1、A1xD1B1ADBCC1yzEA1xD1B1ADBCC1yzEF确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：郑惠梅 使用人：【教学主题】夹角的计算 （2）【教学目标】能用向量方法解决二面角的计算问题【知识梳理】1、平面的法向量的定义.2、二面角的定义及求解方法。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角。方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。【典型例题】例 1. 在正方体 中,求二面角 的大小。11DCBA1例 2. 已知 E,F
2、 分别是正方体 的棱 BC 和 CD 的中点，求：CB（1） A1D 与 EF 所成角的大小；（2） A1F 与平面 B1EB 所成角的大小；（3）二面角 的大小。C例 3.如图，在三棱锥 P ABC 中， AB AC， D 为 BC 的中点， PO平面 ABC，垂足 O 落在线段AD 上，已知 BC8， PO4， AO3， OD2. （1)证明： AP BC；(2)在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A MC B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由基础巩固1平面 的一个法向量为 n1(4,3,0)，平面 的一个法向量为 n2(0，3,4)，则平面 与平面 夹角
3、的余弦值为( )A B C D以上都不对925 925 7252已知 E， F 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC， CC1的中点，则截面 AEFD1与底面 ABCD 所成二面角的正弦值是( )A B C D23 23 53 2333如图，四面体 PABC 中， PC平面 ABC， AB BC CA PC，那么二面角 BAPC 的余弦值为( )A B C D22 33 77 574(2014新课标理)如图三棱柱 ABC A1B1C1中， 侧面 BB1C1C 为菱形， AB B1C(1) 证明： AC AB1；(2)若 AC AB1， CBB160， AB BC，求
4、二面角 A A1B1 C1的余弦值5(2014辽宁理)如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且AB BC BD2， ABC DBC120、 E， F 分别为 AC、 DC 的中点(1)求证： EF BC；(2)求二面角 E BF C 的正弦值6(2015天津理，17)如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 A1A底面ABCD， AB AC， AB1， AC AA12， AD CD ，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中5点()求证： MN平面 ABCD；()求二面角 D1 AC B1的正弦值；()设 E 为棱 A1B1上的点若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求线段 A1E 的长13
