1、1第六章 向量代数与空间解析几何（2006 年 6 分，2007 年 7 分，2008 年 6 分，2009 年 9 分）（2009 年 9 分）（2009 选择 2） （3 分）过点 且与直线 垂直的平面方程)3,21(1524zyx是（ ）A. B. 054zyx 0zC. D. 12 124yx（09 填空 2） （3 分）设有向量 ，则 _),(),03(baba2（09 填空 3） （3 分）.设有向量 ，它们的夹角为 ，则1_cos（2008 年 6 分）（08 填空 4） （3 分）. 设 ，则2,1,3,0cbacba_acba（08 选择 1） （3 分）.过点 且垂直于平面
2、)1,32(的直线方程是（ ）02zyxA. B. 13z 132zyxC. D. 2yx（2007 年 7 分）（07 三 1） （7 分）.已知向量 ，求kjikji 2,23)()(（2006 年 6 分）2（06 填空 1） （3 分）.设 ，若 ，则),342(),13(kbaba/_k（06 选择 1） （3 分）.过点 且垂直于平面)4,32(的直线方程是（ ）043zyxA. B. 142z 24132zyxC. D. 3yx 33第七章 多元函数微分法及其应用（2006 年 24 分，2007 年 27 分，2008 年 27 分，2009 年 27 分）（2009 年 27
3、 分）（2009 选择 3） （3 分）设 ，则 （ ）)2ln(),(xyyxf)0,1(yfA.0 B.1 C. D.2 （2009 填空 4） （3 分）设 ，则 _xyzdz（2009 计算 1） （7 分）已知 ，求arctnyxz2,（2009 解答 1） （7 分）要做一个具有体积为 的有盖圆柱形铁桶，问当高 与0VH底半径 之比 的值为多少时用料最省？RH（2009 解答 2） （7 分）设对任意的 和 ，有 ，用变量代换xy422yfxf将 变换成 ，试求满足 中)(212vuyx),(yxf),(g 222vugbua的常数 和ab（2008 年 27 分）（08 填空 2
4、） （3 分）.设 ，则 _yxzdz（08 选择 2） （3 分）.设 ，其中 是可微)(2yf)(uf函数，则 （ ）yzA. B. )(212xf )(212yxfC. D. )(2yfy y4（08 三 1） （5 分）.已知 ，求2)sin(xyzyxz2,（08 四 1） （8 分）.设 ，证明0lzx 0z（08 四 2） （8 分）.某厂要用铁板做成一个体积为 的无盖3mk长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（2007 年 27 分）（07 填空 1） （3 分）. _xyyx1lim)0,(),(（07 填空 2） （3 分）.设 ，则 _zsinyxz2
5、（07 三 2） （7 分）.设函数 由方程),(yx确定，求20842zyx dz（07 三 3）.（7 分）已知小山的高度为 ，那么225yx在 处登山，最陡的方向是多少？)4,12(（07 四） 、 （7 分）用钢板做体积为 8 立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（2006 年 24 分）（06 填空 2） （3 分）.设 ，则2),(yxyxf _),(yxf（06 三 2） （7 分）.设 ，求zeyx2 yzx,5（06 四 1） （7 分）.设 ，其中 为可微函数，证明23xyfzfyzxz32（06 四 2） （7 分）.在所有对角线为 的长方体中，求最大体积d的长
6、方体的各边之长6第八章 重积分（2006 年 20 分，2007 年 16 分，2008 年 18 分，2009 年 14 分）（2009 年 14 分）（2009 计算 5） （7 分）.计算二重积分 ，其中 是由直线 和圆周Dxdyxy所围成且在直线 下方的闭区域1)(22yxy（2009 计算 6） （7 分）设区域 由 围成，2,x，其中 为常数，试求 的值DdxyA)sin(AA（2008 年 18 分）（08 选择 4） （3 分）.设 ， 在 上连续，则41:2yxDfD在极坐标系中等于（ ）Ddyxf2A. B.21)(rf 21)(drfC. D.10220 )()(drfd
7、f 10220 )()(drff（08 三 4） （5 分）.计算二次积分 ，其中 是由Ddxy2D及 所围成的闭区域xyx,12（08 三 5） （5 分）.设区域 为 ，若)0(22ayx，求 的值1222Ddyxaa（08 三 6） （5 分）.计算 22 2)(Rzyx dxyzzI（2007 年 16 分）7（07 填空 3） （3 分）二重积分 的符号为12)ln(yxdxy_（07 选择 1） （3 分）二次积分 等于（ ）10),(xdyfdA. B. 10),(xdxyfdyxxf1010),(C. D. yf1010),( 10),(ydfd（07 选择 2） （3 分）设
8、 ，则三重积分0,:22zx（ ）zdVA. B.20103cosin4 drr20102sindrrdC. D.202013sid20013coi（07 三 4） （7 分）计算二次积分 102xyde（2006 年 20 分）（06 填空 3） （3 分）将三重积分化为球面坐标的累次积RxyxRdzd2220 2分为_（06 选择 2） （3 分）.设 D 是区域 ，则01,0yx（ ）DxydeA.0 B. e8C. D. e1 e1（06 三 3） （7 分）.计算二次积分 10 22)sin(ydxyxdI（06 三 4） （7 分）.求二重积分 的值，其Dyxey)(212中 D
9、是由直线 围成的平面区域1,xyx9第九章 曲线积分与曲面积分（2006 年 10 分，2007 年 24 分，2008 年 19 分，2009 年 17 分）（2009 年 17 分）（2009 填空 5） （3 分）设 是圆周 （按逆时针方向绕行） ，曲线积分L92yx的值为_Ldyxdyx)4()2(2（2009 计算 2） （7 分）计算曲面积分 ，其中 是旋转抛物面zdxy介于平面 和 之间的部分的下侧2yxz0z1（2009 计算 7） （7 分）计算曲线积分 ，其中 为圆周Lxy及 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆)()(22ayaxx时针方向绕行）（2008 年 1
10、9 分）（08 填空 3） （3 分）.设 是圆周 取逆时针方向，则L12yx_Lxdyy2（08 四 3） （8 分）.计算 ， L xx dyedyeI )cos()sin(其中 为 由 至 的那一弧段L24xy)0,(A)0,2(B（08 四 4） （8 分）.计算 ，其中dxyzydzxI 22是 的外侧)0(22 azyx（2007 年 24 分）（07 选择 4） （3 分）.设有界闭区域 由分段光滑曲线 所围DL成， 取正向，函数 在 D 上具有一阶连续偏导数，L),(),(yxQP10则 （ ）LQdyPxA. B.Dxy)( DdxyPyQ)(C. D.dyxP)( x)(（
11、07 三 5） （7 分）.设 为球面 被平面22azy)0(截得的顶部，计算)0(ahzdS（07 五） （6 分）计算 ，其中 是从点 沿上LxydL)0,(aA半圆周 到点 的一段弧)0(22ayx )0,(aB（07 六） （8 分）计算曲面积分 ，其dxyzydzx333中 为上半球面 的上侧 )0(22ayaz（2006 年 10 分）（06 选择 4） （3 分）.设 是区域 的正向L32,1:yxD边界，则 （ ）Lydxx2A.1 B.2C.3 D.4（06 三 7） （7 分）.计算曲面积分 ， 半球面dxz2)1(:的外侧22Rzyx)0(y11第十章 无穷级数（2006
12、 年 20 分，2007 年 13 分，2008 年 16 分，2009 年 20 分）（2009 年 20 分）（2009 选择 4） （3 分）若 ，则级数 （ ）0limnu1nuA.可能收敛，也可能发散 B.一定条件收敛 C.一定收敛 D.一定发散（2009 选择 5） （3 分）.下列级数中发散的是（ ）A. B. 12n 1)(nC. D.1n 13)(n（2009 计算 4） （7 分）判定级数 的敛散性1!4n（2009 解答 3） （7 分）已知 是 的一个原函数，而 是微分方程)(xFf )(xF满足初始条件 的解，试将 展开成 的幂级数，并求xey lim0yx )(xf
13、的和1)!(n（2008 年 16 分）（08 填空 5） （3 分）.级数 是_级数.（填绝1321)(nn对收敛，条件收敛或发散）（08 选择 3） （3 分）.下列级数中收敛的是（ ）A. B. 1n 1n12C. D. 1)(2n 1)(n（08 三 2） （5 分）.判断级数的收敛性 n233132（08 三 3） （5 分）.求级数 的收敛域112)()nnx（2007 年 13 分）（07 填空 5） （3 分）.设 为周期为 的周期函数，它在)(xf2的表达式为 ，若 的傅立叶),xf01)(xf级数的和函数为 ，则 _)(xs)2()s（07 选择 3） （3 分）.下列数项
14、级数中为条件收敛的级数是（ ）A. B. 11)(nn 1sin)(nC. D. 13)(nn 16i)(nn（07 三 6） （7 分）.求级数 的收敛域112)(nx（2006 年 20 分）（06 填空 5） （3 分）.幂级数 的收敛半径 _112)(nnxR（06 选择 5） （3 分）.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）13A. B. 11)(nn 1)(nnC. D. 1)(nn 12)(nn（06 三 1） （7 分）.判别级数 的敛散性13nn（06 三 6） （7 分）.试将函数 展开成 的幂级数，并求其收x敛域14第十一章 微分方程（2006 年分，2007 年分，200
15、8 年分，2009 年 13 分）（2009 年 13 分）（2009 选择 1） （3 分）微分方程 是（ ）02xyA.齐次方程 B.可分离变量方程 C.一阶线性方程 D.二阶微分方程 （2009 填空 1） （3 分）微分方程 的通解为_54y（2009 计算 3） （7 分）求微分方程 满足初始条件 的特xcos 2xy解（2008 年 14 分）（08 填空 1） （3 分）.微分方程 的通解为_042yy（08 选择 5） （3 分）.一曲线过点 ，且在此曲线上任一点)1,(的法线斜率 ，则此曲线方程为（ ）),(yxMxyklnA. B.eex2ln1 xe2ln12C. D.
16、xey2ln121 xey2ln1（08 四 5） （8 分）.设有连接点 和 的一段向上凸)0,(O),(A的曲线弧 ，对于 上任一点 ，曲线弧 与直线段OAyxPOP所围图形的面积为 ，求曲线弧 的方程P2x（2007 年 13 分）（07 填空 4） （3 分）.微分方程 的通解为016/ yy_15（07 选择 5） （3 分）.下列方程中，设 是它的解，可以推21,y知 也是它的解的方程是（ ）21yA. B.0)()(/ xqp 0)()(/ yxqpyC. D.)(/ xfyy /（07 三 7） （7 分）.求解微分方程 01)ln(2dxyx（2006 年 20 分）（06
17、填空 4） （3 分）.微分方程 的通解为054/ yy_（06 选择 3） （3 分）.微分方程 是（ ）ydxydx222A.可分离变量方程 B.一阶线性方程C.齐次方程 D.二阶线性方程（06 三 5） （7 分）.求微分方程 的通解012dyxd（06 四 3） （7 分）.设函数 连续可微，且 ，试求)(x21)(，使曲线积分 与路径无关)(xLx dyxye)(162006 2007 2008 2009六 6 7 6 9 向量运算，直线平面方程七 24 27 27 27 求偏导，求微分，求最值八 20 16 18 14 计算二重积分，计算三重积分九 10 24 19 17 计算曲线积分，计算曲面积分十 20 13 16 20 判断敛散性，展开为幂级数，求收敛域，傅立叶收敛定理十一 20 13 14 13 解微分方程，解的结构，应用题
