1、1了解数系的扩充过程 2理解复数的基本概念 . 3了解复数的代数表示法,1 数系的扩充与复数的引入,11 数的概念的扩展,【课标要求】,1利用复数的代数形式进行分类及相关知识的应用(重点) 2实部、虚部的概念(易混点),【核心扫描】,(1)虚数单位：把平方等于1的数用符号 i 表示，规定，我们把 叫作虚数单位 (2)复数：我们把形如abi的数叫作复数(a、b是实数，i是 虚数单位)复数通常表示为 (a，bR) (3)复数的实部与虚部：对于复数zabi，a与b分别叫作 复数z的 与 ,自学导引,1复数的概念及代数表示法,i21,i,zabi,实部,虚部,虚数i是如何引进的，对i有什么规定？ 提示
2、 为了解决x210这样的方程在实数集中无解的问 题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，并且规定i2 1. 还规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的 加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾,想一想：,(1)i21. (2)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律 (3)由于i20与实数集中a20(aR)矛盾，所以实数集中很 多结论在复数集中不再成立,名师点睛,1对虚数单位i的性质的理解,两个实数可以比较大小，但两个复数中只要有一个为虚 数，就不能比较大小，因为： 若任意两个复数可以比较大小，如0与i，由复数相等的定 义知0i，则必有0i或0i，这两种情况中有且只有一种 成立若
3、0i0ii201这与01矛盾；若0i (1)0i(1)(1)(i)(i1)(i)i 1i0 1矛盾，所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小 注意：复数虽没有大小之分，但有等与不等之分,2复数能比较大小吗？,(1)复数写成代数形式zabi(a，bR)后， 才可以根据 实、虚部分类 (2)各类特殊的复数可由实部、虚部所满足的条件确定，应 用时由此列出方程或不等式(组)即可 (3)准确把握复数集内各子集间的关系，有利于对复数概念 的完整理解,3正确理解应用复数的分类,判断下列命题的真假： (1)若x2y20，则xy0； (2)若zabi，则仅当a0，b0时为纯虚数； (3)若aR，则(a1)i是
4、纯虚数,题型一 复数的概念,【例1】,(1)中，当x1，yi时，x2y20成立，(1)是假命 题(2)中，当a，bR时才成立，(2)是假命题(3)中，当 a1时，a10不满足纯虚数的条件，(3)是假命题在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓住 新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件， 利用举反例的形式否定一个命题是很有效的方法,规律方法,解,已知复数z14a1(2a23a)i，z22a(a2a) i，其中aR，若z1z2，求a的值 对于复数zabi(a，bR)，当b0时能比 较大小，当b0时不能比较大小即两个不全是实数的复 数不能比较大小,题型二 复数与实数大小问题,【例2】,思路探
5、索,若x、yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范围 解 (x1)yi2x， y0且x12x，x1. x，y的取值范围分别为x1，y0.,【训练2】,依据复数的分类求参时要先确定定义域，再结 合实部与虚部的取值求解要特别注意复数zabi(a，b R)为纯虚数的充要条件是a0且b0.,题型三 复数的分类,审题指导,【解题流程】,利用复数的代数形式对复数分类时，关键是 根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等 式(组)，求解参数时，注意考虑问题要全面,【题后反思】,实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分 别是：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)零,【训练3】,在中国的语言中，两个或两个以上才有“复”的内涵，这 样我们才有理由称由实数确定的含虚数单位i的数zabi为 复数那么复数集C的理论体系与实数集R的理论体系之间 存在怎样的联系和差异呢？ 1对于复数zabi(a，bR)，如果b0，那就是我们过去熟知的实数理论因此，学习复数，后续理论的一个基本点是 “b0” 2解决复数问题的一条主线是化虚为实其实质就是把“za bi”中的a与b分离出来，通过对a与b的研究，实施对za bi的讨论,方法技巧 化虚为实解决复数问题的一条主线,由虚数不能比较大小得m23m0可推得m的 值，进而可求n的值,思路分析,
