1、电磁场与电磁波总复习,1,2,第一章 矢量分析,3,本章内容 1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流与旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理,4,散度的物理意义,矢量场的散度表征了矢量场的通量源的分布特性(体密度)；,矢量场的散度是标量；,矢量场的散度是空间坐标的函数；,矢量场的散度值表征空间中某点处通量源的密度。,( 正源),负源),( 无源）,若 处处成立，则该矢量场称为无散场,若 ，则该矢量场称为有散场，为源密度,讨论：在矢量场中，,散度是矢量场在空间某点聚散性
2、的量度,5,物理意义：旋涡源密度矢量。是矢量场在某点涡旋强度的量度,矢量场的旋度,旋度的计算公式:,6,无旋场与无散场,1 无旋场,无旋场的旋度始终为0，可引入标量辅助函数表征矢量场，即,2 无散场,无散场的散度始终为0，可引入矢量函数的旋度表示无散场,7,2018/10/18,第2章 电磁场的基本规律,8,2018/10/18,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律 2.6 位移电流 2.7 麦克斯韦方程组 2.8 电磁场的边界条件,本章讨论内容,9,2018/10/18,2.1 电荷守恒定律（电流
3、连续性方程）,电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,10,2018/10/18,11,2018/10/18,2.2 静电场的散度和旋度,说明：1) 电场散度仅与该点处电荷密度相关，其大小,2）对于真空中点电荷，有,或,1. 真空中静电场的散度,2. 真空中静电场的旋度,12,2018/10/18,2.3 恒定
4、磁场的散度和旋度,1. 恒定磁场的散度（微分形式）,2. 恒定磁场的旋度（微分形式）,13,2018/10/18,2.5 电磁感应定律和位移电流,电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场,位移电流 揭示时变电场产生磁场,全电流定律：, 微分形式,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,14,2018/10/18,2.6 麦克斯韦方程组,微 分 形 式,各向同性线性媒质的本构关系为,15,2018/10/18,2.7 电磁场的边界条件一般表达式,16,2018/10/18,两种理想介质分界面上的边界条件,两种常见的情况,在两种理想
5、介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故,17,2018/10/18,2. 理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,理想导体：电导率为无限大的导电媒质,特征：电磁场不可能进入理想导体内,若 A/B，则,18,2018/10/18,19,第4章 时变电磁场,本章内容4.1 波动方程4.2 电磁场的位函数4.3 电磁能量守恒定理4.4 惟一性定理4.5 时谐电磁场,20,同理可得,波动方程,21,定义： ( W/m2 ),物理意义：,的方向 电磁能量传输的方向,的大小 通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率,描述
6、时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量,坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有,22,23,第5章 均匀平面波在无界空间中的传播,24,本章内容 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波,25,1. 均匀平面波的传播参数,周期T ：时间相位变化 2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期,角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s,频率 f ：,理想介质中均匀平面波的传播特点,26,（2）波长和相位常数,k 的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长 ：空间相位差为
7、2 的两个波阵面的间距，即,相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化,27,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,28,2、能量密度与能流密度,29,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,30,解：（1）因为 ，所以,则,例1 在空气中传播的均匀平面
8、波的磁场强度的复数表示式为,式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式.,31,（2）,（3）,（4）,32,一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 ，其中,电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。,5.2 电磁波的极化 极化的三种形式,线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,33,5.2.2 线极化波,条件： 或,合成波电场的模,合成波电场与+ x 轴的夹角,特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，
9、轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合成波为线极化波。,34,5.2.3 圆极化波,则,条件：,合成波电场的模,合成波电场与+ x 轴的夹角,特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，其合成波为圆极化波。,35,右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向
10、电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,36,5.2.4 椭圆极化波,可得到,特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。,37,5.2.5 极化波的分解,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,38,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电
11、场 角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。,39,良导体中的均匀平面波,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e 时所传播的距离。即,40,41,42,43,第6章 均匀平面波的反射与透射,44,本章内容6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射,45,6.1.1 对导电媒
12、质分界面的垂直入射,定义分界面上的反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则,讨论：, 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。,46,合成波的特点,(n = 0,1,2,3,),(n = 0 ,1,2,3, ),媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0 ；磁场振幅的最大值为2Eim /1，最小值也为0。,电场波节点（ 的最小值的位置）,电场波腹点（ 的最大值的位置）,6.1.2 对理想导体表面的垂直入射,47,坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。,在时间上有/ 2 的相移。,在空间上错开/ 4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。,两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。,48,6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射,讨论,当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。,当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场反相。,
