1、12016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第 2 课时 等比数列的性质高效测评 新人教 A 版必修 5一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2a35， a7a8a910，则 a4a5a6( )A5 B72C6 D4 2解析： 方法一：由等比中项的性质知a1a2a3( a1a3)a2 a 5， a7a8a9( a7a9)a8 a 10，所以 a2a850 ，所以32 3813a4a5a6( a4a6)a5 a ( )3(50 )35 .35 a2a816 2方法二：由等比数列的性质知 a1a2a3， a4a5a6， a7
2、a8a9构成等比数列，所以( a1a2a3)(a7a8a9)( a4a5a6)2，所以 a4a5a6 5 ，又数列各项均为正数，所以510 2a4a5a65 .2答案： A2若 1， a1， a2,4 成等差数列；1， b1， b2， b3,4 成等比数列，则 的值等于( )a1 a2b2A B12 12C D12 14解析： 1， a1， a2,4 成等差数列，3( a2 a1)41， a2 a11.又1， b1， b2， b3,4 成等比数列，设其公比为 q，则 b 144，且2b21 q20， b22， .a1 a2b2 a2 a1b2 12答案： A3在等比数列 an中， a11， a
3、103，则 a2a3a4a5a6a7a8a9等于( )A81 B27 327C3 D243解析： 因为数列 an是等比数列，且 a11， a103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9( a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)( a1a10)43 481.故选 A.2答案： A4已知等比数列 an中， a3a114 a7，数列 bn是等差数列，且 b7 a7，则 b5 b9等于( )A2 B4C8 D16解析： 等比数列 an中， a3a11 a 4 a7，解得 a74，等差数列 bn中，27b5 b92 b72 a78.故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
4、5三个数 a， b， c 成等比数列，公比 q3，又 a， b8， c 成等差数列，则这三个数依次为_解析： a， b， c 成等比数列，且 q3， a ， c3 b.b3又 a， b8， c 成等差数列，2( b8) a c，即 2(b8) 3 b，b3 b12， a4， c36.答案： 4,12,366一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2 KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机_分钟，该病毒占据内存 64 MB(1 MB2 10KB)解析： 依题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列 an，且a12， q2， an2 n，则 2n
5、642 102 16， n16.即病毒共复制了 16 次所以所需时间为 16348(分钟)答案： 48三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在正项等比数列 an中， a1a52 a3a5 a3a736， a2a42 a2a6 a4a6100，求数列an的通项公式解析： a1a5 a ， a3a5 a ， a3a7 a ，23 24 25由条件，得 a 2 a a 36，23 24 253同理得 a 2 a a 100，23 24 25Error!即Error!解得Error! 或Error!分别解得Error!或Error! an a1qn1 2 n2 或 an a1qn1 2 6 n
6、.8已知 4 个数，前 3 个数成等差数列，后 3 个数成等比数列，中间两数之积为 16，首末两数之积为128.求这 4 个数解析： 设第 3 个数为 x，后 3 个数的公比为 q(q0)，则由题意知这 4 个数依次为 x， x， xq，2xq xq于是Error! 即Error!消去 x2得(2 q)16q128，即 q22 q80，解得 q4 或 q2(舍去) x264，解得 x8 或 x8.当 q4， x8 时，所求的 4 个数为4,2,8,32；当 q4， x8 时，所求的 4 个数为 4，2，8，32. 尖 子 生 题 库9.(10 分)已知等比数列 bn与数列 an满足 bn2 an， nN *.(1)判断 an是什么数列，并证明；(2)若 a8 a13 ，求 b1b2b20.12解析： (1) an是等差数列证明如下： bn2 an，log 2bn an， an1 log 2bn1 (n2) an an1 log 2 .bnbn 1 bn为等比数列， 为常数，log 2 也是常数bnbn 1 bnbn 1数列 an为等差数列(2) bn2 an， b1b2b3b202 a1 a2 a3 a20，由(1)知 an为等差数列，且 a8 a13 ，12 a1 a2 a3 a2010( a8 a13)5，4 b1b2b3b202 532.
