1、http:/ 全集 补集教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（ ， ）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1 课时内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“ 相等”关系 奎 屯王 新 敞新 疆本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“ 相等 ”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含” 与“ 相等”关系，得出真子集的概
2、念以及子集与真子集的有关性质 奎 屯王 新 敞新 疆 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：问题：观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1 ， 2，3，4，5（2）A=N ，B=Q（3）A=-2，4， 08|xB（集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素）二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A 奎 屯王 新 敞新
3、疆记作: ， A或读作：A 包含于 B 或 B 包含 Ax， 则若 任 意当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A注： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合 奎 屯王 新 敞新 疆（2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合A 等于集合 B，记作 A=B 奎 屯王 新 敞新 疆（3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A 是http:/ B 的真子集，记作：A B 或
4、B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎 屯王 新 敞新 疆（4）子集与真子集符号的方向 奎 屯王 新 敞新 疆 不 同与同 义 ；与如 （5）空集是任何集合的子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A空集是任何非空集合的真子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A 若 A，则 A任何一个集合是它本身的子集 奎 屯王 新 敞新 疆（6）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 奎 屯王 新 敞新 疆 如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合 奎 屯王 新 敞新 疆如 0 奎 屯王 新 敞新 疆 不能写成 =0，0（
5、7）根据子集的定义，可以得到它的性质：A A; A;A B,B C,则 A C（传递性，在 这种情况下，可以连写成 A B C;若 A B,B A 则 A=B思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了之外，其余不 一定成立）三、讲解范例：例 1 填写下表，并回答问题原集合 子集 子集的个数aa,ba,b,c由此猜想：含 n 个元素的集合 的所有子集的个数是多少个？，真子集的na,21个数及非空真子集数呢？ 奎 屯王 新 敞新 疆解：原集合 子集 子集的个数1a ，a 2a,b ,a,b,a,b 4a,b,c ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 8这样，含 n 个元素的集合 的所有子集
6、的个数是 ，真子集的个数是 -1，非na,21 nn2空真子集数为 奎 屯王 新 敞新 疆2练习：判断下列说法的正确与否。若 A B，则 A B（ ） 若 A B 则 A B( )若 A=B,则 A B( ) 若 A B 则 A=B( ) 例 2，教材 P8 例 2练习：1，教材 P10_2(解答： A B A=B A B)http:/ 不能取值的集合为 A 写出 A 的所有子集答：A=-2,-1故子集 为 ，-1,-2,-1,-2观察例 2 的三个集合，它们之间有什么关系？补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 ） ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S
7、 中子集 A 的补集（或余集） ，记作 ，即CSCSA= ,|x且2、性质：C S（ CSA）=A ，C SS= ，C S =S 3、全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 U 表示 奎 屯王 新 敞新 疆例 3（1）若 S=1，2，3，4，5，6 ，A=1 ，3，5 ，求 CSA（2）若 A=0，求证：C NA=N* 奎 屯王 新 敞新 疆（3）求证：C RQ 是无理数集 奎 屯王 新 敞新 疆解（1）S=1，2，3，4，5，6 ，A=1 ，3，5 ， 由补集的定义得 CSA=2，4，6证明（2）A=0，N=0,1,2,3,4, ，N
8、 *=1,2,3,4,由补集的定义得 CNA=N*证明（3） Q 是有理数集合， R 是实数集合由补集的定义得 CRQ 是无理数集合 奎 屯王 新 敞新 疆例 4 已知 Sx1x28 ，Ax21x1 ，Bx52x111 ，讨论 A 与 C B 的关系 奎 屯王 新 敞新 疆S解：Sx|3x6 ，Ax|0x3 ， Bx|3x6C Bx|3x3SA C B三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质四、作业：教材 P9 练习 3，4，P10_1,3,4第二课时子集全集补集综合习题选讲目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用重点难点：应用过程：一，复习子集全集补集的概念和选择二、典
9、型例题例 1、已知1,2 A 1,2,3,4,求满足条件的集合 A解：A 中一定含有 1，2，这样将 A 分成三类SAhttp:/ 1，2 时，A=1，2含有 3，4 中之一时，A=1，2，3或1，2，43，4 都含有时 A=1，2，3，4总之，A=1，2或1，2，3或1，2，4 或1，2，3，4说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。例 2，已知集合 A=x|x3,B=x|xa若 B A，求实数 a 的范围；A B,求实数 a 的范围解：作图，a3A B，a3说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法例 3，若集合 A=x|-2x5,B=x|m+1 x2m-1
10、,若 B A,求实数 m 的范围解：分 B= 和 B 不空两类B= 时，2m-1m+1,m2B 不空时，有 2m 3512m总之 m3练习：已知集合 P=x|x2+x-6=0,Q=x|ax+1=0,Q P,求实数 a 的范围集合解答0，-1/2 ，1/3例 4、A=0,1,B=x|xA,C=x|x A,判断 A、B 、C 的关系解：A=B,AC三、课上练习：1、已知集合 A=0,2,4,6,CUA=-1,-3,1,3,CUB=-1,0,2,则 B=_2、全集 U=(x,y)|y=3x-1,A=(x,y)| =3,求 CUA12xy3、已知集合x,xy,x-y =0,|x|,y,求 x,y答案：1、-3，1 ，3，4，6；2、（1，2）；3、x=y=-1四、总结说明补集、子集的应用还很多，不在一一列举，注意分类与图形的应用。作业见补充习题
