1、2018/10/18,1,金融工程,第二章 金融工程的基本分析方法,2018/10/18,2,第二章 金融工程的基本分析方法,第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格分析法 第四节 积木分析法,2018/10/18,3,无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。,第二章 金融工程的基本分析方法,2018/10/18,4,金融产品的特点,金融产品供给的特殊性金融产品需求的特殊性,2018/10/18,5,金融产品供给和需求的特殊性,普通产品 金融产品 主要成本 原材料,资本, 智力,生产过程劳动力 几乎无成本 制造
2、时间 必要的劳动时间 几乎可以瞬间产生 供应量 有限 如果允许卖空且保证金允许,供应量几乎可达到无限大 需求的影响 与人的生活生产 脱离人的基本需求, 因素 密切相关 容易受个人影响 需求量 短时间变化 短时间内变化幅度幅度小 可能很大功能 消费或生产 投资或投机,2018/10/18,6,金融产品定价的特殊性,普通产品 一般金融产品 金融衍生产品定价 供需均衡 收益/风险均衡 无套利定价方法 原则 定价 较简单 风险难以准确 受根本资产难易 度量 价格影响大价格 较小 大 大波动性获得稳 相对容易 困难 困难定收益,2018/10/18,7,金融产品的巨大价格波动性,1999年 5月31日至
3、6月28日美元兑日元汇率走势图,2018/10/18,8,无套利定价的思想,无套利定价的原理与应用,2.1 无套利定价法,2018/10/18,9,无套利定价的思想套利：是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但交易价格不同。交易者就可以在一个市场上低价买进，然后立即在另一市场上高价卖出。因此，套利可概括为利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 ,2.1 无套利定价法,2018/10/18,10,无套利定价的思想,如果
4、市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,11,换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该资产进行套利的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失 如：现有两项投资A和B可供选择。假定这两项投资在期末可以获得相同的利润，而且，这两项投资所需的维持成本也相同。那么，根据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本（定价）也应该相同。 假如两者期初的定价不
5、一致，比如A的定价低，B定价高，则投资者将卖空B，然后用其所得收入买入定价低的投资A，剩下的即为期初实现的利润。 值得注意的是，套利者这么做的时候没有任何风险。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,12,2.1 无套利定价法,如果市场是有效率的话，上述这种无风险利润的存在就会被市场其他参与者发现，从而引发一些套利者的套利行为，结果产生以下的市场效应： 大量买入投资A导致市场对A的需求增加，A的价格上涨；大量抛售B使B的价格下降。结果A和B的价差迅速消失，套利机会被消灭。所以，投资A和B的期初价格一定是相同的。,2018/10/18,13,无套利定价原理及应用,无套利均衡的价格必须使得套
6、利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,14,例1远期外汇定价,假设市场条件如下：货币市场上美元利率6%，马克利率10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1美元=1.8马克，问题：1年期的远期汇率是否还是1美元=1.8马克？ 答案是否定的。 因为在此情况下会发生无风险的套利活动。套利者可以借入1美元，1年后要归还1.06美元；在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马克存放1年，到期可以得到1.98马克，换回1.1美元。在扣除掉原先借入的
7、1美元支付的本息1.06美元之外，还有剩余一个0.94美元。（1.1-1.06）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无风险利润。因此， 1：1.8不是均衡的远期外汇价格。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,15,那么，无套利的均衡价格是什么？ 本例中，套利者借入1美元后，如果不进行套利活动，他1年后将得到1.06美元；如果实施了套利活动，他1年后将得到1.98马克。这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时两个现金流入的价值必须相等。于是1.06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马克。这个价格才是无套利的均衡价格。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,16
8、,例2 远期利率,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？,2.1 无套利定价法,2018/10/18,17,答案是肯定的。,套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）。 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.100.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于100
9、0e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,18,例3 有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下（B公司股价低估90元） :,套利方法如下:,头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头 净现金流,即期现金流 +10000股100元/股=100万元 -1%4000万元= -40万元 -6000股90元/股= -54万元+6万元,未来每年现金流 -EBIT的1% 1%320万元=3.2万元 1%（EBIT-320万元）0,有套
10、利机会的存在，说明B公司股票的价格被低估，套利活动将推动其股价上升，但上升过高比如110元时，会引起相反的套利活动。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,19,例3 有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下（B公司股价高估110元）:,套利方法如下:,头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流,即期现金流 -10000股100元/股= -100万元 +1%4000万元= +40万元 +6000股90元/股= +54万元+6万元,未来每年现金流 +EBIT的1% -1%320万元=-3.2万元 -1%（EBIT-320万元）0,只有当B企业的
11、股票价值是100元/股时,才不会引起套利活动。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,20,无套利定价方法的主要特征：,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合）。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,21,无套利定价方法的主要特征,解读1：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。但在实际交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较少见。因此，实际的交易者在套利时往往不要求零风险，实际套利活动有相当大一部分是风险套利。,2018/10
12、/18,22,无套利定价方法的主要特征,解读2：无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。在前面的例子中，我们用B公司的证券组合（股票加上债券）来复制A公司的股票；在远期利率的例子中，套利者用两个半年期的资金借入替代1年期的资金借入。复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全对冲。 由此得到的结论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时，通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者
13、的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。,2018/10/18,23,无套利定价方法的主要特征,解读3：无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 （自融资组合），即开始时套利者不需要任何的资金投入，在投资期间也没有任何的维持成本。 这同金融市场可以无限卖空的假设有很大关系。卖空指交易者能够先卖出当时不属于自己的资产，待以后资产价格下跌后再以低价买回，即所谓“先卖后买”，盈亏通过买卖差价来结算。 在没有卖空限制的情况下，不管未来发生什么情况，套利者的零投资组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。 理论上说，金融市场上出现无风险套利机会时，每一个
14、交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，并会迅速消除套利机会。所以，从理论上说，只需要少数套利者就可以使金融市场失衡的资产价格迅速回归均衡状态。,2018/10/18,24,2.1 无套利定价法,将无套利定价法运用到期权定价中 主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合。若数量适当，基础资产多头盈利（或亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相抵，因此在短期内该组合是无风险的。 根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率,2018
15、/10/18,25,如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？,Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,26,为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：11 0.5=9 =0.25,2.1 无套利定价法,2018/10/18,27,该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0
16、.25单位股票多头，而目前股票市场价为10元，因此：,2.1 无套利定价法,2018/10/18,28,无套利定价法的应用,1. 金融工具的模仿 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,29,例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。,2.1 无套利定价法,2018/10/18,30,2.1 无套利定价法,上图中，两条直线平行，表示模仿股票与股票的盈亏走向一致。粗线的位置低于细线，表示持有模仿股票在盈亏方面总是比持有股票相差一个固定的差额，这是因为模仿股票需要花费一定成本的缘故。 模仿
17、股票在财务杠杆方面的巨大优势，为风险偏好型投资者提供了一个性质不同的投资渠道，在一定程度上弥补了这个效益差额因素。,2018/10/18,31,2.1 无套利定价法,假设一只股票现在的市场价格是10元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权价格分别是0.55元和0.45元。一个投资者用10元采取两种方案进行投资：一是直接在股票市场上购买股票，二是用同样的资金购买模仿股票，10元钱可以购买100个模仿股票股价上升到10.5元和下跌到9.5元时，两种投资方案的情况：,2018/10/18,32,2.1 无套利定价法,方案 期初投资 净收益 投资收益率%1 10 10.5-10=0.5 52 10
18、 100*（10.5-10-0.1）=40 400 方案 期初投资 净收益 投资收益率%1 10 9.5-10=-0.5 -52 10 100*（9.5-10-0.1）=-60 -600,当股票价格上升时，购买模仿股票的收益率远大于直接购买股票；反之，当股票价格下跌时，模仿股票的负收益也远大于购买股票。,2018/10/18,33,2. 金融工具的合成,金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 以股票为例，模仿股票虽然可以再现股票的盈亏状况，但两者毕竟有所不同。模仿股票的价值是ST-X，股票的价值是ST，为消除这个差别，我们构造一个合成股票。 合成股票的构
19、成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= STS= c- p+Xe-r(T-t),2.1 无套利定价法,2018/10/18,34,风险中性定价的原理,无套利定价与风险中性定价法的关系,2.2 风险中性定价法,第二章 金融工程的基本分析方法,2018/10/18,35,风险中性定价的原理,在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便
20、而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,36,例子,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,37,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：,2.2 风险中性定价法,20
21、18/10/18,38,General case,假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,39,无套利定价法的思路,首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的值。,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,40,如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而
22、构造该组合的成本是S-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t) ，所以,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,41,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,2.2 风险中性定价法,2018/10/18,42,状态价格定价的原理,状态价格定价的应用,2.3 状态价格定价法,第二章 金融工程的基本分析方法,2018/10/18,43,状态价格定价法原理,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻
23、有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,44,例子,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。 我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是u，基本证券2的价格是d。,2.3 状态价格定价法
24、,2018/10/18,45,购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+dd 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,46,所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。 关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。 无套利分析（包
25、括其应用状态价格定价技术）的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,47,状态价格定价法的应用,假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值：一是S1 = Su = uS0, u1, 二是S1= Sd = dS0, d1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,48,我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是
26、N S0-B，到了期末，该组合的价值V是N S1-RB，R是利率因子。对应于S1的两种可能，V有两个取值：如果S1=Su,则V=Vu= N Su-RB，如果S1=Sd, 则V=Vd= N Sd-RB。,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,49,由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有 N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的 价值公式c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。,2.3 状态价格定价法,2018/10/18,50,2.4 积木分析法,积木分析法也叫模块分析法
27、，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,第二章 金融工程的基本分析方法,2018/10/18,51,期权交易的四种损益图（不考虑期权费）,2.4 积木分析法,2018/10/18,52,2.4 积木分析法,2018/10/18,53,2.4 积木分析法,2018/10/18,54,2.4 积木分析法,2018/10/18,55,2.4 积木分析法,2018/10/18,56,金融工程师常用的六种积木,2.4 积木分析法,2018/10/18,57,资产多头看跌期权多头看涨期权多头,2.4 积木分析法,2018/10/18,58,资产多头看涨期权空头看跌期权空头,2.4 积木分析法,2018/10/18,59,资产空头看涨期权多头看跌期权多头,2.4 积木分析法,2018/10/18,60,资产空头看跌期权空头看涨期权空头,2.4 积木分析法,2018/10/18,61,本章完毕,谢谢,
