1、第二十九周 行程问题（二）专题简析：本周的主要问题是“追及问题” 。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间=追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例 1 ： 中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米。两车同时从相距60 千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？思路分析：原来小轿车落后于中巴车
2、 60 千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行 8460=24 千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24 千米。6024=2.5 小时，所以 2.5 小时后小轿车能追上中巴车。练 习 一（1）兄弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米；哥哥在后，每分钟跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？（2）甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？（3）甲、乙两人以每分 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。
3、走 15 分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5 分钟的时间，然后改用自行车以每分 360 米的速度追乙，甲骑车要多少分才能追上乙？例 2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行 360 千米。开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶，途中因汽车故障修车 2 小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？思路分析：途中修车用了 2 小时，汽车就少行 452=90 千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行 30 千米。90 千米里面包含有 3 个 30 千米，也就是说，再行 3 小时就能把修车少行的 90 千米行完。因此，修车后再行（453
4、0）3=225 千米就能到达乙地，汽车是在离甲地 360225=135 千米处修车的。练 习 二（1）小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36 千米，8 小时能到达。这辆汽车以每小时 36 千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟。为了能在 8 小时内到达乙地，加油后每小时必须多行 7.2 千米。加油站离乙地多少千米？（3）汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发，
5、6 小时后能到达乙地。汽车出发 1 小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？例 3 ：甲、乙两人以每分钟 60 米的速度同时、同地、同向步行出发。走 15 分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟 360 米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？分析 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行 15155=35 分钟，行了6035=2100 米。甲骑车每分钟比乙步行多行（36060）米，用 2100 米除以（36060）米就得到甲骑车追上乙的时间。练 习 三（1）兄弟二人同时从
6、家出发去学校，哥哥每分钟走 80 米，弟弟每分钟走 60 米。出发 10 分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟 310 米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？（2）快车每小时行 60 千米，慢车每小时行 40 千米，两车同时从甲地开往乙地。出发 0.5 小时后，快车因故停下修车 1.5 小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？（3）甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工 20 个，乙每小时加工 15 个。一天，乙比甲早工作 2 小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了多少个零件？例 4 ：甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长 4 千米的环
7、形公路同方向进行晨练。出发后 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟 700 米，求甲、乙二人的速度各是多少？分析 出发 10 分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是 10 分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行 400010=400 米。知道了二人的速度差是每分钟 400 米，速度和是每分钟 700 米，就能算出甲骑车的速度是（700400）2=550 米，乙跑步的速度是 700550=150 米。练 习 四（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑 150 米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900 米，问：至少经营几分钟爸
8、爸从小明身后追上小明？（2）在 300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？（3）环湖一周共 400 米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要 2 分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。例 5：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处，乙、丙在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了。求 A、B 之间的距离。思路分析：甲和乙相遇后，再过 3 分
9、钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（10075）3=525 米。而乙每分钟比丙多行 9075=15 米，多行 525 米需要用 52515=35 分钟。35 分钟甲和乙相遇，说明 A、B 两地之间的距离是（10090）35=6650 米。练 习 五（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米。甲、乙二人在 B 地，丙在 A 地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2 分钟和甲相遇。求 A、B 两地的路程。（2）客车、货车、小桥车的速度分别是每小时 60 千米、50 千米、70 千米，客车货车在 A 地，小轿车在 B 地，三车同时出发，小轿车与客、货车相向而行，小轿车和客车相遇 1 个小时后和火车相遇，求 A、B 两地之间的距离。（3）A、B 两地相距 1800 米，甲、乙二人从 A 地出发，丙同时从 B 地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 60 米、80 米和 100 米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
