1、12016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第 1 课时 等比数列高效测评 新人教 A 版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10等于( )A7 B5C5 D7解析： 方法一：由题意得Error!Error! 或Error! a1 a10 a1(1 q9)7.方法二：由Error!解得Error!或Error!Error! 或Error! a1 a10 a1(1 q9)7.故选 D.答案： D2公比为 2 的等比数列 an的各项都是正数，且 a3a1116，则 a5等于( )A1 B2C4
2、D8解析： a3a1116， a 16，27又 an0， a74. a74 a522， a51.故选 A.答案： A3设 a1， a2， a3， a4成等比数列，其公比为 2，则 的值为( )2a1 a22a3 a4A B14 12C D118解析： ，故选 A.2a1 a22a3 a4 2a1 2a18a1 8a1 4a116a1 14答案： A24已知正项等比数列 an满足： a7 a62 a5，若存在两项 am， an，使得 4 a1，aman则 m n 的值为( )A10 B6C4 D不存在解析： a7 a62 a5， a5q2 a5q2 a5，又 a50， q2 q2， q2 或 q
3、1，又 an0， q2.又 4 a1， aman16 a ，aman 21 a qm1 qn1 16 a ，21 21 qm n2 16，即 2m n2 2 4， m n24， m n6.故选 B.答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若等比数列 an满足 a2a4 ，则 a1a a5_.12 23解析： a2a4 a ， a1a a5 a .2312 23 43 14答案： 146已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a2， a5成等比数列，则 a2等于_解析： a1， a2， a5成等比数列， a a1a5.2即( a1 d)2 a1(a14 d)，即 d22 a1d
4、， d2 a12， a11， a2 a1 d3.答案： 3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7各项均为正数的等比数列 an中， a41， a2 a6 ，求数列 an的通项公式829解析： 由 a2 a6 ，829得 a4q2 ，a4q2 8293又 a41，9 q482 q290，得 q29 或 ，19 q3 或 ，13 an a4qn4 3 n4 或 an n4 .(13)8设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a11， Sn1 4 an2.设 bn an1 2 an，证明：数列 bn是等比数列证明： 由 a11 及 Sn1 4 an2，有 a1 a24 a12， a23 a1
5、25， b1 a22 a13.由 Sn1 4 an2 则当 n2 时，有 Sn4 an1 2 得 an1 4 an4 an1 ， an1 2 an2( an2 an1 )又 bn an1 2 an， bn2 bn1 ， bn是首项 b13，公比为 2 的等比数列 尖 子 生 题 库9.(10 分)设 an是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5， a3， a4成等差数列(1)求数列 an的公比；(2)证明：对任意 kN *， Sk2 ， Sk， Sk1 成等差数列解析： (1)设数列 an的公比为 q(q0， q1)，由 a5， a3， a4成等差数列，得 2a3 a5 a4，即 2a1q2 a1q4 a1q3.由 a10， q0 得 q2 q20，解得 q12， q21(舍去)，所以 q2.(2)证明：对任意 kN *，Sk2 Sk1 2 Sk( Sk2 Sk)( Sk1 Sk) ak1 ak2 ak12 ak1 ak1 (2)0，所以对任意 kN *， Sk2 ， Sk， Sk1 成等差数列4
