1、 学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.二、新课导学 学习探究探究任务一：复数的定义 问题：方程 的解是什么？210x为了解决此问题，我们定义 ，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那21i么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式） ，其中 叫虚数单abi zabii位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集.|,CiR试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。， ， ， ， ， ， ，023i84i3i6i29i7反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数 的实部，z叫做复数 的虚部.z对
2、于复数 当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 (,)abiR时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数 与 的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复icdi数相等.= ；abicd=0 .注意:两复数 比较大小. 典型例题例 1 实数 取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m()zmi变式：已知复数 ，试求实数 分别取什么值时，分别为2276(56)(1azaiRa（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例 2 已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程 的abi3(4)kiabi2430x两根，试求： 的值.,k练 2. 已知 是虚数单位，复数 ，当
3、 取何实数时， 是：i 2(1)(3)4(2)zmiiimz（1 ）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4 ）零.三、总结提升 学习小结1. 复数的有关概念；2. 两复数相等的充要条件；3. 数集的扩充. 知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 实数 取什么数值时，复数 是实数（ ）m1()zmiA0 B C D1232. 如果复数 与 的和是纯虚数，则有（ ）abicdiA 且 d0B 且C 且D 且c3. 如果 为实数,那么实数 的值为（ ）22(3)zaaiaA1 或 B 或 2 1C 1 或 2 D 或4.若 是纯虚数，则实数 的值是 ()()xxix5. 若 ，则实数(3(1)yyi= ； = .课后作业 1. 求适合下列方程的实数与的值:(1) (32)(5)172xyii(2) 402. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由.(1)实部为 的虚数2(2)虚部为 的虚数(3)虚部为 的纯虚数
