1、复数的概念知识归纳1 虚数单位 i:(1)它的平方等于-1，即 21i; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2 i与1 的关系 : i就是 1 的一个平方根，即方程 x2=1 的一个根，方程x2=1 的另一个根是3 i的周期性： i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=14 复数的定义：形如 (,)abR的数叫复数， a叫复数的实部， b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示* 3 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示，即 (,)ziR，把复数表示成 a+bi 的形式，叫做复数的代数形式4 复数与实数、虚
2、数、纯虚数及 0 的关系：对于复数 (,)abi，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、b R) 是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z= bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 05 复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C6 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果 a，b，c，dR，那么 a+bi=c+dia=c，b =d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小 也只有当两个复数全是实数时才能比较大小 7 复平面、实轴、
3、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、bR )可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点原点对应的有序实数对为(0，0) ， 它所确定的复数是z=0+0i=0 表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数b Z(a，b)aoy x复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 zabi 一 一 对 应 复平面内的点 (,)Zab这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应这就是复数的一种几何意义也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法
