1、1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力影响的问题。基于对视频 1和视频 2 所反应出来的数据进行处理、综合、提炼与分析，找出有用信息，得出实际通行能力的变化过程及不同车道之间的通行能力的差异。建立非线性多元回归模型，利用 SPSS 软件进行分析、MATLAB 软件进行求解，得到函数关系。在此基础上建立微分方程模型，利用 MATLAB 软件求出车辆排队长度达到 140m的时间。对视频 1 和视频 2 中的大量数据进行了筛选、统计、调整和计算等一系列数据处理，得到各周期标准化的车辆数、持续时间、通行能力等 15 组数据，依此分析以下问题：针对问题一，根据所
2、得数据绘制出实际通行能力与周期的变化图像，对其进行多项式曲线拟合，做出实际通行能力随周期变化的拟合曲线，通过观察拟合曲线得到在事故发生期间通行能力逐渐下降，中间过程中会受某些因素影响而产生波动。针对问题二，在问题一所得结论的基础上结合视频 2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，类比问题一做出通行能力拟合曲线，进而得到外侧与内侧的实际通行能力比为 1:1.29。针对问题三，在建立模型前，考虑到数据量较多且规律性不强，利用 SPSS分别对排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量进行回归分析。根据回归分析结果中的 检验系数确定相关性，然后建立排队长度和实际通
3、行能力、2R持续时间、上游车流量之间的多元非线性回归模型，利用 MATLAB 软件编程求得回归系数，从而求出多元非线性回归函数（见公式 11），并利用 MATLAB 提供的 residual 函数命令计算残差值，最后做出残差图对模型进行检验。针对问题四，主要是研究排队长度与时间的问题。在这 140 米道路路程中，车辆排队长度会随着时间的推移而改变。所以，在问题三的基础上，建立排队长度与时间的微分方程模型，利用 MATLAB 软件对模型编程求解，得出车辆排队到达上游路口所需要的时间为 12.5 分钟。关键词：多项式曲线拟合 非线性多元回归 残差分析 微分方程模型2一、问题重述车道被占用是指因交通
4、事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。视频 1（附件 1）和视频 2（附件 2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间（从16:42:32 至 17:01:33，共计 19 分钟）,事故所处横断面实际通行能力（道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。 ）的变化过程
5、。2. 根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析2.1 问题一的分析关于问题一，附件 1 给出了一段 27
6、 分钟的视频。在这段视频中，可以发现事故发生至撤离期间的时间是从 16:42:32 到 17:01:33，共计 19 分钟。由于题目要求描述在交通事故发生至撤离期间，分析事故所处横断面实际通行能力的变化过程。因此，首先以上游路口信号的变换时长为一个周期，对每一周期所通过的车辆数进行统计，将统计出来的车辆按照不同的折算系数进行标准化；然后计算每一周期的车辆通过事故点的时间；最后计算出基本通行能力，在基本通行能力的基础上，考虑车道宽度对通行能力的折减系数，进而求出道路的实际通行能力，将整理的数据利用 Excel 做出事故所处横断面实际通行能力变化过程的图形，结合实际生活情况对做出的图表进行分析。2
7、.2 问题二的分析关于问题二，需要建立内侧、中间、外侧三种车道的实际通行能力模型。首先分析出模型可能需要的数据，找出合理的信息。以上游路口信号灯的变化时长作为一个周期，对需要的数据进行多次观察，取平均值确定模型单向三个车道的车辆数，以及每个周期车辆从上游路口到事发地点的时间。根据定义计算出三个车道的基本通行能力，并求解出三个车道的实际通行能力。然后对模型结果的单向三车道的流量比例进行分析，再次分析事故车辆占据右转和直行道路后通行能力的变化过程。最后与视频 1 的实际通行能力进行各时间段对比分析，同一横断面事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。32.3 问题三的分析对于问题三，在建立
8、交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型前，首先利用 SPSS对排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量进行单因素相关性检验。然后在检验的基础上，建立排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量之间的多元非线性回归模型，利用 MATLAB 软件编程求得回归系数，并写出函数关系式。最后为了检验模型的正确性，利用 MATLAB 的 residual 函数命令计算残差值，并做出残差图对模型进行检验。2.4 问题四的分析对于问题四，主要是研究排队长度与时间的函数关系问题。在这 140 米道路路程中，车辆排队长度会随着时间的推移而改变。所以，
9、在问题三的基础上，建立排队长度与时间的微分方程模型，利用 MATLAB 软件对模型编程求解，得出车辆排队到达上游路口所需要的时间。三、模型假设1、假设驾驶员反应条件对通行能力的修正系数为 1；2、假设缺失视频对整体数据的统计无影响；3、假设车辆行驶都遵循国家规定的交通法规；4、假设忽略非机动车、行人、地形等因素对交通的影响。四、符号说明：车道宽度对通行能力的折减系数；宽f：机动车道宽度（m） ；OW：车行道的基本通行能力；CB：第 周期的车辆数， ；iq15,32i：第 周期车次的通行时间， ；it ,：车行道的实际通行能力；Q：驾驶员条件对通行能力的修正系数；pf：信号周期（ ） ；Tmin
10、：上游路口至事发地点的路程（ ） ；s m：车辆排队的队长（ ） ；L五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 模型前的准备题目要求我们描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。4查阅通行能力方面的材料 1，通行能力是指道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数，单位以 （或 、 ）表示。可分小 时辆 /昼 夜辆 /秒辆 /为基本通行能力和实际通行能力。由视频可知：每车道通过的车辆型号不同，因此需将不同的车辆进行标准车型转化。在对行驶通过的车辆进行统计时，为统计方便，将车辆分为两个车型，小型载货汽车和小轿车归为小型车；中型载货汽车和公共汽
11、车归为大型车。统计出两种车型的车辆之后，再根据车型分类及折算系数 2进行标准车型转换。车型分类及折算系数：在交通量调查中，应按不同车型进行交通量分类统计。为准确衡量道路的通行能力，还需要把不同车型的交通量换算为标准车当量交通量。各类车辆换算成当量车的换算系数见表 1。表 1 交通量调查车型划分及车辆折算系数机动车车型 换算系数 荷载及功率 备注小型载货汽车 1.0 载质量2 吨中型载货汽车 1.5 2 吨14 吨拖挂车 3.0 包括半挂车、平板拖车集装箱车 3.0小型客车 1.0 额定座位19 座大型客车 1.5 额定座位19 座摩托车 0.4-0.6 包括轻骑、载货摩托车及载货（客）机动三轮
12、车等拖拉机 4.0非机动车车型自行车 0.2 包括助动车三轮车 3畜力车 5由于车道宽度对车辆的行车速度有很大的影响，车道宽度达不到要求，则必然影响车速，从而影响路段的通行能力。在城市道路设计中，标准车道宽度为 3.50m，当车道宽度大于该值时，不影响通行能力；当车道宽度小于该值时，车辆行驶速度下降，通行能力减小。查阅资料求出车道宽度对通行能力的折减系数 3，依据车道宽度对通行能力的折减系数求解出车道的实际通行能力。车道宽度对通行能力的折减系数可按下式确定： 宽f mWWf ooo 5.3%10*3/618540*.02）（宽（1）5.1.2 模型的建立5通过观看视频 1 可以发现事故发生至撤
13、离期间的时间是从 16:42:32 到17:01:33，共计 19 分钟。首先以红绿灯的信号周期为波次，对每一波所通过的车辆数进行统计，将统计出来的车辆进行标准化。然后计算每一波次的车辆通过事故点的时间，最后计算出基本通行能力和从上游路口到事发地点的平均速度。以基本通行能力为基础，考虑到各种因素对基本通行能力的影响，确定其修正系数，再以此修正系数乘以基本通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的实际通行能力 4。车行道的基本通行能力： 360itqCB（2）车行道的实际通行能力： 。 pfQ宽（3）5.1.3 模型结果分析通过以上数据的收集与处理，得出表 2：表 2 视频 1 的相关数据周
14、期小型车大型车标准化车辆数经历时间(s)基本通行能力（pcu/h）速度(km/h)实际通行能力（pcu/h）1 12 4 18 61 1062 14.16 9302 13 1 14.5 84 621 10.29 5443 14 0 14 79 638 10.94 5584 15 1 16.5 73 814 11.84 7125 12 0 12 68 635 12.71 5566 20 1 21.5 83 1060 11.84 9287 19 0 19 90 760 9.60 6658 18 1 19.5 101 695 8.55 6089 19 0 19 103 664 8.39 58110
15、23 1 24.5 108 817 8.00 71511 13 2 16 106 543 8.15 47512 18 2 21 102 741 8.47 64913 14 0 14 108 467 8.00 40814 17 1 18.5 166 401 5.20 35115 14 1 15.5 55 1015 15.71 888利用 Excel 绘制出道路实际通行能力散点图，并对其进行六次拟合:6视 频 1的 实 际 通 行 能 力 拟 合 曲 线y = 0.0032x6 - 0.1965x5 + 4.8252x4 - 59.086x3 + 366.54x2 - 1038.8x +1627.
16、4R2 = 0.7674010020030040050060070080090010000 5 10 15 20周 期 /(min)实际通行能力/(pcu/h)实 际 通 行 能 力拟 合 曲 线图 1 实际通行能力拟合曲线由图 1 可知：当事故发生时，实际通行能力不发生改变，发生事故后，会造成通行能力减弱。第 4 周期通行能力上升的原因，是前一个周期有一个大型车堵住了出口，造成第 4 周期通行能力的相对上升。第 5 周期车辆行驶过来时，由视频可见交警出现，交警下车指挥交通，处理事件，所以出现了通行能力增加的现象。第 14 周期车辆行驶过来时，事故车辆即将撤离，此时的交通最为拥挤，所以此时的通
17、行能力最弱；当事故车辆撤离后，道路恢复到正常的通行能力。由图 1 结合视频还可以看出每当有大型车通过时，都会造成前一个周期通行能力的降低，当大型车通过后，往往造成下一个周期的通行能力上升，相邻周期通行能力的波动取决于前一周期大型车的数量，大型车数量越多，波动越明显。结合实际情况本文所做的图像较为符合。5.2 问题二模型的建立与求解5.2.1 模型的建立由视频 2 可得：事故发生时间是从 17:34:17 至 18:03:30。首先以上游路口信号灯的变化时长作为一个周期，分别对内侧、中间、外侧三个车道从上游路口至事故地点的车辆数进行统计，然后按照参考文献的定义计算出三个车道的基本通行能力，最后以
18、基本通行能力为基础，按 求解出三pfCBQ车 道个车道的实际通行能力。单行三通道经过车辆计算：（4）红外 红中 红内 qqqjjj291291式中： 上游路口红灯时，右转向经过的车辆；红q单行三通道速度的计算：7外外 中中 内内 tsvtsv（5）单行三通道基本通行能力的计算：360*360*外外外 中中中 内 内内 tqCBtq（6）式中： 内侧通道由上游路口行驶至事故地点的时间；内t中间通道由上游路口行驶至事故地点的时间；中外侧通道由上游路口行驶至事故地点的时间；外t单行三通道实际通行能力的计算：121*360tTQtxrxk内中外（7）式中： 有效绿灯时长；xt受行人和非机动车影响向右转
19、车绿灯损失时间；k右转车车头时距；rt有效绿灯信直行时长；1x有效绿灯信左转时长；2t5.2.2 模型的结果分析8通过对视频 2 数据的处理得到下表（表 3-5）：表 3 不同周期的各车道的车流量周期外车道车流量（辆）中间道车流量（辆）内车道车流量（辆） 周期外车道车流量（辆）中间道车流量（辆）内车道车流量（辆）1 1.05 11.34 8.61 16 1.425 15.39 11.6852 1.15 12.42 9.43 17 1.175 12.69 9.6353 1.075 11.61 8.815 18 1.225 13.23 10.0454 1.025 11.07 8.405 19 0.
20、6 6.48 4.925 1.025 11.07 8.405 20 1.025 11.07 8.4056 0.925 9.99 7.585 21 1.2 12.96 9.847 1.05 11.34 8.61 22 0.9 9.72 7.388 1.375 14.85 11.275 23 0.95 10.26 7.799 1.1 11.88 9.02 24 1.35 14.58 11.0710 0.775 8.37 6.355 25 1.125 12.15 9.22511 0.95 10.26 7.79 26 0.925 9.99 7.58512 1.175 12.69 9.635 27 1.
21、175 12.69 9.63513 0.625 6.75 5.125 28 1.05 11.34 8.6114 1.25 13.5 10.25 29 0.875 9.45 7.17515 1.025 11.07 8.405 1.425 15.39 11.685由视频中的信息统计出的三种车道车辆数可知，不符合题目所给的各车道流量比例，题目给的信息中：右转流量比例 21%，直行流量比例 44%，右转流量比例 35%。事故发生后，事故车辆占据了外侧通道和中间通道，造成单向三车道的车流量发生变化，变化后右转流量比例约为 5%，直行流量比例约为 54%，右转流量比例约为 41%。分析造成车流量比例发生变
22、化的原因：一方面，当右转车辆经过上游路口，发现前方道路发生拥堵时，有一部分车辆会调转车头，从别的道路行驶；另一方面，一部分车辆在事故地点上游提前换车道行驶，从而造成三种车道的流量比例发生变化。表 4 不同车道各周期的车速周期外车道车速（km/h）中间车道车速（km/h）内车道车速（ km/h）周期外车道车速（km/h）中间车道车速（km/h）内车道车速（km/h）1 18.8 54 36 16 10.8 18 272 16.6 25.4 36 17 7.2 10.8 14.43 22.7 30.9 48 18 6.2 8.6 12.34 17.3 28.8 54 19 6.8 8 8.55 1
23、8 36 43.2 20 8.5 9 8.66 16 61.7 54 21 5.9 9.4 10.87 22.7 43.2 43.2 22 10 15.4 11.48 30.9 30.9 36 23 10.5 9.2 11.799 24 19.6 24 24 4.8 9.2 910 28.8 43.2 43.2 25 6.4 9.4 7.711 16 54 43.2 26 3.9 5.3 5.912 21.6 17.3 43.2 27 4.5 5.1 6.213 43.2 28.8 43.2 28 3.9 4.4 5.314 18 24 48 29 7 5.4 5.815 12.7 28.8
24、28.8由表 4 可知：外侧车道的速度明显小于中间车道和内侧车道的速度，而中间车道又小于内侧车道的速度。结合实际生活情况，城市单向三车道的车速是相差无几的，即使有一定的速度差，也不会出现三个车道的速度相差很大的情况。分析单向三车道的速度差异性原因：由附件所给的视频可知，上游路口至事发地点 240 米的路程就有两个小区路口。当外侧车道的车辆即将经过小区路口时，为了避免交通事故的出现，司机会潜意识的降低车速，以较低的速度通过小区路口；另一方面，根据道路交通法规定 5单行三车道的内侧通道速度最快，中间车道速度其次，外侧车道的速度最低。由表 4 可以看出，后期的车速比前期的车速相差很大，对比表 3 分
25、析：在统计后期处于下班高峰期，此时道路上的车辆较多，对车速影响较大，从而使得车速较低。表 5 不同周期不同车道的实际通行能力周期外车道实际通行能力 (pcu/h)中间车道实际通行能力(pcu/h)内车道实际通行能力(pcu/h)周期外车道实际通行能力(pcu/h)中间车道实际通行能力(pcu/h)内车道实际通行能力(pcu/h)1 207 434 346 16 178 373 296 2 208 437 347 17 140 293 233 3 178 372 296 18 118 248 197 4 178 374 297 19 67 141 112 5 199 418 332 20 141
26、 296 235 6 194 407 324 21 144 302 241 7 201 422 336 22 104 217 173 8 214 448 357 23 112 235 187 9 187 391 311 24 99 208 165 10 146 307 244 25 83 173 138 11 180 376 299 26 68 142 113 12 199 418 332 27 94 196 156 13 143 299 238 28 93 195 155 14 192 403 320 29 102 215 171 15 147 309 246 绘制出实际通行能力折线图,并对
27、其进行六次拟合:10视 频 2的 实 际 通 行 能 力 拟 合 曲 线y = 0.0001x6 - 0.0098x5 + 0.35x4 - 6.0663x3 + 50.335x2 - 184.4x +1140.9R2 = 0.80930200400600800100012000 5 10 15 20 25 30 35周 期 /(min)实际通行能力/(pcu/h)实 际 通 行 能 力拟 合 曲 线图 2 实际通行能力拟合曲线由图 2 知，图像可分为三阶段：第一段为第 1 周期至第 10 周期，第二段为第 11 周期至第 18 周期，第三段为第 19 周期至 29 周期。第一阶段为事故发生前
28、期，即时间发生在 17:34:1717:43:32，前期实际通行能力波动幅度不大，实际通行能力在 8001000pcu/h 之间时，基本不受影响。结合表 3、表 4 的分析，此时不是下班高峰期，车辆相对较少，整体速度较快，而且此时以小型车居多，大型车较少，事故车辆占据外侧和中间车道，把车流速最快的车道即内侧车道空出，通过路口的能力性较强。因此实际通行能力受影响较小。第二阶段为事故发生中期，即时间发生在 17:43:3217:51:32，中期通行能力出现波动变化，且浮动较大，实际通行能力在 6001000 pcu/h 之间时，受影响程度较大。结合表 3、表 4 的分析，此时处于下班高峰期，车辆较
29、多，且大型车的数量增加，整体速度会降低。因此对实际通行能力的影响明显。第三阶段为事故发生后期，即时间发生在 17:51:3218:03:30，后期实际通行能力较低，实际通行能力在 400600 pcu/h 之间时，受影响比较明显。结合表 3、表 4 的分析，此时处于下班高峰期，车辆集中出现，大型车出现频繁，路段上又有一部分中期尚未通过的车辆，属于交通拥堵期，车速较慢，大型车较多，因此后期通行能力较低。5.2.3 视频 1 和视频 2 的对比分析通过视频可得事故持续时间，视频 1 中的事故持续时间为 16:42:3217:01:33，共计 19 分钟。视频 2 中事故持续时间为 17:34:17
30、18:03:30，共计 29 分钟。由于事故发生时间不一致，为了分析说明同一横断面事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，本文选取了事故发生后一段时间的实际通行能力数据对整体进行分析。表 6 不同时间段的视频 1、2 的实际通行能力周期 视频 1 通行能力(pcu/h) 视频 2 通行能力(pcu/h) 周期 视频 1 通行能力(pcu/h) 视频 2 通行能力(pcu/h)1 930 987 10 715 6792 544 992 11 475 9163 558 847 12 649 7024 712 850 13 408 5345 556 950 14 351 473116 81
31、6 925 15 400 3947 665 888 16 450 4468 608 855 17 500 4449 581 949通过 Excel 软件对表 6 作出散点图，并对其进行拟合。通 行 能 力 比 较0200400600800100012000 5 10 15 20周 期通行能力视 频 1通 行 能 力视 频 2通 行 能 力多 项 式 (视 频 1通 行 能 力 )多 项 式 (视 频 2通 行 能 力 )图 3 视频 1、2 的通行能力变化趋势由图 3 可知：在事故刚发生的第一个周期，实际通行能力变化不明显。但是在事故发生后视频 1 中的实际通行能力迅速降低。其原因是：两个视频
32、中的车辆占据的车道不同。在事故发生前期，造成视频 1 的通行能力迅速降低的原因是：在单向三车道中，三种车道的流量比例不同。左转流量大于右转流量，而视频 1 中仅右转车道可以通行，视频 2 仅左转车道可以通行，再加上中国交通道路法的相关规定超车方向从前一辆车的左侧超过。因此视频 1 的通行能力比视频 2 的通行能力小。在事故发生中期，视频 1 与视频 2 进入一个相对平稳的通行能力状态，此时视频 1 与视频 2 的通行能力比例大约为 1:1.29。原因在于左转通道的车辆数大于右转通道的车辆数，所以视频 2 中车辆转弯的耽误时间相对较少，减少了无谓的时间损耗，加上向左转的反应意识快于向右转的反应意
33、识。因此在进入相对平稳的通行能力状态时，视频 2 的通行能力比视频 1 的通行能力大。在事故发生后期，视频 1 与视频 2 的通行能力相差无几，都进入较低的通行能力状态。此时的道路即将疏通，有大量车辆滞留，导致通行能力较低。5.3 问题三模型的建立与求解5.3.1 建模前的准备在建立交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型前，首先利用 SPSS7对排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量进行相关性检验（数据见附录 2） 。此 周 期 的 车 辆 数此 时 的 车 辆 数 长 度某 一 时 刻 道 路 排 满 时 的排 队 长 度 3
34、/排队长度与实际通行能力相关性检验：12结果可见，排队长度与实际通行能力相关性检验系数 ，说7.01.2R明排队长度与实际通行能力相关性较小。排队长度与事故持续时间相关性检验：结果可见，排队长度与事故持续时间相关性检验系数 ，说7.02.R明排队长度与事故持续时间相关性较小。排队长度与上游车流量相关性检验：结果可见，排队长度与上游车流量相关性检验系数 ，说明7.02.R排队长度与上游车流量相关性较小。经过检验结果可得知：排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量之间相关性不大，因此本文将建立排队长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量之间的多元非线性回归模型。5.3.2 模型的建立通过对排队
35、长度和实际通行能力、持续时间、上游车流量之间的相关性分析后，本文建立排队长度与实际通行能力、持续时间、上游车流量之间的多元非线性回归模型。多元非线性回归模型表达式：2222013m=+x+xx+L（8）其中： ：常数项；0, ：回归系数；12m：随机误差；现得到 15 个独立观测数据 ，则该多元回归线性模型1i2i3ix（ ， ， ） =15的参数估计可用矩阵求得：1320ijiLx（9）即 2221113123032313i iiiLxxLx（10）其中： 为排队长；mL：影响因素（事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上x游车流量）的数据；5.3.3 模型的求解首先，利用 SPSS 回
36、归分析得到一个非标准化系数，以此系数为初始回归系数，运用 matlab 编程 6得到最终方程的系数，(引用程序见附录 4)%第一列为 1 通行能力 车流量 经历时间 排队长user_functionx=1 1112 826 0.014167 50;1 617 600 0.020556 45;1 639 501 0.019167 20;1 825 740 0.0175 0;1 652 582 0.016111 40;1 1075 789 0.0175 25;1 748 760 0.022222 35;1 675 677 0.025278 45;1 644 664 0.025833 50;1 78
37、8 800 0.027222 70.6;1 525 509 0.026667 70.6;1 719 706 0.025556 70.6;141 450 467 0.027222 70.6;1 374 390 0.043333 70.6;1 1085 982 0.0125 70.6;xx=x(:,1:5);yy=x(:,5);beta0=-19.249 -0.042 0.091 1688.875; beta_fit,residual = nlinfit(xx,yy,user_function,beta0) 得到常数项 ;014.8572回归系数 ;63;52.;43109将常数项和回归系数带入多
38、元非线性回归回归模型，得到排队长度与实际通行能力、持续时间、上游车流量之间的多元非线性回归模型:（11）5252421 34.8572.66.70.109Lxxx5.3.4 模型的检验利用 MATLAB 提供的 residual 函数命令计算残差值，并作出残差图。残差值 residual =15.52512.7344-12.4374-43.39115.4210-10.8585-19.4682-8.6634-4.45025.850923.406015.409523.3108-9.226816.838115图 4 回归分析残差图从残差图可以看出，除第 4 个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残
39、差的置信区间均包含零点，这说明回归模型：5252421 314.8572.6306.70.190Lxxx（12）能较好的符合原始数据，第 4 个数据可视为异常点剔除。 5.4 问题四模型的建立与求解5.4.1 模型的建立对于问题 4，现交通事故横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。要求估算出经过多长时间，车辆排队长度到达上游路口。因此，建立排队长度与时间的微分方程模型。模型建立如下：（13）140),(0 *1093.5*7.63.28,),( 422LtgttttgdL5.4.2 模型
40、的求解对上述模型进行定积分分析：140),(),(),(dLtgt tgtd（14）利用 MATLAB 对模型编程求解：syms t;16a=14.8572-2.653*0.00001*1500*1500/t/t+6.7701*0.00001*1500*1500+3.1093*10000*t结果 1a =31093*t - 23877/(400*t2) + 3676424935166706119/21990232555520000 3676424935166706119/21990232555520000ans =167.1845程序 2 c=1/(31093*t - 23877/(400*t
41、2) + 16.71845)结果 2c =1/(31093*t - 23877/(400*t2) + 2941140827742667/17592186044416)程序 3 syms c; t=int(c,0,5)结果 3t =25/2由编程结果知车辆排队到达上游路口所需要的时间 分钟。25t六、模型的评价与推广6.1 模型的评价车道被占用对城市道路通行能力的影响这一问题从实际出发，本文分析了多种情况，建立了一般的数学模型，并进行理论论证和实际论证，从而证明了建立的数学模型能较好的解决问题。6.1.1 模型的优点1）具有一般性，而且简单易懂，在生活中有广泛的应用。2）根据问题的不同，综合运用
42、了 spss 和 matlab 软件，使计算工作简单化。6.1.2 模型的缺点本文对于模型中出现的实际的复杂问题作了很多简化，而且数据的收集与实际数据一定的偏差，最终得到的结果与实际情况可能有一定的误差。6.2 模型的推广此模型不光可以研究车道被占用对城市道路通行能力的影响，还可以推广到道路施工对通行能力的影响，水流泄洪等问题研究。七、参考文献171 百度，通行能力，http:/ 百度，车型分类及折算系数，http:/ 陈宽民，严宝杰，道路通行能力分析M，北京：人民交通出版社，2003。4 王建军，邓亚娟，路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制，北京：科学出版社，2010。5 国务院，中
43、华人民共和国道路交通安全法实施条例，北京：中国方正出版社，2004。6 甘勤涛，聂永川，王微，胡仁喜，MATLAB2012 数学计算与工程分析从入门到精通，北京：机械工业出版社，2012。7 于义良，罗蕴玲，安建业，概率统计与 SPSS 应用，西安：西安交通大学出版社，2009。附录附录 1：表 7 不同周期不同车道的基本通行能力周期外车道基本通行能力 (pcu/h)中间车道基本通行能力(pcu/h)内车道基本通行能力(pcu/h)周期外车道基本通行能力(pcu/h)中间车道基本通行能力(pcu/h)内车道基本通行能力(pcu/h)1 237 496 395 16 203 426 3392 2
44、38 499 397 17 160 335 2673 203 426 339 18 135 283 2254 204 427 340 19 77 161 1285 228 478 380 20 161 338 2696 222 465 370 21 165 346 2757 230 482 383 22 118 248 1978 245 512 408 23 128 269 2149 213 447 355 24 113 238 18910 167 351 279 25 95 198 15811 205 430 342 26 78 163 13012 228 477 380 27 107 22
45、4 17813 163 341 272 28 107 223 17814 220 460 366 29 117 245 19515 168 353 281附录 2：表 8 不同周期的相应数据周期 排队长度（m） 车流量(辆/h) 实际通行能力 (pcu/h) 持续时间(/h)1 50 826 1112 0.0141672 45 600 617 0.0205563 20 501 639 0.0191674 0 740 825 0.017500185 40 582 652 0.0161116 25 789 1075 0.0175007 35 760 748 0.0222228 45 677 675
46、 0.0258339 50 664 644 0.02722210 70.6 800 788 0.02666711 70.6 509 525 0.02555612 70.6 706 719 0.02722213 70.6 467 450 0.04333314 70.6 390 374 0.01250015 70.6 982 1085 0.025833附录 3：引用程序function y=user_function(beta,x)b0 = beta(1); b1 = beta(2);b2 = beta(3); b3 = beta(4);x0 = x(:,1); x1 = x(:,2); x2 =
47、 x(:,3); x3 = x(:,4); y=b0*x0+b1*x1.2+b2*x2.2+b3*x3.2;user_functionx=1 1112 826 0.014167 50;1 617 600 0.020556 45;1 639 501 0.019167 20;1 825 740 0.0175 0;1 652 582 0.016111 40;1 1075 789 0.0175 25;1 748 760 0.022222 35;1 675 677 0.025278 45;1 644 664 0.025833 50;1 788 800 0.027222 70.6;1 525 509 0.026667 70.6;1 719 706 0.025556 70.6;1 450 467 0.027222 70.6;1 374 390 0.043333 70.6;1 1085 982 0.0125 70.6;xx=x(:,1:5);yy=x(:,5);beta0=-19.249 -0.042 0.091 1688.875; beta_fit,residual = nlinfit(xx,yy,user_function,beta0)
