1、电磁场与电磁波总结第一章 一 、 矢 量 代 数A B=ABcos = ABsin A (BC) = B (CA) = C (AB) eCC二 、 三 种 正 交 坐 标 系1. 直 角 坐 标 系矢量线元 矢量面元xyzledSeexyzddxy体积元 dV = dx dy dz 单 位 矢 量 的 关 系 xezxy2. 圆 柱 形 坐 标 系矢量线元 l 矢量面元leezd ezdSd体积元 zd单 位 矢 量 的 关 系 =zzz3. 球 坐 标 系矢量线元 dl = erdr + e rd e rsin d 矢量面元 dS = er r2sin d d体积元 Vsin2单 位 矢 量
2、 的 关 系 =er rr三 、 矢 量 场 的 散 度 和 旋 度1. 通量与散度ASd0limASvdiv2. 环流量与旋度lldmaxn0rot=lilelSd3. 计算公式AyxzA11()zAA2111()(sin)isirr rxyzeAxyz 1zzAee21sinsinrr z A rAee4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理SVdlASlSdd四 、 标 量 场 的 梯 度1. 方向导数与梯度 标量函数 u 的梯度是矢量，其方向为 u 变化率最大的方向0 0()limPMul0cosscosPulxyzcoselgradee+nxyzu2. 计算公式eexyzuu
3、 1eezuu1sinrur五 、 无 散 场 与 无 旋 场1. 无散场 A 为无散场 F 的矢量位()0AF2. 无旋场 u 为无旋场 F 的标量位u-六 、 拉 普 拉 斯 运 算 算 子1. 直角坐标系 22222222 22 2222eexyzyyxxx zzzx y zAzAA A yxzxy，2. 圆柱坐标系 2222 2 2222211 AeeezuuuzAA 3. 球坐标系 2222 2111sini sin uuuur r ArrAr Arrrr 22222 222 sincosin1sinisiincoteeA七 、 亥 姆 霍 兹 定 理如果矢量场 F 在无限区域中处处
4、是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的 、 和散 度 旋 度（即矢量场在有限区域 V边界上的分布）给定后，该矢量场 F 唯一确定为边 界 条 件()()()FrAr其中 14Vd1()()4rArVd第二章一 、 麦 克 斯 韦 方 程 组1. 静电场真空中： （高斯定理微分形式） 01d=VqdASE（ 高 斯 定 理 ） 0E（无旋场） l 0E场强计算： 301()()4Vdrr介质中： dDSAq dlED0E极化： 0Pe00(1)r电介质中高斯定律的微分形式 表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体=密度，即 D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电
5、荷。极化电荷面密度 极化电荷体密度ePSnnP2. 恒定电场电荷守恒定律： Vs dvtdqJ0Jt传导电流： E恒定电场方程： 0SA3. 恒定磁场真空中： 0 dBllI（ 安 培 环 路 定 理 ） d0SBA0BJ0磁感应强度： 3() )() d4JrrVV介质中： dHlAlId0SH0B磁化： 0BMm00(1)=r4. 电磁感应定律 ddinl CvdltAASE+ ）（ 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律Bt5.位移电流时变条件下电流连续性防程： （ +） =0 DHJt位移电流： dDJt6. Maxwell Equations 及各式意义()dd0HJSBEDSAlSlV
6、t 0DJBEt二 、 边 界 条 件1. 一般形式 1212()0()0nnSS （ ）eE eHJDB2. 理想导体界面和理想介质界面110eHJBnSn1212()0()eEDBnn第三章一 、 静 电 场 分 析1. 位函数方程与边界条件位函数方程： E 01()()d4Vrr|22电位的边界条件： （媒质 2 为导体）122sn1scont2. 电容定义： 两导体间的电容： 任意双导体系统电容求解方法：qCCq/U3. 静电场的能量N 个导体： 连续分布： 电场能量密度：12neiiWq12eVWd 12DEe二 、 恒 定 电 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程
7、： 边界条件： 20122n12()0eJn120Jen2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： JEEJVPd3. 任意电阻的计算（ ）2211dllJSURGILR=S4. 静电比拟法： ，C2211DEllASSdqU2211dJEllSSIGU三 、 恒 定 磁 场 分 析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： BA0 ()()d4JrrV2SllAdqCU磁矢位的泊松方程 拉普拉斯方程2AJ2=0磁矢位边界条件 112eAJn s()标量位： 20m 112mmn2. 电感定义： dBSAllLII0iL3. 恒定磁场的能量N 个线圈： 连续分布： 磁场能量
8、密度：12NmjjWIm1d2AJVWm12HB4、 边 值 问 题 的 类 型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值 ()fs（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值 n（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合： 21()()fsfsn（4）自然边界： 有限值limr5、 唯 一 性 定 理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、 镜 像 法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷
9、产生的电场叠加得到。这 些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流) 与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像二者对称分布q2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有,n(2n1)个镜像电荷。3. 点电荷对接地导体球面的镜像，aqd2b4. 点电荷对不接地导体球面的镜像，2 adqqCrb(,)P12R，位于球心aqd5. 电荷对电介质分界平面，q21- 21期末复习提纲1. 什么是标
10、量与矢量?标量场，矢量场的性质.2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?3. 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式.4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.5.试述散度的物理概念,散度值为正 ,负或零时分别表示什么意义?6. 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否一定是无散的,任何梯度场是否一定是无旋的?7.散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8.媒质的本构关系。9.给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体
11、13. 麦克斯韦方程组及其意义。14.一般情况及理想情况下边界条件。15 标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16 给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20.比拟法计算电容及电导。21.镜像法习题：p30 思考题：1.7-1.12p31 1.1 1.8 1.12 1.16 1.17P40 例 2.2.1 P54 例 2.4.1 P65 例 2P83 思考题 2.4 2.6P84 习题 2.7 2.9 2.10 2.15 P94 例 3.1.3 P96 例 3.1.4 P109 例 3.2.2 P117 例 3.3.3 3.3.4 3.3.5P165 思考题 3.1 3.2 3.3 3.4P166 习题 3.1 3.2 3.4 3.5 3.7 3.11 3.18
