1、1集合常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例 1.1.设集合 2|2,|,1,AxByxAB则 0例 1.2.已知 A2，4，a 32 a2a7 ，B1，a3，a 22a2，a 3a 23a7，且AB2，5，则 AB=_解：AB2，5，5A.a 32a 2a75 解得 a1 或 a2.若 a1，则 B1，2，5，4，则 AB2 ，4，5，与已知矛盾，舍去若 a1，则 B1，4，1，12不成立，舍去若 a2，则 B1，5，2，25符合题意则 AB1，2，4，5，25 题型二、空集的特殊性例 2.1.已知集合 ，且 B A，25,12Axxm则实数 m 的取值范围为_例 2.2.已知集合 ， ，
2、且 ，Ra，010xB求实数 的取值范围。a解：当 时， ，此时 ； 0|,1Axx|A当 时， ， 或关于 的方程 的根均为负0Ax210ax数.（1）当 时，关于 的方程 无实数根，x210ax，所以 . 40a14（2）当关于 的方程 的根均为负数时，x2x. 1240axa140a综上所述，实数 的取值范围为 .0a2题型三、集和的运算例 3.1.设集合 Sx| x5 或 x1，T x|axa8 ，S TR ，则 a 的取值范围是_3a1 例 3.2.集合 M=x|x= + ，kZ，N=x| x=k+ ，kZ，则（C ） 213 13A.M=N B.MN C.NM D.MN=解：M 中
3、： x= + = ； 213 +13， =2， +56， =2+1， N 中：x=k+ =n+ ，k=nZ， NM故选：C 13 13例 3.3.全集 ，集合 ， ，RyxU,| 12|,xy4|,xyN则 等于_ _C)2(，题型四、创新题例 4.1.定义集合 A 与 B 的运算 A*B=x|xA 或 xB，且 xAB ，则(A*B)*A 等于（D）A.AB B.A B C.A D.B解：如图，A*B 表示的是阴影部分， 设 A*B=C，根据 A*B 的定义可知： C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为 D 例 4.2.定义一个集合 A的所有子集组成的集合叫做集合 的幂集，记为 AP，
4、用 n表示A有限集 的元素个数，给出下列命题：对于任意集合 ，都有 ；P存在集合 ，使得 ；A3n用 表示空集，若 B，则 ；BA若 ，则 ；P若 1nA，则 .其中正确的命题为_（填序号）3对于命题， A，因此 P，命题正确；对于命题，若集合 的元素个数为 ，则集合 A的子集共 个，若 3APn，则 mm232m，解得 ，命题错误；N3log2对于命题，若 ，由于 ， ，因此 ， ，所以BABBP，则 PA，命题错误；对于命题，若 ，对集合 的任意子集 ，即对任意 ，则 ， EAPE则 ，因此 B，命题正确；BE对于命题，设 ，则 ，则集合 A的子集个数为 12n，即n1AnP21，集合 的
5、子集个数为 ，即 ，因此nBPB，命题正确，故正确的命题为_变式训练：1.已知集合 12,3mA，集合 2,3mB，若 A，则实数 m 12.设集合 Mx |x3，N x|x2，Qx|x a0，令 PM N，若 PQQ，则实数 a 的取值范围为_解：PM Nx |2x3，Qx|xa，PQQ，P Q.a 2，即实数 a 的取值范围是a|a23.若集合2，3 M 1，2，3，4，5，6 ，7，8，9，则集合 M 共有_个。 126 解：2 7-2=126； 4.定义集合 P=x|x=3k+1，xZ ，Q=x|x =3k-1，x Z，M= x|x=3k，xZ.若 aP，bQ，cM，则 a2+b-c（
6、b ） A.P B.M C.Q D.PQ5.已知全集 U=N， N ， N ，则（ C ）,An4,Bn.U= .U= （ ）BUCA.U= .U=()UC()46.已知集合 ， ，=|=+16， =|=213， ，则 ， ， 的关系( B )=|=2+16， A.M=NP B.MN=P C.MNP D.NPM解： ， =|=213， =213=326， ，=|=2+16， =2+16=3+16， ，=326 =3+16 = =|=+16， ， M，N，P 三者分母相同， =+16=6+16所以只需要比较他们的分子M：6 的倍数+1 ，N=P ：3 的倍数+1，所以 MN=P.7.已知集合 ，
7、 ，若 ，则0132|xA012|2xmxBAB实数 的取值范围为_ m 3/或或8.已知集合 ， ， ，|2xa|2,yxA2|,Czx且 ，求实数 的取值范围。CB3,1,）（ 9.已知集合 A=x|x2-4ax+2a+6=0，x R，集合 B=x|x0，若 AB，则实数 a 的取值范围为_ 解：因为 AB，所以方程 x2-4ax+2a+6=0 有负根；(1 分) 设方程的根为 x1，x 2 (1)恰有一个负根：或解得： 或 ，即 a-3(2)恰有 2 个负根解得： ，即-3a-1，所以 a 的取值范围是 a|a-1510.设集合 M=1，2 ，3，4，5，6，S 1、S 2、S k都是 M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 Si=ai，b i，S j=aj，b j(ij ，i、j 1，2，3 ，k) ，都有 min miniab,(minx，y 表示两个数 x、y 中的较小者)则 k 的最大值是_11 j,解：根据题意，对于 M，含 2 个元素的子集有 15 个， 但1，2、2，4 、3，6只能取一个；1， 3、 2，6只能取一个； 2，3、4，6 只能取一个 .故满足条件的两个元素的集合有 11 个；
