1、捧着一颗心来 不带半根草去陶行知君子有三乐,而王天下不与存焉。父母俱存,兄弟无故,一乐也；仰不愧于天,俯不怍于人,二乐也；得天下英才而教育之,三乐也。函数值域（最值）的常用方法姓名： 一、基本函数的值域：一次函数 的值域为 R0ykxb二次函数 ，当 时的值域为 ，2ac0a24,acb当 时的值域为 2,4ca反比例函数 的值域为 0kyx0yR指数函数 的值域为 1a且 对数函数 的值域为 Rlog0ayx且正，余弦函数的值域为 ，正，余切函数的值域为 R1,二、其它函数值域一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）1、求 的值域24xy2、求函数 的值域1yx师者
2、 传道受业解惑者也二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数 的值域)4,0(22xy说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制2、若 ，试求 的最大值。,4yx0yxy三、反表示法（分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型）对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。1、求函数 的值域12xy2、求函数 的值域241xy四、判别式法（分子、分母中含
3、有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断）0)()(2yCxByA1、求函数 的值域3274x捧着一颗心来 不带半根草去陶行知君子有三乐,而王天下不与存焉。父母俱存,兄弟无故,一乐也；仰不愧于天,俯不怍于人,二乐也；得天下英才而教育之,三乐也。2、求函数 的值域21xy3、五、换元法（通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三角代换）等）1、求函数 的值域xxy4132六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）1、求函数 的值域。13yx七、不等式法（能利用几个重要不等
4、式及推论来求得最值 （如： ） ，abba2,2利用此法求函数的值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取 成立的条件 ）“1、求函数 的值域1(0)yx注意：在使用此法时一定要注意 的前提条件是 a0， b0，且能取到 a b2ab八、部分分式法（分离常数法） （分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为 ( 常数)的形式）xfky为1、求函数 的值域12x师者 传道受业解惑者也九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）十、利用导数求函数的值域（若函数 f 在（ a、 b）内可导，可以利用导数求得
5、 在（ a、 b）f内的极值，然后再计算 在 a， b 点的极限值。从而求得 f 的值域）f十一、最值法（对于闭区间 a， b上的连续函数 y=f(x)，可求出 y=f(x)在区间 a， b内的极值，并与边界值 f(a)、 f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数 y 的值域）十二、构造法（根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合）十三、比例法（对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值求函数的值域 ， x1，2，3，4，5 ( 观察法 )31yx ， x ( 配方法 ：形如 )246yx1,52yaxbc ( 换元法：形如 )21yxyaxbcd捧着一颗心来 不带半根草去陶行知君子有三乐,而王天下不与存焉。父母俱存,兄弟无故,一乐也；仰不愧于天,俯不怍于人,二乐也；得天下英才而教育之,三乐也。 ( 分离常数法：形如 )1xycxdyab ( 判别式法：形如 )21yx2112axbcy变式 1求下列函数的值域 243yx 1yx y 213x2473xy 37yx 93(0)4yx
