1、1理解复数相等的充要条件 2理解复数的模等有关概念 3了解复数的几何意义1对复数相等的充要条件的应用(重点) 2用复平面内的点表示复数和复数模的定义(重点、难点) 3数形结合思想的应用.,12 复数的有关概念,【课标要求】,【核心扫描】,两个复数abi与cdi相等当且仅当它们的 与分别相等时，记作abicdi.即abicdi当 且仅当 ，且 .建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做 ，实轴上的点都表示实数；除了外，虚轴上的点都表示纯虚数,自学导引,1复数相等的充要条件,2复平面的定义,实部,虚部,ac,bd,实轴,虚轴,原点,复数与向量一一对应的前提条件是什么？ 提示
2、向量的起点为坐标原点,想一想：,(1)复数为零的充要条件 复数abi0的充要条件是a0且b0. (2)复数是实数的充要条件 对于复数abi，则abi为实数的充要条件是b0. (3)复数是纯虚数的充要条件 对于复数abi，当且仅当a0且b0时，复数abi为纯 虚数,名师点睛,1复数为零、复数是实数、复数是纯虚数的充要条件,如图中任意的两个一一对应作用为：这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的 桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也 可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问 题的途径,2复数集与复平面中的向量的对应关系,从数的角度理解，可类比绝对值是表示这个数的点到原点
3、 的距离 从形的角度理解，是该复数对应向量的模，也是向量起点 与终点间的距离.,3对复数模的理解,求使等式(2x1)iy(3y)i成立的实数x，y的 值题干中所给的条件是关于复数的等式，考虑 利用复数相等来解决,题型一 复数相等的充要条件,【例1】,思路探索,一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数 等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独 立参数，本题就是利用这一重要思想化复数问题为实数问 题来解决的,规律方法,在复平面上，复数i,1,42i的对应的点分别是A， B，C.求平行四边形ABCD的D 点所对应的复数,题型二 复数的几何意义,【例2】,复数的几何意义包含两种情况： (1)
4、复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的 横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点 的坐标问题 (2)复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向 量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题,规律方法,已知aR，z(a22a4)(a22a2)i，所对应 的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？ 解 本题主要考查判断复数所对应的点所在的象限，解题 的关键是判断(a22a4)与(a22a2)的符号，设出z xyi(x，y，R)，利用复数相等的充要条件转化为动点 (x，y)关于a的参数方程 由a22a4(a1)233， (a22a2)(a1)211， 复数z的实部为正数
5、，虚部为负数， 复数z的对应点在第四象限,【训练2】,题型三 复数的模、复数对应的图形问题,【解题流程】,(2)如右图，图形是以原点O 为圆心，半径分别为2个单位 长和3个单位长的两个圆所夹 的圆环，但不包括大圆圆 周(12分),(1)复数zxyi(x，yR)对应的图形问题， 可以依据复数的几何意义来确定，也可以进一步转化为f (x，y)0，依据解析几何的有关知识来确定 (2)若复数z1，z2为虚数，则不能比较大小但|z1|，|z2|均为 非负实数，故可比较复数模的大小,【题后反思】,已知关于x的方程x2kx(k1)i0(kR)有实 根，求这个实根实系数二次方程中的求根公式对复系数的二次 方程不再适用，利用求根公式求方程的根会致错,误区警示 套用了实系数方程的求根公式而致错,【示例】,解决复系数方程根的问题，可设出方程的根， 将此根代入方程，再利用复数相等的充要条件求解.,
