1、五年级举一反三 1 至 40 讲- -1第 16 讲 倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1 倍数，再根据其它几个数与这个 1 倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出 1 倍数。二、精讲精练【例题 1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米，第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去 2618=8 厘米，所以剩下的铁丝第一根就
2、比第二根多（31）倍。因此，8（31）=4（厘米） 。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长 426=30 厘米。练习 1：1.两个数的和是 682.其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40 个苹果和 15 个梨后，剩下的梨是苹果的6 倍。原来两筐水果一共有多少个？【例题 2】 甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的5 倍。原来甲组有图书多少本？【思路导航
3、】甲组的图书是乙组的 3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出63=18 本，则甲组仍是乙组的 3 倍。事实上甲组不但没有拿出 18 本，反而接受了乙组的 6 本，186 就正好对应着后来乙组的（53）倍。因此，后来乙组有图书（186）（53）=12 本，乙组原来有 126=18 本，甲组原来有 183=54 本。练习 2：1.原来小明的画片是小红的 3 倍，后来二人各买了 3 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片？五年级举一反三 1 至 40 讲- -22.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的 5
4、 倍。原来下层有多少本书？3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的 5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？【例题 3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍。大班的同学每 7 人一组，每组领 3个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下 16 个。大班共有多少个同学？【思路导航】因为苹果是梨的 2 倍，每组分 3 个梨和 32=6 个苹果最后就一起分完。可每组分 4 个苹果，少分 64=2 个，所以有 8 组同学，全班有 78=56 人。练习 3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗 100 棵。如果每个小组分给杉树苗 6 棵，杨树苗
5、 8 棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩 2 棵。两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的 2 倍。如果每小组分到杉树 6 棵，杨树 8 棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩 20 棵。两种树原来各的多少棵？3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的 3 倍。如果每位老人拿 2 个桔子和 4 个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下 14 个。同学们把水果分给了几位老人？【例题 4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2 倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？【思路导航】根据
6、“从甲筐拿出 8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多 82=16 个橘子；如果从乙筐拿出 13 个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16132=42 个。因此，乙筐里还有 42（21）=42 个，原来乙筐里有 4213=55 个，甲筐里原来有 5516=71 个。练习 4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取 31 吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取 14 吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的 4 倍。原来两仓各存货物多少吨？2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5 本书，平均每本 8.4 元；弟弟买了 3 支笔，每支笔 1.2 元，现在弟弟的钱是哥哥的 3 倍。兄弟
7、两人原来各有多少元？3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5 个男生，则男、女生人数同样多；五年级举一反三 1 至 40 讲- -3如果参加的男生名额给 4 个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？【例题 5】 甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有 80 吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，如果每天乙粮库运 30 吨，甲粮库运出 302=60 吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出 40 吨，所以，每天就少运
8、6040=20 吨。80 吨里包含有 4 个 20 吨，也就是已经运了 4 天，因此，甲粮库原有粮食 40480=240 吨，乙粮库原有 2402=120 吨。练习 5：1.果园里桃树的棵数是梨树的 3 倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24 棵桃树和 10 棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下 24 棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各 3 个苹果和 5 个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下 7 个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的 2 倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？3.甲、乙二人共存钱 550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的 70 元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？
