1、第 1 页（共 29 页）二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析) 一选择题（共 13 小题）1二次根式 中 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 且 x0 Cx3 Dx3 且 x02计算： ，正确的是（ ）A4 B C2 D3如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2 和 12cm2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2A168 B12+8 C8 4 D4 24若 1x2，则 的值为（ ）A2x4 B2 C42x D25下列计算正确的是（ ）A =2 B = C =x D =x6下列各式变形中，正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B =|x|C （ x2
2、）x=x 1 Dx 2x+1=（x ） 2+7下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D8化简 + 的结果为（ ）A0 B2 C2 D2第 2 页（共 29 页）9已知，ab0，化简二次根式 a 的正确结果是（ ）A B C D10设 a 为 的小数部分，b 为 的小数部分则 的值为（ ）A + 1 B +1 C 1 D + +111把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A B C D12如果 =2a1，那么（ ）Aa Ba Ca Da13已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab=1 Ba+b=0 Ca b=0 Da 2=b2二填空题（共 17 小题）1
3、4如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围为 15在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a2|的结果为 16计算： = 17观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = 1，第 2 个等式：a 2= = ，第 3 个等式：a 3= =2 ，第 4 个等式：a 4= = 2，按上述规律，回答以下问题：第 3 页（共 29 页）（1）请写出第 n 个等式：a n= ；（2）a 1+a2+a3+an= 18计算 2 的结果是 19计算（ + ） （ ）的结果等于 20化简： （0a1）= 21如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的 x 的取值范围是 22已知 a，b 是正整数，且满足
4、 是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有 对23对正实数 a，b 作定义 a*b= a，若 2*x=6，则 x= 24已知 x+y= ，xy= ，则 x4y4= 25已知 = （x，y 为有理数） ，则 xy= 26已知 是正整数，则实数 n 的最大值为 27三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 = 28若实数 m 满足 =m+1，且 0m ，则 m 的值为 29计算下列各式的值：； ； ； 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 = 30观察下列各式： =11+31+1， =22+32+1，=32+33+1，猜测： = 三解答题（共 10 小题）31计算第 4 页（共 29
5、页）（1） 4 + （2） （1 ） （1+ ）+（ 1+ ） 232若 1a2 ，求 + 的值33已知 x，y 都是有理数，并且满足 ，求 的值34先化简，再求值： ，其中 x= 3 （3） 035 （1）已知|2012 x|+ =x，求 x20132 的值；（2）已知 a0，b0 且 （ + ）=3 （ +5 ） 求 的值36观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并说明它成立37先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +138求不等式组 的整数解
6、39阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式 ”：如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c，设 p= ，则三角形的面积 S= 第 5 页（共 29 页）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、b 、c，则三角形的面积S= （1）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于 （2）若一个三角形的三边长分别是 ，求这个三角形的面积40已知：y= + + ，求 的值第 6 页（共 29 页）二次根式提高题与常考题型压
7、轴题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2017 春启东市月考）二次根式 中 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 且 x0 Cx3 Dx3 且 x0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出 3x0 且 x0，求出即可【解答】解：要使 有意义，必须 3x0 且 x 0，解得：x3 且 x0，故选 B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出 3x0 且 x0 是解此题的关键2 （2017 春萧山区校级月考）计算： ，正确的是（ ）A4 B C2 D【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解： =2 = 故选
8、：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键3 （2017 春嵊州市月考）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm2 和 12cm2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2第 7 页（共 29 页）A168 B12+8 C8 4 D4 2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出 AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2 和 12cm2，它们的边长分别为 =4cm，=2 cm，AB=4cm， BC=（2 +4）cm ，空白部分的面
9、积=（2 +4）41216，=8 +161216，=（ 12+8 ）cm 2故选 B【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长4 （2016呼伦贝尔）若 1x2，则 的值为（ ）A2x4 B2 C42x D2【分析】已知 1x2，可判断 x30 ，x 10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式= |x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故选 D第 8 页（共 29 页）【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当
10、 a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根） 2、性质： =|a|5 （2016南充）下列计算正确的是（ ）A =2 B = C =x D =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、 =2 ，正确；B、 = ，故此选项错误；C、 =x ，故此选项错误；D、 =|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键6 （2016杭州）下列各式变形中，正确的是（ ）Ax 2x3=x6 B =|x|C （ x2 ）x=x 1 Dx 2x+1=（x ） 2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同
11、底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x 2x3=x5，故此选项错误；B、 =|x|，正确；C、 （ x2 ）x=x ，故此选项错误；D、x 2x+1=（x ） 2+ ，故此选项错误；第 9 页（共 29 页）故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键7 （2016巴中）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、 =3 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；B、 = ，与 ，是同类二次根式，故此
12、选项正确；C、 =2 ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 = = ，与 不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键8 （2016营口）化简 + 的结果为（ ）A0 B2 C2 D2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解： + =3 + 2 =2 ，故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算9 （2016安徽校级自主招生）已知，ab 0，化简二次根式 a 的正确结果是（ ）A B C D【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案第 10 页（共 29 页）【解答】解：
13、ab0，a =a = 故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键10 （2016邯郸校级自主招生）设 a 为 的小数部分，b 为 的小数部分则 的值为（ ）A + 1 B +1 C 1 D + +1【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出 a、b 对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】解： = = = ，a 的小数部分= 1； = ，b 的小数部分= 2， =第 11 页（共 29 页）= 故选 B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答11 （2016柘城
14、县校级一模）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A B C D【分析】先根据被开方数大于等于 0 判断出 a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解【解答】解：根据被开方数非负数得， 0，解得 a0，a = = 故选 A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，先根据被开方数大于等于 0 求出a 的取值范围是解题的关键，也是本题最容易出错的地方12 （2016杨浦区三模）如果 =2a1，那么（ ）Aa Ba Ca Da【分析】由二次根式的化简公式得到 12a 为非正数，即可求出 a 的范围【解答】解： =|12a|=2a1，1 2a0，解得：a 故选 D【点评】此题考查了二次根式的性质
15、与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键第 12 页（共 29 页）13 （2016临朐县一模）已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab=1 Ba+b=0 Ca b=0 Da 2=b2【分析】先分母有理化求出 a、b，再分别代入求出 ab、a +b、a b、a 2、b 2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：a= = =2+ ，b= = =2 ，A、ab=（2+ ）（2 ）=43=1，故本选项正确；B、a +b=（2+ ）+（2 ）=4，故本选项错误；C、 ab=（2+ ）（2 ）=2 ，故本选项错误；D、a 2=（2 + ） 2=4+4 +3=7+4 ，b 2
16、=（2 ） 2=44 +3=74 ，a 2b 2，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键二填空题（共 17 小题）14 （2017静安区一模）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围为 x 2 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+20 ，解得，x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必第 13 页（共 29 页）须是非负数是解题的关键15 （2016乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a2|的结果为 3 【分析】直接利
17、用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：由数轴可得：a50，a 20，则 +|a2|=5a+a2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键16 （2016聊城）计算： = 12 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【解答】解：=3 =3=12故答案为：12【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键17 （2016黄石）观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = 1，第 14 页（共 29 页）第 2 个等式：a 2= = ，第 3 个等式：a 3= =2 ，第 4 个等式：a 4
18、= = 2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第 n 个等式：a n= = ； ；（2）a 1+a2+a3+an= 1 【分析】 （1）根据题意可知，a 1= = 1，a 2= = ，a 3= =2，a 4= = 2，由此得出第 n 个等式：a n= = ；（2）将每一个等式化简即可求得答案【解答】解：（1）第 1 个等式：a 1= = 1，第 2 个等式：a 2= = ，第 3 个等式：a 3= =2 ，第 4 个等式：a 4= = 2，第 n 个等式：a n= = ；（2）a 1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案为 = ； 1【点评】此题考查数
19、字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案18 （2016哈尔滨）计算 2 的结果是 2 【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可第 15 页（共 29 页）【解答】解：原式=2 3= 3=2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并19 （2016天津）计算（ + ） （ ）的结果等于 2 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式=（ ） 2（ ） 2=53=2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平
20、方差公式与二次根式的性质是关键20 （2016博野县校级自主招生）化简： （0a 1）= a 【分析】结合二次根式的性质进行化简求解即可【解答】解：=|a |0a1 ，a 21 0，第 16 页（共 29 页）a = 0，原式=|a |=（a ）= a故答案为： a【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简21 （2016绵阳校级自主招生）如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的 x 的取值范围是 x 10 【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a 的值，根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由最简
21、二次根式 与 可以合并，得3a8=172a解得 a=5由 有意义，得202x0 ，解得 x10，故答案为：x10【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于 a 的方程是解题关键22 （2016温州校级自主招生）已知 a，b 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对（a，b）共有 7 对【分析】A，B 只能是 15n2，然后分别讨论 及 的取值，最终可确定有序数对的个数【解答】解：15 只能约分成 3，5那么 A，B 只能是 15n2先考虑 A 这边： ，那么 B 可以这边可以是 1 或者 ，第 17 页（共 29 页）此时有：（15，60） ， （15，15） ， （60，15
22、 ） ， ，只能 B 这边也是 ，此时有：（60，60） ， ，那么 B 这边也只能是 ，2（ + ）=1，此时有：（240，240 ） 的话，那么 B 这边只能是 ，那么 2（ + ）=1，此时有：（135，540 ） ， （540，135 ） 综上可得共有 7 对故答案为：7【点评】本题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论及 的取值23 （2016福州自主招生）对正实数 a，b 作定义 a*b= a，若 2*x=6，则 x= 32 【分析】根据定义把 2*x=6 化为普通方程，求解即可【解答】解：a*b= a，2*x= 2，方程 2*x=6 可化为 2=6，解得 x=3
23、2，故答案为：32【点评】本题主要考查二次根式的化简，利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键24 （2016黄冈校级自主招生）已知x+y= ，xy= ，则 x4y4= 第 18 页（共 29 页）【分析】把所给式子两边平方再相加可先求得 x2+y2，再求得 x2y2，可求得答案【解答】解：x+y= ，xy= ，（x+y ） 2=x2+2xy+y2=（ ） 2= + ， （xy）2=x22xy+y2=（ ） 2= ，x 2+y2= ，又 x2y2=（x+y） （xy）=（ ） （ ）=1，x 4y4=（x 2+y2） （x 2y2）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的化简，利用乘法
24、公式分别求得 x2+y2 和 x2y2的值是解题的关键25 （2016黄冈校级自主招生）已知 = （x ，y 为有理数） ，则 xy= 1 【分析】把已知条件两边平方，整理可得到 x+y2 ，结合 x、y 均为有理数，可求得 x、y 的值，可求得答案【解答】解： = ，（ ） 2=（ ） 2，即 2 3= x+ y2 ，x+y 2 =2 = + 2 ，x，y 为有理数，x+y= + ， xy= ，第 19 页（共 29 页）由条件可知 xy，x= ，y= ，xy=1，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的化简，由条件求得 x、y 的值是解题的关键26 （2016 春 固始县期末）已知 是正
25、整数，则实数 n 的最大值为 11 【分析】根据二次根式的意义可知 12n0，解得 n12，且 12n 开方后是正整数，符合条件的 12n 的值有 1、4、9 ，其中 1 最小，此时 n 的值最大【解答】解：由题意可知 12n 是一个完全平方数，且不为 0，最小为 1，所以 n 的最大值为 121=11【点评】主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数27 （2016山西模拟）三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 = 2m 10 【分析】先利用三角形的三边关系求出 m 的取值范围，再化简求解即可【解答】解：三角形的三边长分别为 3、m、5，2m8， =m2（8m）=2m10故
26、答案为：2m10【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系28 （2016武侯区模拟）若实数 m 满足 =m+1，且 0m ，则 m第 20 页（共 29 页）的值为 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于 m 的等式即可得出答案【解答】解： =m+1，且 0m ，2 m=m+1，解得：m= 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键29 （2016龙岩模拟）计算下列各式的值：； ； ； 观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得 = 102016 【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进
27、而得出答案【解答】解： =10； =100=102； =1000=103；=10000=104，可得 =102016故答案为：10 2016【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题关键30 （2016丹东模拟）观察下列各式： =11+31+1，=22+32+1， =32+33+1，猜测：= 2011 2+32011+1 【分析】根据题意得出数字变换规律进而得出答案第 21 页（共 29 页）【解答】解：由题意可得：=20112+32011+1故答案为：2011 2+32011+1【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确得出数字变化规律是解题关键三解答题（共 10
28、 小题）31 （2017 春 临沭县校级月考）计算（1） 4 + （2） （1 ） （1+ ）+（ 1+ ） 2【分析】 （1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=3 2 +=3 2 +2=3 ；（2）原式=15+1+2 +5=2+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可32 （2017 春 沂源县校级月考）若 1a2，求 + 的值【分析】根据 a 的范围即可确定 a2 和 a1 的符号，然后根据算术平根的意义进行化简求值【解答】解：1a2，a 2
29、0，a10第 22 页（共 29 页）则原式= += +=1+1=0【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解算术平方根的意义，理解=|a|是关键33 （2017 春 启东市月考）已知 x，y 都是有理数，并且满足，求 的值【分析】观察式子，需求出 x，y 的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得 ，求解并使原式有意义即可【解答】解： ， x，y 都是有理数，x 2+2y17 与 y+4 也是有理数，解得 有意义的条件是 xy ，取 x=5，y=4， 【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解第 23
30、 页（共 29 页）34 （2016锦州）先化简，再求值： ，其中x= 3 （3） 0【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后 x 的值代入进行计算即可【解答】解： ，= ，= ，= x= 3 （3） 0，= 4 1，=2 1，= 1把 x= 1 代入 得到： = = 即 = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用35 （2016湖北校级自主招生） （1）已知|2012 x|+ =x，求 x20132 的值；（2）已知 a0，b0 且 （ + ）=3 （ +5 ） 求 的值【分析】 （1）由二次根式有意义的条件可知 x2013，然后化简
31、得=2012，由算术平方根的定义可知：x 2013=20122，最后结合平方差公式可求得答案（2）根据单项式乘多项式的法则把 （ + ）=3 （ +5 ）进行整理，得出 a2 15b=0，再进行因式分解得出（ 5 ） （ +3 ）=0 ，然后根据第 24 页（共 29 页）a 0，b 0，得出 5 =0，求出 a=25b，最后代入要求的式子约分即可得出答案【解答】解：（1）x20130，x2013x2012 + =x =2012x2013=2012 2x=2012 2+2013x2013 2=2012220132+2013=（2012+2013）+2013=2012（2） （ + ）=3 （
32、+5 ） ，a + =3 +15b，a 2 15b=0，（ 5 ） （ +3 ） =0，a 0 ，b 0， 5 =0，a=25b，原式= = =2【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，用到的知识点是二次根式有意义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，第（1）题求得 x2013=20122，第（2）求出 a=25b 是解题的关键第 25 页（共 29 页）36 （2016山西模拟）观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并说明它成
33、立【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）5 =验证：5 = = = = ；（2）n = ，证明：n = = = = 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，运用 n = 的规律是解题关键37 （2016仙游县校级模拟）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +1【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为 ，代入 a 的值即可得出结论第 26 页（共 29 页）【解答】解：原式=（ + ） ，= ，= ，= 当 a= +1 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代
34、入数据求值是关键38 （2016高邮市一模）求不等式组 的整数解【分析】首先解不等式组，注意系数化“1”时，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变还要注意题目的要求，按要求解题【解答】解：整理不等式组，得 ；不等式组的整数解为2， 1，0【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法要注意系数化“1”时，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变还要注意审题，根据题意解题第 27 页（共 29 页）39 （2016太原一模）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式 ”：如果一个三角形的三边长分别为
35、 a、b、c，设 p= ，则三角形的面积 S= 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、b 、c，则三角形的面积S= （1）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于 6 （2）若一个三角形的三边长分别是 ，求这个三角形的面积【分析】 （1）把 a、b、c 的长代入求出 S2，再开方计算即可得解；（2）把 a、b、c 的长代入求出 S2，再开方计算即可得解【解答】解：（1）p= = =9，S=6 答：这个三角形的面积等于 6 （2）S= 第 28 页（共 29 页）答：这个三角形的面积是 故答案为：6 【点评】本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算40 （2016 春 饶平县期末）已知：y= + + ，求 的值【分析】首先根据二次根式中的被开方数必须是非负数，求出 x 的值是多少，进而求出 y 的值是多少；然后把求出的 x、y 的值代入化简后的算式即可【解答】解： + 有意义， ，解得 x=8，y= + += + +=0+0+= = = = = =第 29 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义
