1、 课 题：子集 全集 补集(1)教学目的：知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集的概念；（3）能使用 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会ven判断简单集合的相等关系。能力目标：(1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用. 德育目标：渗透问题相对论观点。教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算。授课类型：新授课教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 引课：问题：观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性）（1）A=1
2、，2，3，B=1 ， 2，3，4，5（2）A=N ，B=Q（3）A=-2，4， 08|xB(4) A=x|x3,B=x|3x-60. (5)A=正方形 ，B= 四边形.(6)A=，B=0.(7) A=x|x 为宜兴人,B=x|x 为中国人. 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、讲解新课： （一） 子集1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A。记作: 读作： A 包含于 B 或 B 包含 A或 x， 则若 任 意当
3、集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A注： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。（2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，记作A=B。如对集合 A=xx=2k+1 kZ 与 B=xx=2k1 kZ,则有 A=B（3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A 是集合 BBA的真子集，记作：A B 或 B A 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A
4、。提问：（1） 写出 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示。（2） 判断下列写法是否正确 A A A A2 性质：（1）空集是任何集合的子集。 A空集是任何非空集合的真子集。 A 若 A，则 A任何一个集合是它本身的子集。注：（1）子集与真子集符号的方向。 不 同与同 义 ；与如 BBA（2）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合。如 0。不能写成 =0，03。讨论举例 例 1。用子集的定义判断以下集合间的关系，并用适当的符号表示出来，画出其韦恩图： （1）A=
5、 平行四边形 ，B=四边形 ，C=矩形 、D=正方形 、E=菱形 ；（2）A= x| x=2k, kZ,B=x| x=2k1,kZ ;(3) A=整式 ，B= 方程 ，C=整式方程 ；D=分式方程 ；（4） N，Z，Q，R；,（5）A= x | x = n ,n ,B=x | x = n , n .21.21解：（1） E、C，且C 、E A B。如图（1 ） 。D（2） A B，且B A。如图（2） 。（3） A B，且B A。C、D B。如图（3） 。（4） N Z Q R。如图（4） 。（5）A=B。如图（ 5） 。（6）A= x| x=2k+1, k Z,B= x| x=2k1,k Z
6、;点评：注意区分符号 、 、 的意义；学会运用维恩图直观地表示集合间的关系。例 2填空：（1）_0 ，2 N， N。1（2）若 A=xR|x -3x-4=0,B=xZ|x|2，并把结果用集合表示。解：由不等式x-32，知x5.原不等式解集是x|x5.例 4。 （1）写出集合a、b、c的所有子集，并指出其子集、真子集、非空真子集的个数；(2) 集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集分别有多少个？(3) 求集合1、2、3、4的所有子集的所有元素之和。点评：一般地，集合1、2、3、n的子集、真子集、非空真子集的个数分别为 、n2 1、 2. n所有子集的所有元素之和为 (1232n) 。1n例
7、 5。已知集合 AxR x23x40 ，B xR（x1） （x 23x4）0 ，要使 A PB，求满足条件的集合 P.解：由题 AxRx 23x40 B xR（x 1） （x 23x4）0 1，1，4由 A P B 知集合 P 非空，且其元素全属于 B，即有满足条件的集合 P 为：1或 1或4或1，1 或1，4或1 ，4或 1，1，4评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合 P 的元素.而做到这点，必须化简 A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.练习：满足关系式1，2 A 1，2，3，4，5的集合 A 的个数为：_备用例题1、已知集合 Pxx 2x 60，Qxa
8、x10满足 Q P，求 a 所取的一切值.解：因 P xx 2x 602 ，3当 a0 时，Q=xax10 ，Q P 成立.又当 a0 时，Qx ax 10 ，aQ P 成立，则有 2 或 3，a 或 a .a213综上所述，a0 或 a 或 a评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉 a0，ax10 无解，即 Q 为空集情况.而当 Q 时，满足 Q P.2已知 A xx2 或 x 3，Bx4xm0 ，当 A B 时，求实数 m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将 A 及 B 两集合在数轴上表示出来要
9、使 A B，则 B 中的元素必须都是 A 中元素即 B 中元素必须都位于阴影部分内那么由 x2 或 x3 及 x 知4m 2 即 m84故实数 m 取值范围是 m8练习（1）设集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围|12Ax|0BxaABa（2）已知集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围。5a23已知 ，问集合 M 与集合 P 之2|,|61,MNPybN间的关系是怎样的？三、小 结：本节课学习了以下内容：1三个概念（子集、集合相等、真子集，其中子集为重点）2四条性质（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A ）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）含 n
10、个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为 ；真子集数为 ；n212n12n非空真子集数为 。n四、课后作业：见教材 P10 习题 1.2 1、2、3。五、板书设计：课题 （二） 例题： 2 一、知识点（一）1六、课后反思：题选：1在1 0,1,2；10,1,2；0,1,2 0,1,2； 、 0上述四个关系中，错误的个数是 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2以下四个关系： ， ， ， ,其中正确的个数是（ ）00A1 B2 C3 D4 3.下列关系正确的是 （ ）A B =,|3Rxy),(ba),(C D =1),(2x 1)(|),2yx02|xR4若集合 ，则3|,(040| 且 _5 （1）Px|x 22x30，Sx |ax20，S P，求 a 取值？（2）A2x 5 ，B x|m1x 2m 1，B A,求 m？6下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ； ；,3, 1|1|),( yxy = ； ；1|x|yxA0 B 1 C2 D37已知集合 ， ，,6|ZmM,|ZnN，则 的关系 （ ）Px|2p,PM,A B C D NNPM8设集合 ， ，则 .3|2xy12|xy9方程 至少有一个负根，则 （ ）012mxA、 或 B、 00mC、 D、 10若 ，求是实数 的取值范围.Ax,|,4| m)(
