1、- 1 -电磁波与电磁场期末试题一、填空题（20 分）1旋度矢量的 恒等与零，梯度矢量的 恒等与零。散 度 旋 度2在理想导体与介质分界面上，法线矢量 由理想导体 2 指向介质 1，则磁n场满足的边界条件： ， 。01BnsJH13在静电场中，导体表面的电荷密度 与导体外的电位函数 满足的关系式 。n-4极化介质体积内的束缚电荷密度 与极化强度 之间的关系式为 。PP5在解析法求解静态场的边值问题中， 法是求解拉普拉斯方程的最分 离 变 量基本方法；在某些特定情况下，还可用 法求拉普拉斯方程的特解。镜 像6若密绕的线圈匝数为 ，则产生的磁通为单匝 时的 倍，其自感为单匝的NN倍。2N7麦克斯韦
2、关于位移电流的假说反映出变化的 要产生 。电 场 磁 场8表征时变场中电磁能量的守恒关系是 定理。坡 印 廷9如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 。谐 振 腔10写出下列两种情况下，介电常数为 的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离 的变化规律：带电金属球（带电荷量为 Q） = ；无限长线电荷（电r E24r荷线密度为 ） = 。Er211电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生 ，使电偶极矩的矢量和不再为零，而转 向产生 。极 化12根
3、据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的 条件，边 界则泊松方程或拉普拉斯方程的解是 。唯 一 的二、判断题（每空 2 分，共 10 分）1应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。 （）2一个点电荷 Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。 （）3在线性磁介质中，由 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、IL材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。 （）4电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数 与透射系数 之间的关系为 1+ = 。 （ ）5损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间
4、上互相垂直、时间上同相位。 （）三、计算题（分）2真空中长直线电流 I 的磁场中有一等边三角形，边长为 b，如图所示，求三角形回路内的磁通。 （10 分）解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流 I 产生的磁场：rIeB20穿过三角形回路面积的磁通为 2/3002/30)(bdzbd xzIxIsB由图可知 3)6tan(dxdxz故得到 )21ln(32302/30 dbbIdxIbd )64cos(16084 zteEkHy3一个点电荷 与无限大导体平面距离为 ，如果把它移到无穷远处，需要qd作多少功？（10 分） 解：利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为 的 点处时，其像电xP荷
5、 ，与导体平面相距为 。像电荷 在 点处产生的电场为qxqZ Xd- 2 -20()4()xqEe所以将点电荷 移到无穷远处时，电场所作的功为q2200()()16eddqWqxrxd 外力所作的功为20016eqd4在自由空间中，某一电磁波的波长为 0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为 0.09m。设 ，试求理想介质的相对介电常数 以及在该介质中的波1rr速。 （10 分）解：在自由空间，波的相速 ，故波的频率为8031/pvcms90.50.2fHzz在理想介质中，波长 ，故波的相速为.9m81.3/pvfms而 prc故822310()4.9.5rpcv5. 频率为 100MHz 的均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿Z 方向传播，介质的特性参数为 ， ， 。设电场沿 X 方向，即 。4rr xEe已知，当 t0， m 时，电场等于其振幅值 104 V/m。试求：（1）波的传播81z速度、波数和波长。 （2）电场和磁场的瞬时表达式。 （15 分）解：由已知条件可知：频率： 、振幅MHzf10mVE/04（1） smvp/10238348k5.1（2）设 ，由条件可知：)cos(00kztEex， ， ，4181234k即： )0cos(0084 zteEx由已知条件可得： 6)813s(104 所以 )42cos(04zteEx 63101684 tkHy
