1、中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的值是（ ）A 2 B 2 C 2 D 22下列运算正确的是（ ）A a+2a2=3a3 B a2a3=a6 C （a 3） 2=a5 D a6a2=a43下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（ ）A B C D 4化简 的结果是（ ）A B C D 5如图，直线 a、b、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A 1+5+4=180 B 4+5=2C 1+3+6=180 D 1+6=26若（xy） 2=1， （x+y） 2=9，则
2、xy 的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 57如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ）A B C D 8在“ 大家跳起来” 的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A 众数是 90 分 B 中位数是 90 分 C 平均数是 90 分 D 极差是 15 分9某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如
3、图 1）和条形图（如图 2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误其错误是（ ）A A B B C C D D10如图，将两张全等的等腰直角三角形纸片按如下两种方法剪成正方形，其面积分别为是 S1、S 2，则（ ）A S1S 2 B S1S 2 C S1=S2 D 不能确定11如果 A、B 分别是 O1、O 2 上两个动点，当 A、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为O 1、 O2 的“远距” 已知， O1 的半径为 1，O 2 的半径为 2，当两圆相交时，O 1、 O2 的“远距 ”可能是（ ）A 3 B 4 C 5 D 612如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（
4、a 3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A a2 B （4）a 2 C D 4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13计算：（ +1） （3 ）= 14将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=pxq，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次” 的目的，我们称这样的方法为“ 降次法” 已知 x2x1=0，可用“降次法” 求得 x23x1 的值是 15根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+bmx+n 的解集为 16马航 MH370 失联以来，中国政府高度重视，每天军方派遣多架飞机、多艘
5、军舰进行海上联合搜寻，某一天，从飞机 C 处测得 A、B 两艘军舰的俯角分别为 30、45 ，此时飞机 C 处的高度 CD 为 400 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 A、B 两艘军舰的距离是 米 （结果保留根号）17如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于 O，交 AC 于D，连接 BD下列结论：C=2A；BD 平分ABC； SBCD=SBOD；BC=BD，其中正确的结论有 （只需填序号）18如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）都在函数 y= （x0）的图象上，P 1OA1， P2A1A2，
6、P 3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边 OA3，A 1A2，A 2A3 都在x 轴上，已知点 P1 的坐标为（1，1） ，则点 P3 的坐标为 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解不等式组： ，并写出不等式组的整数解20如图，已知矩形 OABC 的 A 点在 x 轴上，C 点在 y 轴上，OC=6，OA=8将AOC沿 AC 对折，使点 O 落在点 E 处，AE 交 BC 于 N（1）请用直尺和圆规作出折叠后的ACE；（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）求证：CENABN；（3）N 点的坐标为 212014 年南京市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计
7、 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或 1000 米跑；第二类选项为 50 米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考试项目中有“引体向上” 的概率；（2）现小明和小亮都随机选择考试项目，请直接写出他们选择的三类项目完全相同的概率22 （10 分） （2014 安陆市模拟）如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点的切线相交于 D，点 E 是 BD 的中点，直线 CE 交直线 AB 于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 ED=3，cosF= ，求O
8、的半径23 （10 分） （2014 安陆市模拟）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数 y=mx2（m1）x 1 有最大值 0，则 m 的值为 ；（3）若 x1、x 2 是原方程的两根，且 + =2x1x2+1，求 m 的值24 （12 分） （2013 荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直
9、接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期 ”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？25 （12 分） （2014 安陆市模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆 ”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C 、D 分别是“ 蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（1，0） ，半圆半径为 2 “蛋圆”被平行于 y 轴的直线截得的最大弦长 6（1）写出“蛋圆” 抛物线
10、部分的解析式及自变量的取值范围；（2）“蛋圆 ”被 y 轴的直线截得的弦 CD 的长为 ；过点 C 的“ 蛋圆 ”切线交 x 轴于 G，求 G 点的坐标；（3）P 点在线段 OB 上运动，过 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 BD 于点 F，连结DE 和 BE 后，是否存在这样的点 E，使 BDE 的面积最大？若存在，请求出点 E 的坐标和BDE 面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的值是（ ）A 2 B 2 C 2 D 2考点： 立方根 分析： 根据立方根的定义求出 8 的立方根即可解答： 解： =2，
11、故选 A点评： 本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根2下列运算正确的是（ ）A a+2a2=3a3 B a2a3=a6 C （a 3） 2=a5 D a6a2=a4考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D解答： 解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相乘，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减
12、3下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（ ）A B C D 考点： 生活中的旋转现象 分析： 本题考查平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案解答： 解：A、图案用到了图形的旋转设计；B、图案用到了图形的旋转设计；C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计；D、图案既有旋转又有平移设计故选 C点评： 熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等4化简 的
13、结果是（ ）A B C D 考点： 分式的加减法 分析： 根据分数加减的运算法则先通分，再进行加减运算即可；注意结果能化简得要化简解答： 解：原式= 故选 B点评： 本题主要考查的是分式的加减运算，掌握分式加减运算的运算顺序是解题的关键；分式加减运算的运算法则：先通分，再进行加减运算，能约分的要约分5如图，直线 a、b、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A 1+5+4=180 B 4+5=2C 1+3+6=180 D 1+6=2考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断解答： 解：A、如图，7+4+ 5=18
14、0，1= 7，则1+ 5+4=180故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：4+5= 2故本选项正确；C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是 180 度得到：1+3+ 6=180故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到： 3+6=2故本选项错误；故选：D点评： 本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质解题时，充分利用了“对顶角相等” 这一性质6若（xy） 2=1， （x+y） 2=9，则 xy 的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 完全平方公式 专题： 计算题分析： 已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可得到 xy 的值解答： 解：（x y） 2=x2
15、+y22xy=1， （x+y） 2=x2+y2+2xy=9，得：4xy=8，则 xy=2，故选 A点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（ ）A B C D 考点： 简单几何体的三视图；截一个几何体 专题： 几何图形问题分析： 俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中解答： 解：从上面看，图 2 的俯视图是正方形，有一条对角线故选 C点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8在“ 大家跳起来” 的
16、学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A 众数是 90 分 B 中位数是 90 分 C 平均数是 90 分 D 极差是 15 分考点： 极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数 分析： 根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案解答： 解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 正确；共有 10 个数， 中位数是第 5、6 个数的平均数， 中位数是（90+90）2=90；故 B 正确；平均数是（801+852+905+952） 10=89；故 C 错误；极差是
17、：9580=15；故 D 正确综上所述，C 选项符合题意，故选：C点评： 此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差9某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误其错误是（ ）A A B B C C D D考点： 条形统计图；扇形统计图 分析： 利用总人数乘对应的百分比求解即可解答： 解
18、：D 错误，理由为： 2010%=23故选：D点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图解本题的关键10如图，将两张全等的等腰直角三角形纸片按如下两种方法剪成正方形，其面积分别为是 S1、S 2，则（ ）A S1S 2 B S1S 2 C S1=S2 D 不能确定考点： 正方形的性质；等腰直角三角形 分析： 设两张全等的等腰直角三角形纸片的直角边长为 a，由题意得出 S1=（ a ）2= a2；S 2=（ a） 2= a2，即可得出结论解答： 解：设两张全等的等腰直角三角形纸片的直角边长为 a；第一种剪法中，根据题意得：S 1=（ a ） 2= a2； 第二种剪法中，如图所示：设 D
19、E=EF=FG=DG=x，则 BD= x， AD= x， x+ x=a，解得：x= a，S2=（ a） 2= a2，又 a2= a2， a2= a2，S1 S2；故选：A点评： 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算、三角函数；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键11如果 A、B 分别是 O1、O 2 上两个动点，当 A、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为O 1、 O2 的“远距” 已知， O1 的半径为 1，O 2 的半径为 2，当两圆相交时，O 1、 O2 的“远距 ”可能是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 圆与圆的位置关系
20、专题： 新定义分析： 首先弄清远距的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解解答： 解：O 1 的半径为 1，O 2 的半径为 2，圆心距 d 的取值范围为：1d3，O1、 O2 的“远距” 的取值范围为：4远距6，故选 C点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义” 12如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a 3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A a2 B （4）a 2 C D 4考点： 扇形面积的计算；直线与圆的位置关系 专题： 几何图形问题；压轴题分析： 这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形
21、的面积与扇形的面积的差解答： 解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形 BAO，它的面积是： 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 4（1 ）=4故选 D点评： 本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13计算：（ +1） （3 ）= 2 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 先把后面括号内提 ，然后利用平方差公式计算解答： 解：原式= （ +1） （ 1）= （3 1）=2 故答案为 2 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的
22、乘除运算，然后合并同类二次根式14将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=pxq，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次” 的目的，我们称这样的方法为“ 降次法” 已知 x2x1=0，可用“降次法” 求得 x23x1 的值是 1 考点： 一元二次方程的解 专题： 新定义分析： 先求得 x2=x+1，再代入 x23x1 得到原式=2x，然后解方程 x2x1=0 求出 x，再计算2x 的值即可解答： 解：x 2x1=0，x2=x+1，x23x1=x+13x1=2x，解 x2x1=0 得 x= ，原式 =1 故答案为1 点评： 本题考查了一元二次方程的解：能
23、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+bmx+n 的解集为 x4 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合分析： 观察函数图象得到 x4 时，函数 y=ax+b 的图象都在函数 y=mx+n 的图象的上方，即有 ax+bmx+n 解答： 解：当 x4 时，ax+bmx+n故答案为 x4点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函
24、数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16马航 MH370 失联以来，中国政府高度重视，每天军方派遣多架飞机、多艘军舰进行海上联合搜寻，某一天，从飞机 C 处测得 A、B 两艘军舰的俯角分别为 30、45 ，此时飞机 C 处的高度 CD 为 400 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 A、B 两艘军舰的距离是 400（ +1） 米 （结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析： 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答： 解：由已知，得A=30 ，B=45，CD=400
25、米，CDAB 于点 D在 RtACD 中， CDA=90，tanA= ，AD= = =400 ，在 RtBCD 中， CDB=90， B=45DB=CD=400 米，AB=AD+DB=400 +400=400（ +1）米故答案为 400（ +1） 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用 CD 为直角ABC 斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出 AD 与 BD 的长17如图，在ABC 中， A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于 O，交 AC 于D，连接 BD下列结论：C=2A；BD 平分ABC； SBCD=SBOD；BC=B
26、D，其中正确的结论有 （只需填序号）考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=C=72，则由C=2A；再根据线段的垂直平分线的性质得 DA=DB，则DBA= A=36，所以DBA=DBC=36；作 DHBC 于 H，根据角平分线的性质得 DH=OD；利用三角形面积公式得到 SBOD=SBDH 所以正确；由DBC=36，C=72，于是得到BDC=72 ，于是得到正确解答： 解：A=36，AB=AC，ABC=C= （18036 ）=72，C=2A，所以正确；AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，DA=DB，DBA=A=36
27、，DBA=DBC=36，即 BD 平分ABC，所以 正确；作 DHBC 于 H，则 DH=OD，OB=BH，SBOD=SBDH，所以错误；DBC=36，C=72 ，BDC=72，所以正确；故答案为点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等也考查了等腰三角形的性质和角平分线性质18如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，P 3（x 3，y 3）都在函数 y= （x0）的图象上，P 1OA1， P2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边 OA3，A 1A2，A 2A3 都在x 轴上，已知
28、点 P1 的坐标为（1，1） ，则点 P3 的坐标为 （ + ， ） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 专题： 计算题分析： 作 P1Bx 轴于 B，作 P2Cx 轴于 C，作 P3Ex 轴于 E，如图，根据等腰直角三角形的性质得 OB=A1B=P1B，DA 1=DA2=P2D，EA 2=EA3=P3E，设DA1=DA2=P2D=a，EA 2=EA3=P3E=b，利用反比例函数图象上点的坐标特征可计算出 k=1，易得 OA1=2，则 OD=2+a，所以 P2（2+a，a） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a（2+a）=1，解得 a= 1 或 a= 1（舍去） ，则 O
29、A2=2 ，所以 P3（2 +b，b） ，接着再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 b（2 +b）=1，解得 b= 或b= （舍去） ，从而可确定点 P3 的坐标解答： 解：作 P1Bx 轴于 B，作 P2Cx 轴于 C，作 P3Ex 轴于 E，如图，P1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，都是等腰直角三角形，OB=A1B=P1B，DA 1=DA2=P2D，EA 2=EA3=P3E，设 DA1=DA2=P2D=a，EA 2=EA3=P3E=b，点 P1 的坐标为（1，1） ，k=11=1，OA 1=2，则 OD=2+a，P2（ 2+a，a） ，a（2+a）=1 ，整理得 a2+2a1=0
30、，解得 a= 1 或 a= 1（舍去） ，OA2=2+2（ 1）=2 ，P3（ 2 +b，b） ，b（ 2 +b）=1，整理得 b2+2 b1=0，解得 b= 或 b= （舍去） ，点 P3 的坐标为（ + ， ） 故答案为（ + ， ） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）19解不等式组： ，并写出不等式组的整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析： 首先计算出两个不等式的解集
31、，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后确定整数解解答： 解：由得：x 1，由得：x3，不等式组的解集为1 x3不等式组的整数解为：1，0 ，1，2点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20如图，已知矩形 OABC 的 A 点在 x 轴上，C 点在 y 轴上，OC=6，OA=8将AOC沿 AC 对折，使点 O 落在点 E 处，AE 交 BC 于 N（1）请用直尺和圆规作出折叠后的ACE；（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）求证：CENABN；（3）N 点的坐标为 （ ， 6） 考点： 一次
32、函数综合题 专题： 综合题分析： （1）过 O 作 AC 的垂线，截取得到点 E，连接 CE，AE，交 BC 于点 N，如图所示；（2）根据矩形 OABC，得到对边相等，四个角为直角，再由折叠的性质得到AOCAEC，利用全等三角形的性质及等量代换得到 EC=BA，再由两对角相等，利用 AAS 即可得证；（3）由CENABN，得到 CN=AN，设 CN=AN=x，由 BCCN 表示出 BN，在直角三角形 ABN 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 CN 的长，即可确定出 N 的坐标解答： 解：（1）如图所示，ACE 为所求的三角形；（2）矩形 OABC，AOC
33、 沿 AC 对折得到 AEC，即AOC AEC，OC=AB=CE=6，BC=OA=AE=8，AOC=B=AEC=90，在CEN 和ABN 中，CENABN（AAS ） ；（3）CENABN，CN=AN，设 CN=AN=x，则 BN=BCCN=8x，在 RtABN 中，根据勾股定理得：AN 2=AB2+BN2，即 x2=62+（8 x） 2，整理得：x 2=36+6416x+x2，解得：x= ，CN= ，则 N 的坐标为（ ，6） 故答案为：（ ，6）点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判
34、定与性质是解本题的关键212014 年南京市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计 3 个项目其中男生考试项目为：第一类选项为三分钟跳绳或 1000 米跑；第二类选项为 50 米跑或立定跳远；第三类选项为投掷实心球或引体向上（1）小明随机选择考试项目，请你用适当的方法列出所有可能的结果，并求他选择的考试项目中有“引体向上” 的概率；（2）现小明和小亮都随机选择考试项目，请直接写出他们选择的三类项目完全相同的概率考点： 列表法与树状图法 分析： （1）用一般的列举法把所有可能情况一一列举，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的列举情况计算即可解答： 解：
35、（1）由题意可知：结果分别是（三分钟跳绳，50 米跑，投掷实心球） 、 （三分钟跳绳，50 米跑，引体向上） 、 （三分钟跳绳，立定跳远，投掷实心球） 、 （三分钟跳绳，立定跳远，引体向上） 、 （1000 米跑，50 米跑，投掷实心球） 、 （1000 米跑，50 米跑，引体向上） 、 （1000 米跑，立定跳远，投掷实心球） 、 （1000 米跑，立定跳远，引体向上）共有 8 种等可能的结果，所以他选择的考试项目中有“引体向上”的概率= ；（2）由（1）可知：项目完全相同的概率是 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适
36、合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22 （10 分） （2014 安陆市模拟）如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点，直线 AC 与过 B 点的切线相交于 D，点 E 是 BD 的中点，直线 CE 交直线 AB 于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 ED=3，cosF= ，求O 的半径考点： 切线的判定与性质 分析： （1）连 CB、OC，根据切线的性质得ABD=90，根据圆周角定理由 AB 是直径得到ACB=90，即 BCD=90，则根据直角三角形斜边上的中线性质得 CE=BE，所以BCE=CBE，所以 OBC+
37、CBE=OCB+BCE=90，然后根据切线的判定定理得 CF 是O 的切线；（2）CE=BE=DE=3，在 RtBFE 中，利用 cosF= = ，得出 tanF= = ，可计算出BF=4，再利用勾股定理可计算出 EF=5，所以 CF=CE+EF=8，然后在 RtOCF 中，利用正切定义可计算出 OC解答： （1）证明：连 CB、OC，如图，BD 为O 的切线，DBAB，ABD=90，AB 是直径，ACB=90，BCD=90，E 为 BD 的中点，CE=BE，BCE=CBE，而OCB= OBC，OBC+CBE=OCB+BCE=90，OCCF，CF 是O 的切线；（2）解：CE=BE=DE=3，
38、在 RtBFE 中，cosF= ，tanF= = ，BF=4，EF= =5，CF=CE+EF=8，在 RtOCF 中，tanF= = ，OC=6，即 O 的半径为 6点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理、圆周角定理23 （10 分） （2014 安陆市模拟）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 1）x1=0（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数 y=mx2（m1）x 1 有最大值 0，则 m 的值为 1 ；（3）若 x1、x 2 是原方程的两根，且 + =2x1x2+1，求 m 的值考点： 根与系数的关系；根
39、的判别式；二次函数的最值 专题： 计算题分析： （1）先计算判别式得到=（m+1 ） 2，根据非负数的性质即可得到0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得 m0 且 =0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到 x1+x2= ，x 1x2= ，再把 + =2x1x2+1 变形得到=2x1x2+1，则 =2（ ）+1 ，然后解关于 m 的方程即可解答： （1）证明：m 0，=（m1） 24m（1）=（m+1） 2，（ m+1） 20，即 0，这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：二次函数 y=mx2（m 1）x 1 有最大值 0，m0 且 =0，m=1；故答案
40、为1（3）解：x 1+x2= ，x 1x2= ， + =2x1x2+1， =2x1x2+1， =2（ ）+1，整理得 m2+m1=0，m= 或 m= 点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式和二次函数的性质24 （12 分） （2013 荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关
41、系如图乙所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期 ”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？考点： 一次函数的应用 专题： 压轴题分析： （1）分两种情况进行讨论：0 x15； 15 x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间，当 10x20 时，设销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的
42、函数关系式为p=mx+n，由点（ 10，10） ， （ 20，8）在 p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得 p 与 x 的函数解析式，继而求得 10 天与第 15 天的销售金额；（3）日销售量不低于 24 千克，即 y24先解不等式 2x24，得 x12，再解不等式6x+12024，得 x16，则求出“ 最佳销售期”共有 5 天；然后根据 p= x+12（10x20） ，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值解答： 解：（1）分两种情况：当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x，直线 y=k1x 过点（15，30） ，15k1=30，解
43、得 k1=2，y=2x（0 x15） ；当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b，点（ 15，30） ， （20，0）在 y=k2x+b 的图象上， ，解得： ，y=6x+120（15x20） ；综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为：y= ；（2）第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间，当 10x20 时，设销售单价 p（元/ 千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（ 10，10） ， （20，8）在 p=mx+n 的图象上， ，解得： ，p= x+12（10x 20） ，当 x=10 时，p=10，y=
44、2 10=20，销售金额为：10 20=200（元） ，当 x=15 时，p= 15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元） 故第 10 天和第 15 天的销售金额分别为 200 元，270 元；（3）若日销售量不低于 24 千克，则 y24当 0x15 时，y=2x ，解不等式：2x 24，得，x12；当 15x20 时， y=6x+120，解不等式：6x+120 24，得 x16，12x16，“最佳销售期 ”共有：1612+1=5（天） ；p= x+12（10x 20） ， 0，p 随 x 的增大而减小，当 12x16 时， x 取 12 时， p 有最大值，此时 p= 12
45、+12=9.6（元/千克） 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元点评： 此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用25 （12 分） （2014 安陆市模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆 ”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，点A、B、C 、D 分别是“ 蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（1，0） ，半圆半径为 2 “蛋圆”被平行于 y 轴的直线截得的最大弦长 6（1）写出“蛋
46、圆” 抛物线部分的解析式及自变量的取值范围；（2）“蛋圆 ”被 y 轴的直线截得的弦 CD 的长为 +3 ；过点 C 的“ 蛋圆 ”切线交 x 轴于 G，求 G 点的坐标；（3）P 点在线段 OB 上运动，过 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 BD 于点 F，连结DE 和 BE 后，是否存在这样的点 E，使 BDE 的面积最大？若存在，请求出点 E 的坐标和BDE 面积的最大值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题 专题： 综合题分析： （1）过点 M 作 GHy 轴，交“蛋圆”于 N、H，如图，则 GH=6，由于NM=2，M （1，0） ，易得 H（ 1，4） ，再利用半圆圆心 M 的坐标为（1，0） ，半圆半径为2 可确定 A（1，0） ，B （3，0） ，于是可利用交点时求出“蛋圆 ”抛物线部分的解析式为 y=x22x3（1 x3） ；（2）连结 CM，如图，在 RtOCM 中利用勾股定理计算出 OC= ，根据 y 轴上点的坐标特征确定 D（0，3） ，则 OD=3，所以 CD= +3；由于 GC 切“ 蛋圆”的半圆于 C，根据切线
