1、1,第2章 电路的暂态分析,2,理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内容。 掌握一阶线性电路中初始值的求解。 理解用经典法分析一阶电路的步骤。 掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。 能够画出暂态响应的波形图。,本章学习目标,3,指含有电感、电容的电路,过渡期为零,1.动态电路：,过渡过程：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。,2.2.1 换路定则,2.1 换路定则及初始值的确定,4,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K未动作前，电路处于稳定状态,K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳
2、定状态,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,uc,?,有一过渡期,电容电路,5,K未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,K动作后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态,有一过渡期,第三个稳定状态,6,电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电感 L 储存的磁场能量,电容C存储的电场能量,过渡过程产生的原因,7,电路结构、状态发生变化,8,应用KVL和电容的VCR得：,动态电路的方程,（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；,结论,（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；,9,一阶电路,含有一个动
3、态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。,10,复频域分析法,时域分析法,本章采用,过渡过程的分析方法,过渡过程中研究的问题,过渡过程中电压电流随时间而变化的规律,影响暂态过程快慢的因素,11,2、换路定律,电容电压和电感电流在换路时刻不能跃变称为换路定律,t = 0与t = 0的概念,认为换路在t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0 换路后一瞬间,换路定律,12,2.1.2 电路初始值的确定,独立初始值,非独立初始值,ic (0+)、 uL (0+)、 iR (0+)、 uR (0+) 不遵循换路定律,初始值为 t = 0时 u ，i 的值。,明确,13,求初始
4、值的步骤:,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和iL(0)；,2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3.画0+等效电路。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。,小结,0-时刻等效电路:电容视为开路，电感视为短路,14,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1 t = 0时打开开关k , 求 iC(0+),15,iL(0+)= iL
5、(0-) =2A,例2 t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+),16,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,IS,uL(0+)= - RIS,例3 求电容电流、电感电压的初始值 iC(0+) 和uL(0+),17,已知: S 在“1”处停留已久， 在t=0时合向“2”,求:,的初始值，即 t=(0+)时刻的值。,解:,1）根据换路前（ t=(0-) ）的等效电路,练 习：,18,2）,3） 画出t=0 + 时的等效电路,uC（0+）,iL（0+）,19,例2 .1,提示：先画出 t=0 - 时的等效电路,画出 t =0 +时的等效电路（注意
6、,的作用）,20,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,2.2.1 RC电路的零输入响应,uC(0+)=uC(0-) =U,列换路后电路的KVL方程：,2.2 RC电路的暂态过程,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。,零输入响应,21,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：uC (0+)=U,A=U,得：,22,分析：,1）电容上电压随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ；,3）变化的速度取决于时间常数RC；,连续函数,23
7、,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短, = R C,时间常数决定过渡过程快慢的因素,C: 电容的容量,R:从储能元件两端看戴维宁等效电路的电阻,单位：S,24, 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。,25,实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 t = 时:,理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值；,0.368U,26,Whether the time constant is small or large, the circuit reaches steady state in five time constants.,If 1=2
8、，and U01=2U02，哪一个电路先到达稳定状态？,不管时间常数是大还是小， 电路总会在5 之后达到稳定状态,思考：,27,28,换路后KVL电压方程：,uC（0+） = uC（0-）= 0,2.2.2 RC电路的零状态响应,一阶常系数非齐次 线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,方程的特解,对应齐次方程的通解,动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。,零状态响应,29,（常数）,在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：uC()作特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：,30,因此该微分方程的解为：,代入该电路的初始条件：,得:
9、,所以,故得方程的全解为 ：,31,故得方程的全解为 ：,32,当 t = 5 时，过渡过程基本结束，可以近似认为uC达到稳态值。,33,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 ,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,3. 衰减快慢取决于时间常数RC电路 = RC , RL电路 = L/R,4. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,小结,2. 一阶电路的零状态响应是由输入激励引起的响应,34,换路后的KVL电压方程：,uC（0+） =uC（0-）= UO 0,2.2.3 RC电路的全响应,电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。,全响应,一阶常系数非
10、齐次 线性微分方程,35,该微分方程的解为：,代入该电路的起始条件,得:,所以,通解,特解,36,故得方程的全解为 ：,稳态分量,暂态分量,全响应,U0 U,U0 U,零状态响应,零输入响应,37,第一种分解方式：,全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),第二种分解方式,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,全响应的两种分解方式,38,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,其解答一般形式为：,特解,稳态 解,稳态分量,暂态分量,2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,39,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。,三要素:,代表一阶
11、电路中任一电压、电流函数。,三要素法公式：,40,三要素法进行暂态分析的步骤：,分别求初始值、稳态值、时间常数；,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（由初始值稳态值，指数规律）,41,原则:,t 要由换路后的电路结构和参数计算。,同一电路中各物理量的 t 是一样的。,R是换路后的电路中，从C两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。,步骤:,(1) 对于一阶RC电路， =RC ；,R是换路后的电路中，从L两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。,(2) 对于一阶RL电路， =L/R ；,42,(2) 根据电路的解题
12、规律， 求换路后所求数的稳态值,求稳态值f（）：,(1) 画出稳态时等效电路 （注意:在直流激励的情况 下,令C开路, L短路）；,43,例1,求图（a）的uC（），图（b）的iL（ ）。,44,设换路前电路已处于稳态：（1）i1， i2，iC的初始值。2）达到新稳态时的i1， i2，iC。,解：t=0-,uC(0-)=2i2 (0-) =2v,uC(0+)=uC(0-)=2v,t=0+,uC(0+)=2v,i1(0+)=(5-2)/1=3A,i2(0+)= uC(0+)/2=1A,iC(0+)=i1(0+) i2(0+) =2A,新稳态,i1() = i2() =5/3A,iC()=0A,u
13、C()=2i2=10/3V,例2,45,Req=R2+R,例3 计算图示电路的时间常数。,46,已知：开关 S 原处于闭合状态，t = 0时打开。,解：用三要素法,1）初始值:,2）稳态值:,3）时间常数:,例4,47,4）代入 一般表达式:,5）画波形图,48,解：（1）确定初始值,uC(0+)=uC(0-)=0,u0(0+)=U=6v,i(0+)=U/20=0.3mA,（2）确定稳态值,uC()=(10/30)6=2V,u0()=(20/30)6=4V,i()=6/30=0.2mA,（3）确定时间常数,R0=10/20=20/3,如图所示的电路，求t0时求：uC和u0，i及波形图,设uC(
14、0-)=0,例5,49,= R0C=0.6710-5 S,4）代入 三要素公式:,50,51,电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关闭合，求t0时，电压uC和电流iC，i1及i2,解：t=0-时,t 0，电压源支路被短路，对右边的支路不起作用，是零输入响应,uC(0+) =uC(0-)=3V,例6,uC()=0V,52,代入 三要素公式:,53,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：用三要素法,t =0 -时等效电路,t =0+时等效电路,例7,54,t=时等效电路,3）时间常数t,55,4）将三要素代入一般表达式：,5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,5
15、6,1. 积分电路,积分电路的条件：,（2） tP,（1）从电容两端输出。,输入信号：矩形脉冲电压。,输出信号：u0 = uC,t=0，电容充电，零状态响应：,t=t1，电容放电，零输入响应：,57, tP ，电容充放电缓慢， 越大，锯齿波电路的线性越好。,从波形上看，u2是对u1积分的结果。,58,矩形脉冲作用于一阶电路,1 、微分电路,输入信号：矩形脉冲电压信号。,输出信号：电阻上的电压uR,59,u0的波形与和tP的大小有关。 tP一定时， 越大，电容元件的充放电越慢。减小，则电容的充放电速度加快。,=10 tP,60,当 tP时,电容的充放电速度很快.,忽略尖脉冲的宽度, 当ui 有跃
16、变时： 上升跃变：u0=U， 达到最大值。 平直部分：u00 下降跃变： u0=-U， 达到负值最大。,因此，输出电压 u0 和输入电压 ui 近似于微分关系，这种电路称为微分电路。,61,微分电路：,1、电路结构：,2、条件：,RC串联，从电阻两端输出,RC tp,3、波形：,输入为宽度为的方波时，输出为尖脉冲（微分脉冲）,微分脉冲,对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；,U,62,序列脉冲作用下微分电路的输出波形,T/2,思考？,T/2= 5 的波形？,63,T/2= 5 ,64,2.4 RL电路的响应,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解
17、电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,2.4.1 RL电路的零输入响应,iL（0+）=iL（0 -）=U/R,列换路后电路的KVL方程：,65,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：iL （0+）=I0,A= I0,得：,66,分析：,1）电感上电流随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值0 ；,3）变化的速度取决于时间常数 ；,单位：R：；L：H；t：S,67, = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,RL电路的时间常数,L: 电感的电感量 单位：H,R：从储能元件两端看等效电路的电阻 单
18、位：,单位：S,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,iL(0)一定： L大 起始能量大R小 放电过程消耗能量小, = L/R 大,68,0.368I0,69,70,R0=R+R2,计算图示电路的时间常数。,71,iL (0+) = iL(0-) = 1 A,t=0时 , 打开开关K,现象 ：电压表坏了,电压表量程：50V,分析,例：,72,电路达到稳定状态后，打开开关K，会出现什么后果？,思考：,当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。,73,iL（0+） = iL（0 -）= 0,2.4.2 RL电路的零状态响应,74,75,2.4.3 RL电路的全响应,
19、得方程的全解为 ：,稳态分量,暂态分 量,76,例,t=0时 ,开关闭合，求t0后的iL,解,三要素为：,77,应用三要素公式,78,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：用三要素法,t =0 -时等效电路,t =0+时等效电路,79,t=时等效电路,3）时间常数t,80,4）将三要素代入一般表达式：,5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,81,小结提纲,一、暂态过程的概念,暂态过程、产生的原因、条件,二、换路定则,三、暂态过程的三要素分析法,三要素,初始值：意义、计算方法,稳态值：意义、计算方法,时间常数：意义、计算方法,四、一阶线性电路暂态过程的变化规律,一般表达式、波形图,82,END,83,本周6实验： 叠加原理和戴维宁定理,请提前预习,在线实验使用方法：,进入网址：http:/,点击 习题系统 个人信息 修改密码：,点击 实验教学在线实验选择实验内容系统随机抽取10道题检查预习情况在线实验数据填入表格提交,
