1、第 1 页（共 20 页）2016 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，5，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，52若复数 x 满足 x+i= ，则复数 x 的模为（ ）A B10 C4 D3双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D4已知数列a n和b n都是等差数列，若 a2+b2=3，a 4+b4=5，则 a7+b7=（ ）A7 B8 C9 D105下列说法中不正确的个数是（ ）命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ x0
2、R，x 03x02+10” ；若“pq”为假命题，则 p、q 均为假命题；“三个数 a，b，c 成等比数列”是“ b= ”的既不充分也不必要条件AO B1 C2 D36若 x0 是函数 f（x）=2 的一个零点，x 1（0，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则（ ）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）07已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（ ）A B C D8已知向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ，且 ，则 co
3、s（x+）的值为（ ）A B C D第 2 页（共 20 页）9设变量 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=abx+y（a，b 均大于 0）的最大值为 8，则 a+b 的最小值为（ ）A8 B4 C2 D210一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体，则 V，n 的值是（ ）AV=32 ，n=2 B C DV=16，n=411在平面直角坐标系 xOy 中，已知C：x 2+（y1） 2=5，点 A 为C 与 x 轴负半轴的交点，过 A 作C 的弦 AB，记线段 AB
4、的中点为 M，若|OA|=|OM|，则直线 AB 的斜率为（ ）A2 B C2 D412已知函数 f（x）=x 3x2x+a 的图象与 x 轴只有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） （ ，+） B （ ，1） C （ ，1） D （， ）（1，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13抛物线 y=4x2 的准线方程是_14若| |=1，| |= ， ，且 ，则向量 与 的夹角为_15设函数 f（x）= ，且函数 f（x）为奇函数，则 g（ 2）=_16已知在三棱锥 PABC 中，PA=PB=BC=1，AB= ，ABBC ，平面 PAB平面ABC，若三棱
5、锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知在等比数列a n中，a 1+2a2=1，a =2a2a5第 3 页（共 20 页）（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2a1+log2a2+log2an，求数列 的前 n 项和 Sn18已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acosC+c2b=0（1）求A 的大小；（2）若 a=1，求ABC 周长的取值范围19如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，PAD 为等边三角形，且平面 PAD平面ABCD，E ，F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF平面
6、 PAD；（2）证明：平面 PDC平面 PAD；（3）若 AB=1，AD=2，求四棱锥 PABCD 的体积20已知函数 f（x）=lnx，g（x）=x 2（1）求函数 h（x）=f（x）x+1 的最大值；（2）对于任意 x1，x 2（0， +） ，且 x2x 1，是否存在实数 m，使 mg（x 2）mg（x 1）x1f（ x1）+x 2f（x 2）恒为正数？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21已知椭圆 E： 过点（0， ） ，且离心率为 （1）求椭圆 E 的方程；（2）若以 k（k0）为斜率的直线 l 与椭圆 E 相交于两个不同的点 A，B，且线段 AB 的垂直平分线与两坐标
7、轴围成的三角形面积为 ，求 k 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 为O 的直径，过点 B 作O 的切线 BC，OC 交O 于点 E，AE 的延长线交 BC 于点 D（1）求证：CE 2=CDCB；（2）若 AB=BC=2，求 CE 和 CD 的长第 4 页（共 20 页）选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =2 sin（I）求出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（II）设直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|AB |
8、的值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x 1|x+2|（1）解不等式：f（x）0；（2）若 f（x）+3|x+2|a1|对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围第 5 页（共 20 页）2016 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，5，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，5【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】根据 A 与 B，找出 A 与 B 的交集，并集，即可做出判断【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，5
9、，AB=2，3，AB=1，2，3，4，5，1B，4，5A，故选：C2若复数 x 满足 x+i= ，则复数 x 的模为（ ）A B10 C4 D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数 x，再求其模即可【解答】解：x+i= ，x= i=13i，|x|= ，故选：A3双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 的一条渐近线方程为 ，可得 = ，即 ，解得 e2= ，e= 故选：A4已知数列a n和b n都是等差数列，若 a2+b2=3，a 4
10、+b4=5，则 a7+b7=（ ）第 6 页（共 20 页）A7 B8 C9 D10【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列a n和b n都是等差数列，得a n+bn为等差数列，由已知求出a n+bn的公差，再代入等差数列通项公式求得 a7+b7【解答】解：数列a n和b n都是等差数列，a n+bn为等差数列，由 a2+b2=3，a 4+b4=5，得 d= a 7+b7=（a 4+b4）+31=5+3=8故选：B5下列说法中不正确的个数是（ ）命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ x0R，x 03x02+10” ；若“pq”为假命题，则 p、q 均为假命题；“三个数 a，b，c 成等比数
11、列”是“ b= ”的既不充分也不必要条件AO B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定判断 根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“ xR，x 3x2+10” 的否定是“x0R，x 03x02+10”正确若“pq”为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题；故错误“三个数 a，b，c 成等比数列”则 b2=ac，b= ，若 a=b=c=0，满足 b= ，但三个数 a，b，c 成等比数列不成立，“三个数 a，b，c 成等比数列 ”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B6
12、若 x0 是函数 f（x）=2 的一个零点，x 1（0，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则（ ）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为 x0 是函数 f（x ）的一个零点 可得到 f（x 0） =0，再由函数 f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x 0 是函数 f（ x）=2 x 的一个零点，f（x 0）=0 ，第 7 页（共 20 页）又f（x）=2 xln2+ 0，f（x）=2 x 是单调递增函数，且 x1（0，x 0） ，x 2（ x0，+） ，f（
13、x 1）f （x 0）=0f（x 2） 故选：D7已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（ ）A B C D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线 l平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线 m平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线 m在平面 内，则有 和 相交于 m，故
14、 为假命题【解答】解：l平面 且 可以得到直线 l平面 ，又由直线 m平面 ，所以有lm；即为真命题；因为直线 l平面 且 可得直线 l 平行与平面 或在平面 内，又由直线 m平面，所以 l 与 m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线 l平面 且 lm 可得直线 m平面 ，又由直线 m平面 可得 ；即 为真命题；由直线 l平面 以及 lm 可得直线 m 平行与平面 或在平面 内，又由直线 m平面 得 与 可以平行也可以相交，即 为假命题所以真命题为故选 C8已知向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ，且 ，则 cos（x+）的值为（ ）A B C D【考点】两角
15、和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算第 8 页（共 20 页）【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得 sin（x+ ） ，再由角的范围和同角三角函数基本关系可得【解答】解：向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ， = cosx+ sinx=2sin（x+ ）= ，sin（x+ ）= ，又 ， x+ ，cos（x+ ）= = ，故选：A9设变量 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=abx+y（a，b 均大于 0）的最大值为 8，则 a+b 的最小值为（ ）A8 B4 C2 D2【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条
16、件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数 z=abx+y（a 0，b 0）的最大值为 8，求出 a，b 的关系式，再利用基本不等式求出 a+b 的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图：4 个顶点是（0，0） ， （0，2） ， （ ，0） ， （2，6） ，由图易得目标函数在（2，6）取最大值 8，即 8=2ab+6，ab=1，a+b2 =2，在 a=b=2 时是等号成立，第 9 页（共 20 页）a+b 的最小值为 2故选：D10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n 个这样的几何体
17、拼成一个棱长为 4 的正方体，则 V，n 的值是（ ）AV=32 ，n=2 B C DV=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以 V= ，边长为 4 的正方体 V=64，所以 n=3故选 B11在平面直角坐标系 xOy 中，已知C：x 2+（y1） 2=5，点 A 为C 与 x 轴负半轴的交点，过 A 作C 的弦 AB，记线段 AB 的中点为 M，若|OA|=|OM|，则直线 AB 的斜率为（ ）A2 B C2 D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】因为圆的半径为
18、 ，所以 A（2，0） ，连接 CM，则 CMAB，求出圆的直径，在三角形 OCM 中，利用正弦定理求出 sinOCM，利用OCM 与OAM 互补，即可得出结论【解答】解：因为圆的半径为 ，所以 A（2，0） ，连接 CM，由题意 CMAB，因此，四点 C，M，A，O 共圆，且 AC 就是该圆的直径，2R=AC= ，在三角形 OCM 中，利用正弦定理得 2R= ，根据题意，OA=OM=2，所以， = ，所以 sinOCM= ，tanOCM=2（OCM 为钝角） ，而OCM 与OAM 互补，第 10 页（共 20 页）所以 tanOAM=2，即直线 AB 的斜率为 2故选：C12已知函数 f（x
19、）=x 3x2x+a 的图象与 x 轴只有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） （ ，+） B （ ，1） C （ ，1） D （， ）（1，+）【考点】函数的图象【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线 f（x）与 x 轴仅有一个交点，可转化成 f（x） 极大值 0 或 f（x） 极小值 0 即可【解答】解：函数 f（x）=x 3x2x+a 的导数为 f（x）=3x 22x1，当 x1 或 x 时，f（x）0，f（x）递增；当 x1 时， f（x）0，f（x）递减即有 f（1）为极小值，f（ ）为极大值f（x）在（ ， ）上单调递增，当 x时， f（x） ；又 f（x）
20、在（1，+）单调递增，当 x+时，f（x）+，当 f（x） 极大值 0 或 f（x） 极小值 0 时，曲线 f（x）与 x 轴仅有一个交点即 a+ 0 或 a10，a（， ）（1，+） ，故选：D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）第 11 页（共 20 页）13抛物线 y=4x2 的准线方程是 【考点】抛物线的简单性质【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得 p 值，结合抛物线的开口方向可得方程【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得 ，由此可得 2p= ，故 ， ，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y= ，故答案为：14若| |=1，| |= ， ，且 ，则向量 与 的
21、夹角为 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设向量 与 的夹角为 ， ，且 ， =（ + ） = + =| |2+| | |cos=0，即 1+ cos=0，即 cos= ，0= ，故答案为： 15设函数 f（x）= ，且函数 f（x）为奇函数，则 g（ 2）= 6 【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可得到结论【解答】解：函数 f（x）为奇函数，f（ 2）=g（ 2）= f（2）= （2 2+2）=6；故答案为：6第 12 页（共 20 页）16已知在三棱锥 PABC 中，PA=PB=BC=1，AB= ，A
22、BBC ，平面 PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 3 【考点】球的体积和表面积【分析】求出 P 到平面 ABC 的距离为 ，AC 为截面圆的直径，AC= ，由勾股定理可得 R2=（ ） 2+d2=（ ） 2+（ d） 2，求出 R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC 为截面圆的直径，AC= ，设球心到平面 ABC 的距离为 d，球的半径为 R，PA=PB=1，AB= ，PAPB，平面 PAB 平面 ABC，P 到平面 ABC 的距离为 由勾股定理可得 R2=（ ） 2+d2=（ ） 2+（ d） 2，d=0，R 2= ，球的表面积为 4R2=3故答案为：
23、3三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知在等比数列a n中，a 1+2a2=1，a =2a2a5（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2a1+log2a2+log2an，求数列 的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】 （ I）设数列a n的公比为 q，从而由 a =2a2a5 及 a1+2a2=1 可解得q= ，a 1= ，从而解得；（ II）化简 bn=log2a1+log2a2+log2an=（1+2+3+n）= ，故 =2（ ） ，从而求和【解答】解：（ I）设数列 an的公比为 q，由 a =2a2a5 得（a 1q2） 2=2a1qa1q
24、4，第 13 页（共 20 页）q= ，由 a1+2a2=1 得 a1= 故数列a n的通项公式为 an= （ II）b n=log2a1+log2a2+log2an=（1+2+3+n）= ， = =2（ ） ，S n=2（1 ）+（ ）+（ ）= 18已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acosC+c2b=0（1）求A 的大小；（2）若 a=1，求ABC 周长的取值范围【考点】余弦定理；正弦定理【分析】 （1）由余弦定理化简已知等式，整理得 c2+b2a2=bc，可求 cosA= ，结合范围0A，即可得解 A 的值（2）由（1）可求 sinA，由正弦定理可得
25、= = ，可求ABC的周长 l=2sin（ B+ ）+1由 0 ，利用正弦函数的性质可求周长的取值范围【解答】 （本小题满分 12 分）解：（1）由已知 2acosC+c2b=0，由余弦定理得：2a +c2b=0，整理得 c2+b2a2=bc，cosA= ，0A，A= （2）cosA= ，sinA= ，第 14 页（共 20 页）由正弦定理得： = = ，ABC 的周长：l=1 + （sinB+sinC ）=1 + sinB+sin（B+ ）=2sin （B+ ）+10 ， B+ ， sin（B + ）1，因此 2l3，故ABC 的周长的取值范围为：（2，3 19如图，四棱锥 PABCD 的底
26、面是矩形，PAD 为等边三角形，且平面 PAD平面ABCD，E ，F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF平面 PAD；（2）证明：平面 PDC平面 PAD；（3）若 AB=1，AD=2，求四棱锥 PABCD 的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】 （1）根据线面平行的判定定理进行证明即可（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可（3）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：（I）连结 AC，则 F 也是 AC 的中点，又 E 是 PC 的中点，EFPA，又 EF平面 PAD，PA 平面 PAD，EF平面 PA
27、D（II）平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，CD平面 ABCD，CD AD ，CD平面 PAD，又 CD平面 PCD，平面 PDC 平面 PAD（III）取 AD 的中点 H，连接 PH，PAD 为等边三角形， PHAD，又平面 PAD 平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PH平面 PAD，PH平面 ABCDAD=2 ，PH= ，第 15 页（共 20 页）V PABCD= = 20已知函数 f（x）=lnx，g（x）=x 2（1）求函数 h（x）=f（x）x+1 的最大值；（2）对于任意 x1，x 2（0， +） ，且 x2x 1，是否存在实数
28、m，使 mg（x 2）mg（x 1）x1f（ x1）+x 2f（x 2）恒为正数？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的定义域、导数 h（x） ，由导数的符号可知函数单调性，根据单调性即可得到最大值；（2）mg（x 2）mg（x 1） x1f（x 1）+x 2f（x 2）0 恒成立，只需 mg（x 2）+x 2f（x 2）mg（x 1）+x 1f（x 1） ，设 （ x）=mg （x）+xf （x）=mx 2+xlnx，又 0x 2x 1，则只需（x）在（0， +）上单调递减从而有 （x）=2m
29、x+1+lnx 0 在（0，+ ）上恒成立，分离出参数 m 后化为函数最值即可，利用导数可求得函数的最值【解答】解：（1）函数 h（x）的定义域为（0，+） ，h（x）=lnxx+1，h（x）= ，当 x（0，1）时，h（x） 0；当 x（1，+）时，h（x）0h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x） max=h（1）=0，即函数的最大值为 0（2）若 mg（x 2）mg（x 1） x1f（x 1）+x 2f（x 2）0 恒成立，只需 mg（x 2）+x 2f（x 2）mg（x 1）+x 1f（x 1） ，设 （x）=mg（x）+xf（x）=mx 2+xlnx，又 0
30、x 2x 1，则只需 （x）在（ 0，+）上单调递减（x ）=2mx+1+lnx0 在（0，+）上成立，得 2m ，设 t（x）= ，则 t（x）= ，知函数 t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，即 t（x） min=t（1）=1第 16 页（共 20 页）存在实数 m ，使 mg（x 2） mg（x 1）x 1f（x 1）+x 2f（x 2）恒为正数21已知椭圆 E： 过点（0， ） ，且离心率为 （1）求椭圆 E 的方程；（2）若以 k（k0）为斜率的直线 l 与椭圆 E 相交于两个不同的点 A，B，且线段 AB 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求 k 的取
31、值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】 （1）运用椭圆的离心率公式和 a，b，c 的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线 l 的方程为 y=kx+m（k0） ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立方程，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，运用判别式大于 0 和韦达定理，以及中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得垂直平分线方程，求得与坐标轴的交点，可得三角形的面积，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得 b= ，e= = ，a 2b2=c2，解得 a=2，b= ，c=1，椭圆 E 的方程为 + =1；（II）设直线 l 的方程为 y=
32、kx+m（k0） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立方程 ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，此方程有两个不等实根，可得=（8km ） 24（3+4k 2） （4m 212）0，整理得 3+4k2m20 由根与系数的关系，可得线段 AB 的中点坐标（x 0，y 0）满足x0= = ，y 0=kx0+m= ，AB 的垂直平分线方程为 y = （x+ ） 此直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为（ ，0） ， （0， ） ，第 17 页（共 20 页）由已知得 | | |= 整理得 m2= ，k 0 将代入得 4k2 +30，整理得（3+4k 2） （4k
33、 28|k|+3）0，k0，解得 |k| ，所以 k 的取值范围为（ ， ） （ ， ） 选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 为O 的直径，过点 B 作O 的切线 BC，OC 交O 于点 E，AE 的延长线交 BC 于点 D（1）求证：CE 2=CDCB；（2）若 AB=BC=2，求 CE 和 CD 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】 （1）要证 CE2=CDCB，结合题意，只需证明CEDCBE 即可，故连接 BE，利用弦切角的知识即可得证；（2）在 Rt 三 OBC 中，利用勾股定理即可得出 CE 的长，由（ 1）知，CE 2=CDCB，代入 CE 即可得出 CD 的长【解答】 （
34、1）证明：连接 BEBC 为O 的切线ABC=90AB 为O 的直径AEB=90 DBE+OBE=90 ，AEO+OEB=90OB=OE，OBE= OEBDBE= AEO AEO=CEDCED= CBE ，C=C CEDCBE， ，CE 2=CDCB （2）解：OB=1 ，BC=2 ，OC= ，CE=OC OE= 1 第 18 页（共 20 页）由（1）CE 2=CDCB 得：（ 1） 2=2CD，CD=3 选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =2 sin
35、（I）求出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（II）设直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|AB |的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）使用加减消元法消去参数 t 即得直线 l 的普通方程，将极坐标方程两边同乘 即可得到曲线 C 的直角坐标方程；（2）求出曲线 C 的圆心到直线 l 的距离，利用垂径定理求出 |AB|【解答】解：（I） （t 为参数） ， xy= ，即直线 l 的普通方程为 y+2 =0由 =2 sin 得 2=2 sin，即 x2+y2=2 y曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2 y即 x2+（y ） 2=3（II
36、）由（1）知曲线 C 的圆心为（0， ） ，半径 r= 曲线 C 的圆心到直线 l 的距离 d= = |AB|=2 =2 =2 选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x 1|x+2|（1）解不等式：f（x）0；第 19 页（共 20 页）（2）若 f（x）+3|x+2|a1|对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】 （1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数 f（x）有最小值的充要条件，即可求得【解答】解：（1）f（x）= ，当 x2 时，由 f（x）0 得x+30，解得 x 2，当2 x 时，由 f（x）0 得3x 10，解得2x ，当 x 时，由 f（x）0 得 x30，解得 x3，综上，得 f（x）0 的解集为 x|x 或 x3；（2）f（x）+3|x+2|=|2x 1|+2|x+2|=|12x|+|2x+4| （12x）+（2x+4）|=5，由题意可知|a1|5，解得4a6，故所求 a 的取值范围是a |4a6第 20 页（共 20 页）2016 年 9 月 20 日
