1、复数的有关概念例 1. m 取何实数值时，复数 z 362m im)152(是实数？是纯虚数？解： z 是实数 503152m z 为纯虚数 23036152mm则变式训练 1：当 m 分别为何实数时，复数 z=m21(m 23m 2)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=1,m= 2； (2)m1,m2；（3）m=1；（4）m=1例 2. 已知 x、y 为共轭复数，且 ixyix643)(2，求 x解：设 , Rbaiybia则 代入由复数相等的概念可得1,a变式训练 2：已知复数 z=1i，如果21zab=1i,求实数 a,b 的值由 z=1i 得21zab=
2、 ()(2)aii=（a2)(a b)i从而 ()ab，解得12b例 3. 若方程 0)2()(2 miximx 至少有一个实根，试求实数 m 的值.解：设实根为 o，代入利用复数相等的概念可得 ox 22变式训练 3：若关于 x 的方程 x2(t 23ttx )i=0 有纯虚数根，求实数 t 的值和该方程的根解：t=3,x 1=0,x2=3i提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为 0，将问题转化成解方程组例 4. 复数 (,)zxyixR满足 |2| iz，试求 yx3的最小值.设 ),(Ryixz，则 2y，于是 6923x变式训练 4：已知复平面内的点 A、B 对应的复数分别是 iz21sin、2coscos22iz，其中 )2,0(，设 AB对应的复数为 .(1) 求复数 z；(2) 若复数 对应的点 P 在直线 xy21上，求 的值 .解：(1) 12sin2zz (2) 将 )sin,(P代入 xy1可得 21sin61,75,6.
