字为 b，2b 的个位数字为 c如图，三个同心圆的半径依次为 ， 和 ，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 7：54 【分析】先假设 c=6，求出三个圆的半径，圆心角度占圆周角的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几，根据圆的面积和环形面积的公式，求出三个阴影部分面积和最大圆的面积，即可求出阴影部分的面积与最大圆面积的比【解答】
9、解：假设 c=6， =1， =2， =3，阴影部分的面积是： 12+ 12+ （3 222）= + + = ，大圆的面积是：3 2=9，则它们的面积之比是 ：9=7 ：54，答：图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是 7：54，故答案为：7：54【点评】解答此题的关键是根据圆心角度数占圆周角的几分之几，求出阴影部分面积和最大圆面积，问题即可解答6 （3 分）要把 A、B、C、D 四本书放到书架上，但是， A 不能放在第一层，B不能放在第二层，C 不能放在第三层， D 不能放在第四层，那么，不同的放法共有 9 种【分析】题目说明了：A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放在第三层，D 不
10、能放在第四层；其中包含的隐藏条件就是：书架每一层都要放上书则 A 只能放在二、三、四层；B 只能放在第一、三、四层；C 只能放在第一、二、四层；D 只能放在第一、二、三层所以当 B 放在第一层时，有三种放法：BCDA、BDAC、BADC；同样当 C、D 放在第一层时也各有三种不同的放法所以共有 9 种不同的放法【解答】解：如图，由题意得A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放在第三层， D 不能放在第四层则：A 只能放在二、三、四层；B 只能放在第一、三、四层；C 只能放在第一、二、四层；D 只能放在第一、二、三层当 B 放在第一层时，有三种放法： BCDA、BDAC、BADC同样当
11、 C、D 放在第一层时也各有三种不同的放法所以共有 9 种不同的放法故填 9【点评】本题是一个较为简单的求事物不同排列方法数量的应用题可以结合图表来实际放一下，帮助解答此类题目7 （3 分）从一张长 2109 毫米，宽 627 毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是 57 毫米【分析】因为 2109=6273+228（也就是第 13 次剪下的正方形的边长为 627毫米） ； 627=2282+171； 228=1711+57；171=573由以上算式可以看
12、出，这种方法就是用大数除以小数，再用上次运算中的除数除以余数，如此反复除，直到余数为零最后一个除数就是两数的最大公约数这是因为：两个数的最大公约数，同时是两个数的约数，也就是余数的约数拿此题来讲，2109 和 627 的公约数，也就是 627 和 228 的公约数由于 171 是 57 的倍数，所以它们的最大公约数就是 57，即 2109 与 627 的最大公约数【解答】解：2109=627 3+228；627=2282+171； 228=1711+57；171=573故答案为：57【点评】此题考查了求最大公约数的另一个办法辗转相除法8 （3 分） （2008锦江区校级自主招生）龟兔赛跑，全程
13、 5.4 千米兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时跑 4 千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1 分，然后玩 15 分，又跑 2 分，玩 15 分再跑 3 分，玩 15 分，那么先到达终点的比后到达终点的快 8.04 分【分析】先求出乌龟用的时间：5.44=1.35（小时） =81（分钟） ；兔子每分钟跑 2560= 千米，兔子跑完全程（不包括玩的时间） ，需要：5.4 =12.96分；1+2+3 +4=10（分） ，12.9610=2.96（分） ，所以 12.96 分钟分成五段跑完，中间兔子玩了 4 次，每次 15 分，共玩了 154=60 分，兔子跑完全程共需要12.96+60=
14、72.96 分所以兔子先到 8172.96=8.04 分【解答】解：乌龟用的时间：5.44=1.35（小时） =81（分钟） 兔子每分钟跑 2560= （千米） ，1+2+3+4=10（分）12.9610=2.96（分）154=60（分）12.96+60=72.96（分） 8172.96=8.04（分） 故答案为：8.04【点评】本题的关键是求出兔子用的时间，兔子的时间分成两部分，我们就看兔子跑完全程要玩几次9 （3 分）从 1，2，3，4，5 中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有 10 种填法【分析】如图所示，根据题目给的“右边数比左边数
15、大，下面的数比上面的大”这个条件，先确定最大和最小的取值范围的两个格子；可知 A 只能是 1 或2；D 只能是 4 或 5然后分三种情况计算 B、C 的排列，即当 A=1，D=4 时；当A=1，D=5 时；当 A=2，D=5 时；进而可求出问题【解答】解：根据题目给的“右边数比左边数大，下面的数比上面的大”这个条件，可知 A 只能是 1 或 2；D 只能是 4 或 5根据乘法原理可知：（1）当 A=1，D=4 时，B 有两种选择，即 2 与 3，C 只有一种选择，即 B 选以后剩下的一个数所以这种情形共有：21=2（种）选法；（2）当 A=1，D=5 时，B 有三种选择，即 2、3 与 4，C
16、 有两种选择，即 B 选之后剩下的两数这种情形共有：23=6（种）选法；（3）当 A=2，D=5 时，B 有两种选择，即 3 与 4，C 只有一种选择（同上） ，这种情形共有：21=2（种）选法综合以上三类，根据加法原理可知，符合条件的不同填法共有：2+6+2=10（种） ；答：共有 10 种填法故答案为：10【点评】本题的解答关键是：先确定最大和最小的取值范围的两个格子，而后利用加法原理分类讨论，即完成一件事情有 n 类方法，第一类中又有 M1 种方法，第二类中又有 M2 种方法，第 n 类中又有 Mn 种方法，那么完成这件事情就有 M1+M2+Mn 种方法10 （3 分） （2008金牛区
17、校级自主招生）某校有学生 465 人，其中女生的 比男生的 少 20 人，那么男生比女生少 15 人【分析】要求“ 男生比女生少多少人？” ，应先求男女生各有多少人由题意“女生的 比男生的 少 20 人”可知女生人数 =男生人数 20，即男生人数的女生人数的 =20，若设男生人数为 x，则女生人数为 465x，据此可以列方程解决【解答】解：设男生有 x 人，则女生有 465x 人x（465x） =20x310+ x=20x=330x=225；女生有 465225=240（人） ；240225=15（人） ；答：男生比女生少 15 人故答案为 15【点评】该题主要考查一个数的几分之几是另一个数的几分之几，再找出题中的等量关系，用方程就可以解决二、解答题：11 （2012北京模拟）小明从甲地到乙地，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用 4 小时，小明去时用了多长时间？【分析】本题可列方程进行解答，设甲地到乙地为 x 千米，则去时用时为 小时，回来是用时 小时，一共用了 4 小时，由此等量关系可列方程 【解答】解：设甲地到乙地为 x 千米，则可列方程：
