1、复数的概念要点解读一、复数的基本概念：为了解决 1有解这一问题，引进了新数 i；1）虚数单位：i 叫做虚数单位，并规定：它的平方等于1 ，即 21i；和无理数相似，虚数单位 i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加，乘运算律仍然成立。规定： 0i，这时任何一个实数 a 都可以写成 0ai的形式。2）复数：形如 a+bi(a,bR)的数叫做复数（ (,)zbR）a 和 b 分别叫做复数 z 的实部和虚部，分别用 Rez（Real）和Imz（Imaginary）表示。全体复数所成的集合称为复数集一般用字母 C 表示（Complex numbers） 。当 b=0 时，就是实数；当 b0
2、时叫虚数；当 a=0， b0 时，叫做纯虚数。引入新数 i（虚数单位）后，我们将数系由实数集扩充到了复数集，从而完成了数系的最后一次扩展。二、几个基本要点1、正确认识复数的实部与虚部对于复数 ),(Rbai，实部是 a，虚部是 b注意在说复数 bia时，一定有 ba,，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数说明：对于复数的定义，特别要抓住 i这一标准形式以及 ,是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助2、关于复数能否比较大小分析教材最后指出：“ 两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：根据两个复数相等地定义，可知在 dbca,两式中，只要有一个不
3、成立，那么 dicBia两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小命题中的“ 不能比较它们的大小” 的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：(i)对于任意两个实数 a， b 来说，ab， a=b， ba 这三种情形有且仅有一种成立；(ii)如果 ab，bc ，那么 ac；(iii)如果 ab ，那么 acbc；(iv)如果 ab，c 0，那么 acbc(不必向学生讲解)3、在讲复数集与复平面内所有点所成的集合对应时注意事项任何一个复数 biz都可以由一个有序实数对( ba,)唯一确定这就是说，复数的实质是有
4、序实数对一些书上就是把实数对( )叫做复数的复数 iaz用复平面内的点 Z( ba,)表示复平面内的点 Z 的坐标是(ba,)，而不是( b,)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是 1，而不是 i由于 i=01 i，所以用复平面内的点 (0，1) 表示 i时，这点与原点的距离是 1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1) 标上虚数 i时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 i，或者 i就是纵轴的单位长度当 0a时，对任何 0b， biia是纯虚数，所以纵轴上的点( b,)( )都是表示纯虚数但当 0时， 0a是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴由此可见，复平面(也
5、叫高斯平面) 与一般的坐标平面( 也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点复数 z=abi 中的 z，书写时小写，复平面内点 Z(a，b) 中的 Z，书写时大写要学生注意4、正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一根据上述原则，复数集的分类如下：注意分清复数分类中的界限：设 ),(Rbaiz，则 z为实数 .0b 为虚数 .0 z且 为纯虚数 a且 .b5、关于共轭复数的概念设 ),(Rbiz，则 iz，即 z与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 a与 i或 ba是共轭复数） 教师可以提一下当 0时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5 和5 也是互为共轭复数当 0时， bia与 i互为共轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行
