1、2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分1.设集合1,2,3, ,99A ，2 | B x x A ， | 2 C x x A ，则B C的元素个数为2.设点P到平面的距离为3，点Q在平面上，使得直线PQ与所成角不小于30且不大于60，则这样的点Q所构成的区域的面积为3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为, , , , ,a b c d e f，则abc def是偶数的概率为4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2 22 2 1x ya b （0a b ）的左、右焦点分别是1F、2F，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴和y轴，且相交
2、于点P已知线段PU、PS、PV、PT的长分别为1, 2, 3, 6，则1 2PFF的面积为5.设( )f x是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间0,1上严格递减，且满足() 1f ，(2) 2f ，则不等式组1 21 ( ) 2xf x的解集为6.设复数z满足| | 1z ，使得关于x的方程2 2 2 0zx zx 有实根，则这样的复数z的和为7.设O为ABC的外心，若2AO AB AC ，则sin BAC的值为8.设整数数列1 2 10, , ,a a a满足10 13a a，2 8 52a a a ，且1 1 ,2 i i ia a a ，1, 2, , 9i ，则这样的数列的个数为二
3、、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.（本题满分16分）已知定义在R上的函数( )f x为3| log 1|, 0 9( ) 4 , 9x xf x x x 设, ,a b c是三个互不相同的实数，满足( ) ( ) ( )f a f b f c ，求abc的取值范围10.（本题满分20分）已知实数列1 2 3, , ,a a a 满足：对任意正整数n，有(2 ) 1n n na S a ，其中nS表示数列的前n项和证明：(1)对任意正整数n，有2na n；(2)对任意正整数n，有1 1n na a 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy中，设AB是抛物线2 4y x的过点(1,0)F的弦，AOB的外接圆交抛物线于点P（不同于点, ,O A B）若PF平分APB，求| |PF的所有可能值
