1、1第 2 课时 等比数列的性质及应用双基达标 限时 20 分钟1在等比数列 an中， a44，则 a2a6等于 ( )A4 B8 C16 D32解析 由等比数列的性质得 a2a6 a424 216.答案 C2已知 an是等比数列， a22， a5 ，则公比 q 等于 ( 14)A B2 C2 D.12 12解析 根据 an amqn m，得 a5 a2q3. q3 . q .14 12 18 12答案 D3已知 a， b， c， d 成等比数列，且曲线 y x22 x3 的顶点是( b， c)，则 ad 等于 ( )A3 B2 C1 D2解析 y( x1) 22， b1， c2.又 a， b，
2、 c， d 成等比数列， ad bc2.答案 B4在等比数列 an中， a1 a230， a3 a4120，则 a5 a6_.解析 根据等比数列的性质： a1 a2， a3 a4， a5 a6也成等比数列 a5 a6( a3 a4) 120 480.a3 a4a1 a2 12030答案 4805已知等比数列 an中，有 a3a114 a7，数列 bn是等差数列，且 b7 a7，则b5 b9_.解析 由等比数列的性质得 a3a11 a72， a724 a7. a70， a74. b7 a74.再由等差数列的性质知 b5 b92 b78.2答案 86已知等比数列 an中， a2a6a101，求 a
3、3a9的值解 法一 由等比数列的性质，有 a2a10 a3a9 a62，由 a2a6a101，得 a631， a61， a3a9 a621.法二 由等比数列通项公式，得a2a6a10( a1q)(a1q5)(a1q9) a13q15( a1q5)31， a1q51， a3a9( a1q2)(a1q8)( a1q5)21.综合提高 限时 25 分钟7已知各项为正数的等比数列 an中， a1a2a35， a7a8a910，则 a4a5a6等于 ( )A5 B7 C6 D42 2解析 a1a2a3 a235， a2 .35 a7a8a9 a8310， a8 .310 a52 a2a8 50 ，350
4、13又数列 an各项为正数， a550 .16 a4a5a6 a5350 5 .12 2答案 A8在等比数列 an中， a312， a2 a430，则 a10的值为 ( )A310 5 B32 9C128 D32 5 或 329解析 a2 ， a4 a3q， a2 ， a412 q.a3q 12q 12 q30.即 2q25 q20，12q q 或 q2.12当 q 时， a224，12 a10 a2q824 832 5 ；(12)当 q2 时， a26， a10 a2q862 832 9.3答案 D9在等比数列 an中，若 an0， a1a100100，则 lg a1lg a2lg a3lg
5、 a100_.解析 由等比数列性质知： a1a100 a2a99 a50a51100.lg a1lg a2lg a3 lg a100lg( a1a2a3a100)lg( a1a100)50lg 10050lg 10 100100.答案 10010三个数 a， b， c 成等比数列，公比 q3，又 a， b8， c 成等差数列，则这三个数依次为_解析 a， b， c 成等比数列，公比是 q3， b3 a， c a329 a.又由等差中项公式有：2( b8) a c，2(3 a8) a9 a. a4. b12， c36.答案 4,12,3611在正项等比数列 an中， a1a52 a3a5 a3a
6、736， a2a42 a2a6 a4a6100，求数列 an的通项公式解 a1a5 a32， a3a5 a42， a3a7 a52，由条件，得 a322 a42 a5236，同理得 a322 a3a5 a52100，Error! 即Error!解得Error! 或Error!分别解得Error!或Error! an a1qn1 2 n2 或 an a1qn1 2 6 n.12(创新拓展)互不相等的 3 个数之积为8，这 3 个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这 3 个数组成的等比数列解 设这 3 个数分别为 ， a， aq，则 a38，即 a2.aq(1)若2 为 和2 q 的等差中项，则 2 q4，2q 2q q22 q10，解得 q1，与已知矛盾，舍去；(2)若2 q 为 和2 的等差中项，则 12 q，2q 1q2 q2 q10，解得 q 或 q1(与已知矛盾，舍去)，124这 3 个数组成的等比数列为 4，2,1；(3)若 为2 q 与2 的等差中项，则 q1 ，2q 2q q2 q20，解得 q2 或 q1(与已知矛盾，舍去)，这 3 个数组成的等比数列为 1，2,4.故这 3 个数组成的等比数列为 4，2,1 或 1，2,4.
