1、第4章 三相正弦交流电路的计算 教学导航,任务4.1 了解三相正弦交流电的产生,通常，我们把三相电源及负载的三相交流电动势、电压和电流统称为三相交流电，而把大小相等、频率相同、相位上互差 120的三相交流电动势、电压和电流统称为对称三相交流电。把组成三相电路的每一单相电路称为一相。,用来产生对称三相电动势的电源称为对称三相电源。 三个定子绕组，分别称为A相、B相和C相绕组，其中a,b,c和x，y，z分别为首末端。当转子（磁铁）以角速度匀速旋转时，在三个定子绕组中都会感应出随时间按正弦变化的电压。这三个电压的振幅和频率相同，彼此间相位差120。这三个绕组的电压分别是：,（4.1）,（4.2）,（
2、4.3）,Up表示一相电压有效值，如图4.1所示，其相量表示分别为：,图4.1相量图,三相交流电在相位上的先后次序称为相序。当图4.1所示发电机以角速度顺时针方向旋转时，相序为a-b-c；以逆时针旋转时，相序为a-c-b。 在三相绕组中，把哪一个绕组当A相绕组是无关紧要的。但是当把A相绕组确定后，则比电动势滞后120的那个绕组就是B相，滞后240的那个绕组就是C相。,4.2 了解三相正弦交流电源的连接,三相电源的连接方式有星形连接和三角形连接两种，星形接法用的最为广泛，下面主要说明三相电源的星形连接。 4.2.1三相电源的星形连接 如果把三相发电机绕组的末端连接在一起，成为一个公共点N，这种连
3、接方式就称为星形连接，如图4.2所示。,公共点N就称为中点或零点，A、B、C三端与输电线连接，输送电能到负载，这三根输电线称为相线，俗称火线。从中点N引出的导线称为中线或零线。 有时为了简化电路图，可以省略发电机不画，而用简化图4.3来代替图4.2。,在图4.2中，相线与中线之间的电压，称为相电压，有效值用Up表示。表示，任意两根相线之间的电压称为线电压，一般用UL表示。显然，正方向线电压的瞬时值等于有关的两个正方向相电压的瞬时值之差。因此，三个正方向线电压有效值的矢量分别等于有关的两个正方向相电压有效值的矢量差,一般用UAB,UBC,UCA表示：,如图4.4所示。,图4.4 发电机组星形连接
4、时相电压和线电压的向量图,可见，相电压是对称的，线电压也是对称的。 线电压有效值为相电压有效值的 倍。同样可得，线电压比相应的相电压超前30度。,图4.5 动力和照明混用的配电线路,三相四线制可以为负载提供两种电压。例如：相电压等于220 V时，线电压等于380 V，能同时得到两种三相对称电压是三相四线制电源供电的优点之一。 如图4.5就是既有动力又有照明的三相四线制的低压配电线路。接到照明负载是一根火线一根地线，它们的电压是相电压，通常是220 V。 三相电源的星形还有一种不引出中线的连接方式，构成三相三线制电源，为负载提供一种电压，即三相对称的相电压。,4.2.2 三相电源的三角形连接 三
5、角形连接时，电源仅能提供一种电压，如图4.6所示。,图4.6 电源三角形连接,任务4.3 掌握三相交流负载的连接,使用交流电的用电器种类很多。白炽灯、日光灯、电热器等常见用电器属于单相负载，是接在三相电源中的任意一相上工作的。还有一类负载，它必须接上三相电压才能正常工作，例如三相异步电动机等等。 接在三相电路中的三相用电器，或是分别接在各相电路中的三组单相用电器，统称为三相负载。 三相电路中的负载连接的方式也有两种：星形连接和三角形连接。 4.3.1 三相负载的星形连接,负载星形连接的三相交流电路的连接方式如图4.7所示。,图4.7负载星形联接的三相四线制电路,三相负载,的末端联成一点,另首端
6、分别与三相火线相联。流过各相负载的电流称为,显然，各相负载所承受电压是电源相电压，而线电流等,称负载中点，,接在电源中,线上。,相电流，用,表示，正方向与对应相电压正方向相同。,流过火线的电流称线电流，用,表示，正方向从电源指向,负载,于相电流。,1.负载对称星形连接,三相负载的负阻抗相等时的连接方式成为负载对称连接，具体地说，是三相负载电阻相等，三相负载电抗也相等，并且性质相同（同为感抗或容抗）。 由于相电压是三相对称的，负载也是三相对称的，所以每相电流的大小及每相电流与电压的相位差角是相等的。即：,如图4.8所示。,图4.8对称负载的向量图,在负载对称的三相电路中，三相电流也是对称的。各相
7、电流的计算可简化为一相（单相电路）的计算，其它两相电流可根据对称关系推出。 需要注意的是：图中的表示各相电流与相应相电压间的相位差，而不是表示每相电流的初相位。每相电流的初相位应是各相电流对统一的直角坐标的相位角。,在负载对称的三相电路中，三相电流也是对称的。各相电流的计算可简化一相（单相电路）的计算，其它两相电流可根据对称关系推出。 需要注意的是：图中表示的各相电流与相应相电压间的相位差，而不是表示每相电流的初相位。每相电流的初相位应是各相电流对统一的直角坐标的相位角。 根据基尔霍夫定律，对 点可列出节点电流方程：因为三个相电流对称，所以中线电流为零。,中线无电流则可省去中线，成为星形连接的
8、三相三线制电路， 如图4.9所示。三个相电流便借助与各相火线及各相负载互成回路。,图4.9 三相三线制电路,例如图4.10中，标出了在,瞬间各相电流的流通情况。,图4.10瞬间各相电流,图中实线箭头为电流的正方向；虚线箭头为电流实际方向。在时刻，和都为正，即均从相线流向负载，其大小各等于。但此时为负，即从负载流出，其大小恰等于，因此，这样，便构成两条电流回路。在时刻，为正，即从相线流向负载，而为负，即从负载流出，其大小各等于，但为零，因此，正好构成一条电流回路。,由此可见，在任一瞬间，三相电流在负载中性点上流进的相电流之和等于流出的相电流之和。 三相三线制虽无中性线，但同三相四线制一样，每相负
9、载上所承受的电压是电源相电压，即。 自己动手：连接一个负载对称的安全电压的星形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。,例4.1 如图4.11所示为星形接法三相对称负载，负载的负阻抗，电源线电压，试求：负载各相电流，并画出相量图。,图4.11 例4.1附图 解：因为三相负载对称星形连接，相电流等于线电流，负载每相电压等于电源相电压，在对称三相电路中，只需计算一相：,相量图如4.12所示：,图4.12 例4.1的向量图,2.负载不对称星形连接 当各相负载的阻抗大小或性质不相同时，三相负载是不对称的。 在有中线的情况（三相四线制电路中）下，每相负载所承受的电压仍然为电源相电压，线电流
10、等于负载的相电流。 由于负载不对称，各相电流的大小以及与相应相电压的相位差也不同，应按单相电路的计算方法，分别对每相进行计算，画出相量图，然后计算中线电流。 分相计算，应用阻抗三角形可求得各相负载的阻抗为：,各相负载电流的大小为：,各相负载的电流与电压间的相位差可下列公式求得：,然后计算中线电流。因为三相电,是不对称的，此时中线电流,不等于零。由于中性线为三相电路的公共回线，所以中性线电流的瞬时,流,值应为三个相电流瞬时值的代数和，即：,由此得出，中性线电流的有效期则为三个相电流有效值的矢量和：,通常情况下，中性线电流总是小于线电流，而且各相负载越接近对 称，中性线电流就越小。,例4.2 某电
11、阻性的三相负载作星形连接，其各相电阻分别为,已知电源的线电压,，求相电流、线电流和中性线电流。,解：每相负载所承受的相电压为：,各相电流为：,因为线电流等于相电流，所以,由于各相电流与相电压同相，所以三个相电流之间的相位差互为 120。,自己动手：连接一个负载不对称的安全电压的星形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。 在三相不对称负载的星形连接中，中性线的作用是能使三相负载成为三个互不影响的独立回路。因此，不论负载有无变动，每相负载均承受对称的电源相电压，从而能保证负载正常工作。 如果中性线一旦断开，线电压虽然仍然对称，但中性线电流无法通过，各相负载所承受的对称相电压则受到破
12、坏，强迫负载改变原来工作状态，这样会使负载某一相（或两相）的电压升高，而另两相（或一相）的电压降低。严重时会使电压高的那相负载损坏，而电压低的那些负载不能正常工作。,对低压配电系统来说，负载对称是特殊情况，而负载不对称则是一般情况，所以中性线就很重要。为了避免中性线断开，需要采用机械强度较高的导线作中线，并且中线上不允许安装熔断器及开关。因为熔断器一旦熔断，中线作用就失去了。此外，在设计中应尽量考虑三相负载平衡，因为三相负载很不平衡的话回导致出现比较大的中线电流，使在中线上产生较大的阻抗压降而不能忽略，就会导致三相负载上电压的不对称。 另外，计算相、线电流用复数进行比较简便。,例4.3 如图4
13、.13，三相负载为,三相负载作星形连接后，接在线电压为380伏特的三相四线制电源上，为分析方便电路在中线上设置开关S。求：开关闭合时各相电流,及中线电流,，并画出各相电压及电流的相量图。,图4.13例4.3的电路图,解：开关闭合时，即有中线。此时负载各相电压等于电源相电压。电源 相电压是对称的。,负载各相电压为：,负载各相电流为,中线电流为：,中线电流不为零，但每相负载电压均为电源相电压，负载正常工作，相量 图见图4.14。,图4.14 例4.3的向量图,4.3.2三相负载的三角形连接将三相负载首、末端依次联成一个闭合回路，然后将三个连接点与三相电源的火线连接构成负载三角形连接的三相电路，如图
14、4.15所示。不论负载对称与否，每像负载所承受的电压均为电源线电压。线电流、相电流的正方向如图所示。负载三角形接法只能构成三相三线制电路。,图4.15 负载的三角形接法,1.负载对称三角形连接,因为三相负载对称，每相负载都承受电源线电压，因此，相电流 和线电流也均是三相对称的。,每相的电流为：,负载相电流与负载相电压的相位差是：,相电流与线电流的关系，由基尔霍夫定律可得：,相量图见图4.16。由图可见，线电流,图4.16 三角形对称负载相量图,可见，当负载对称作三角形连接时，具有以下特点： (1) 是每相负载承受电压为对称的电源线电压； (2)线电流为负载相电流的 倍，相位上各线电流滞后于相应
15、的相电流 自己动手：连接一个负载对称的安全电压的三角形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。,由于负载不对称，相电流及线电流是不对称的。因此，需要对,2.负载不对称三角形连接,每相电路分别进行计算。,然后通过基尔霍夫电流定律相量式求出各相的线电流：,尽管负载不对称，但由于每相负载上所承受的电压总是等于电源线电压， 负载总能正常工作。,自己动手：连接一个负载不对称的安全电压的三角形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。,4.3.3负载星形接法和三角形接法的选择三相负载选择星形接法还是三角形接法是根据电源的线电压和负载的额定相电压确定的。负载无论是星形接法还是三角形
16、接法都必须保证每相负载的相电压等于负载的额定相电压，从而保证每相负载都能正常工作。,例如，民用照明灯具额定电压是220伏，如采用线电压是380伏的三相四线制电源时，灯具应该采用星形连接方式，而不能用三角形连接。又如，对于线电压是380伏的三相电源，当三相电动机绕组额定相电压是220伏时，应接成星形，这时每相绕组承受的相电压是220伏。如果接成三角形，每相绕组承受相电压为380伏，会超过它的额定相电压，导致发电机损坏。当三相电动机绕组额定相电压是380伏时，负载应该接成三角形。如果错接成星形，每相绕组承受电压220伏，导致电动机无法正常工作。总之，三相负载的额定相电压是电源线电压的时，负载应该接
17、成星形。三相负载的额定相电压等于电源线电压时，负载应该接成三角形。,任务4.4 三相正弦交流电路功率的计算,三相电路的功率与单相电路一样，分无功功率、有功功率和视在功率。三相电路中无论负载如何连接，三相无功功率、有功功率和视在功率分别等于各相负载无功功率、有功功率和视在功率之和。,4.4.1 三相负载对称 三相负载对称时，每相负载的有功功率、无功功率和视在功率相等。,上式中，,一般来说，测量线电压和线电流比较方便，用电源线电压和线电流表示为：,分别是指每相功率、相电压、相电流和功率因素。,1.星形接法,2.三角形接法,可见，无论负载是星形接法还是三角形接法，对称三相电路的有功功率均为：,无功功
18、率为：,视在功率为：,三相负载不对称时，每相负载的有功功率、无功功率和视在功率均不相等，,4.4.2 三相负载不对称,要分别进行计算。,三相负载星形接法时：,三相负载三角形接法时：,例4.4三相对称负载，每相负载,，感抗,，接入三相三线制电源，,，试比较在星形接法和三角形接法两种情况下的三相功率。,解： 每相负载阻抗为：,负载星形接法时：,负载三角形接法时：,由上题可以说明，当电源线电压不变时，三角形接法负载所吸收的功率 形接法的3倍。这是由于三角形接法时，负载的相电压比星形接法时大,倍，故相电流就增加了,倍，而此时线电流又是相电流的,三角形接法时比星形接法时的线电流大了3倍，所以功率也就为星
19、形接法的 3倍。,是星,倍，因此，实际,上,例4.5三相电动机三相绕组，每相绕组的额定电压为,，每相绕组复阻抗,。,(1) 要使电动机接于线电压,或线电压,解：（1）当电源线电压,时，三相负载应该接成星形；当电源线电压为,时，三相负载应该接成三角形。以保证每相电源相电压等于负,电源上，三相绕组应该如何连接？,（2）求两种情况下线电流和输入功率。,载的额定相电压。,星形连接法时：,三角形连接时：,上述结果表明，三相对称负载，无论作星形连接还是三角形连接，只要 负载相电压不变，负载相电流及功率均不变，只是线电压、线电流改变了。,知识梳理与总结,本章从任务入手，介绍了三相正弦交流的电源、三相负载的连
20、接，三相功率的计算等内容。主要内容如下： 三相交流电的产生条件。 三相交流电源的两种连接方式及相电压、相电流与线电压、线电流之间的关系。 三相负载的两种连接方式及计算。 三相功率的计算公式。,思考与练习,4.1 一台三相电动机有三个绕组，每个绕组的额定电压是220V。现有两种电源，其中一种的线电压是380V，另一种的线电压是220V，问在这两种电源下，三相电动机的绕组应如何连接？ 4.2 在（1）星形负载，供电线路有中线；（2）星形负载，供电线路无中线；（3）三角形负载三种电路中，一相负载的改变对其他两相有无影响？ 4.3 把额定功率为2.2kW的三相电动机连接在线电压为380V的三相电源上，
21、此时电动机工作正常，ILIP4.8A，求电动机每相绕组所承受的电压。,4.4 某楼有三层，每一层的照明分别由三相电源的一相供电，电源线电压为380V，每层都装有220V，100W的白炽灯10盏。试求 （1）绘出全部线路图； （2）在全部满载时中线电流和线电流分别为多少？ （3）若第一层电灯全部关闭，第二层电灯全部开亮，第三层只开了一盏灯，而电源中线因故断掉，这时第二、三层电灯电压为多少？电灯的工作情况如何？,4.5 负载星形连接的三相四线制电路，电源线电压为380V，三个电阻性负载电阻值为RA11，RBRC22。求负载相电压、相电流及中线电流，并做出相量图。 4.6 已知三相电源星形无中线连接对称负载时，相电压是220V，负载阻抗Z(3j4)。求电源线电流及其功率，并做出相量图。,
