1、五年级举一反三 1 至 40 讲- -1第 19 讲 组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。二、精讲精练【例题 1】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。 （单位：厘米）【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接 AC，显然三角形 AEC 与三角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形
2、ABC。面积是：632=9 平方厘米。练习 1：1.求下图中阴影部分的面积。2.求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。【例题 2】 下图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。【思路导航】三角形 ADC 的面积是 10152=75，而三角形 ABC的高是三角形 BCD 高的 1510=1.5 倍，它们都以 BC 为边为底，所以，三角形 ABC 的面积是三角形 BCD 的 1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。练习 2：1.下图中，三角形 ABC 的面积是
3、 36 平方厘米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，五年级举一反三 1 至 40 讲- -2如果 AB=9 厘米，FB=FE，求三角形 AFE 的面积。2.图中两个正方形的边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。3.图中三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形） 。【例题 3】 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示） ，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）【思路导航】1.因为三角形 ABD 与三角形 ACD 等底等高，所以面积相等。因此，
4、三角形 ABO 的面积和三角形 DOC 的面积相等，也是 6 平方厘米。2.因为三角形 BOC 的面积是三角形 DOC 面积的 2 倍，所以 BO的长度是 OD 的 2 倍，即三角形 ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍。所以，三角形 AOD 的面积是 62=3 平方厘米。练习 3：1.如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形 ABCD 中，下底是上底的 2 倍，E 是 AB 的中点。那么梯形 ABCD 的面积是三角形 BDE 面积的多少倍？3.下图梯形 ABCD 中，AD=7 厘米，BC=12 厘米，梯形高 8
5、 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD 的面积大多少平方厘米？【例题 4】 在三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。五年级举一反三 1 至 40 讲- -3【思路导航】 （1）因为 CE=3AE，所以，三角形 ADC 的面积是三角形 ADE 面积的 4 倍，是 20（13）=80 平方厘为；（2）又因为 DC=2BD，所以，三角形 ABD 的面积是三角形ADC 面积的一半，是 802=40 平方厘米。因此，三角形 ABC 的面积是 8040=120 平方厘主。练习 4：1.把下图三角形的底边 BC 四等分，在下面括
6、号里填上“” 、 “”或“=” 。甲的面积（ ）乙的面积。2.如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。3.下图中，BD=2 厘米，DE=4 厘米，EC=2 厘米，F 是 AE 的中点，三角形 ABC 的 BC 边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？【例题 5】 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为 3 厘米的正三角形面积的多少倍？【思路导航】题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是 3 厘米的正三角形拼一个边长是 9 厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长 9 厘米的正三角形是边长 3 厘米的正三角形面积的 9 倍。练习 5：1.边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为 2 厘米的正三角形面积的多少倍？2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是 36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？五年级举一反三 1 至 40 讲- -4
