1、2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则( 以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载).我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人( 包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料( 包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章
2、程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等).我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): S50024 所属学校(请填写完整的全名): 中原工学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 王新栋 2. 刘积成 3. 张超彬 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 建模指导组 (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改.如填写
3、错误,论文可能被取消评奖资格.)日期: 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):1碎纸片的拼接复原摘要碎纸自动拼接技术是图像处理与模式识别领域中的一个较新但很典型的应用,它是通过扫描和图像提取技术获取一组碎纸片的特征信息,然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸品的全自动或半自动拼接还原.本文首先运用 对图片做图像预处
4、理,调用函数 使图片转化成矩阵形MATLBimshow式并获取其数字矩阵形式的特征信息,通过分析数字信息(图片灰度),了解到只有图片边缘生成的数据信息可以更为方便的进行处理,通过计算不同两张图片边缘相似度,引入公式差异度量: 1nijikisxy其值越小,相似度越大,便越是匹配,进而选择拼接.主要运用 Matlab 软件进行编程建立计算机图片自动拼接模型来解决此类问题.对于问题一,采用计算机图片自动拼接模型(主要是 编程) 来对边缘处理拼MATLB接,且只考虑边缘灰度,分析差异度量.对图片进行先右匹配到右边缘,再左匹配到左边缘,然后输出图像并观察以便进一步考虑是否需要人工干涉. 对于问题二,则
5、在问题一的基础上使用灰度图像二值化模型进行数据处理,然后用计算机图片自动拼接模型对边缘处理拼接使得 209 块图片左右匹配到最大可能,拼得图片若干,再对拼成的若干图片进行人工干涉处理,最终得到复原图片.对于问题三,引入正反两面差异度量 ,2sijikicidxy则在问题二的基础上正反面同时进行边缘灰度分析,保证信息量的充分性,接下来具体处理方法同问题二.关键词: 图像预处理 计算机图片自动拼接模型 灰度图像二值化模型 相MATLB似度 差异度量2一、问题的重述破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用.传统上,拼接复原工作需由人工完成 ,但效率偏低,随着计
6、算机的快速发展, 运用计算机进行自动拼接碎纸片,既能提高拼接复原效率 .又可以节省人力物力,讨论以下问题:1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切),建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件 1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预, 请写出干预方式及干预的时间节点.复原结果以图片形式及表格形式表达.2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件 3、附件 4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原.如果复原过程需要人工干预,请写出干预方式及干预的时间节点. 复原结果表达要求同上.3.
7、上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决.附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据. 请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法 ,并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上 .二、问题分析据题目分析,碎纸片人工拼接劳功劳时,利用计算机可以高效率的实现碎纸片的自动拼接,对于已知的碎片如何可以在计算机中可操作,在此处利用 进行图像预处理,使MATLB得图片信息数据化,如此所得到的矩阵数据类型取值只为 0 到 255,因不便于计算,进而建立函数模型求解.1、针对问题一,对于附件 1、2 分析了解到碎纸片形状都是
8、规则的矩形,因此对碎片只进行边缘纹理的相似度分析即可,进而根据相似度实现自动拼接.2、针对问题二,对于附件 3、4 观察,碎纸片是由纵切横切双重作用所得,因而采用问题一的操作流程先把碎纸片还原成横条形式,然后人工干涉,把剩余的利用问题一的思想拼接在一起.3、针对问题三,具体可知,碎片正反两面均有文字,且采用纵切横切双重作用,故正反两面均作考虑,若两片图片正面已经匹配拼接,则反面必然也能完美拼接.这样对于正反两面差异度量 误差更小,所以采用正反两面差异度量可以使得匹配变得更加精确.2s综合分析可知问题一二三在用计算机拼接过程中可能出现不能正常运行或出错情3况,此时可以采用人工干涉,然后再进行图片
9、匹配拼接.三、模型的假设1、假设需要人工干涉时,人工能正确解决图片拼接问题2、假设相似度函数能够反映两碎片间的拟合程度3、假设还原图边缘都有空白4、假设切割没有边界损坏四、符号说明2:ijiksxy两 图 片 相 接 边 缘 灰 度 的两 图 片 相 接 边 缘 灰 度 的一 张 图 差 异 度 量正 反 两 面 差 异片 数 据 化 后 矩 阵 的 第 i行 第 j列 的 元 素另 一 张 图 片 数 据 化 后 矩 阵 的 第 行 第 度 量k列 的 元 素五、模型的建立与求解图像碎片的匹配拼接是以实物碎片为参考依据进行的,建立描述实物的计算机图片自动拼接模型是图像碎片匹配拼接的关键技术之
10、一,因此首先需要对实物碎片进行数字化处理,获得图像碎片的矩阵信息,先用 处理图片 ,调用函数 使图片转化MATLBimshow矩阵形式( 见附录 7).1. 问题一的模型建立与求解根据题意,碎纸片数据化后,碎纸片的左右边缘即为矩阵的一列元素,建立计算机图片自动拼接模型.模型求解过程引入差异度量,1niiisxy将所选图片与其他图片一一对 s 进行计算,取使其 s 最小的图片进行标记拼接.求解过程:具体求解需考究两种情况,载入所有图片 ,运用 进行数据化处理,MATLB调用一张图片并进行标记,再对其数字矩阵最后一列元素进行分析判断边缘是否有空白:(边缘空白是指该图片矩阵某边缘灰度值为 255)(
11、1)若判断边缘为空白,则进行横向向左依次匹配、标记、拼接.栽入纸片 图片预处理相似度分析匹配拼接4(2)若边缘非空白,则向右依次进行匹配、标记、拼接直至完成图片右向拼接,返回分析所选图片最左列的数据信息,向左依次匹配分析、标记、拼接.计算机图片自动拼接模型具体流程简化图如下:5该模型就是通过 软件编程来实现图片的自动拼接复原.具体程序见附录 1,MATLB运行此程序求得该模型解为:中文图片(仅纵切) 拼接复原的最终结果(表格形式) 为:08 14 12 15 03 10 02 16 01 04 05 09 13 18 11 07 17 00 06载入纸片图片预处理向左依次拼接判断右边缘是否空白
12、任选一图像矩阵输出结果判断是否左边缘空白向右依次拼接是 否MATLB否是差错正确人工处理 复原图像6英文图片(仅纵切) 拼接复原的最终结果(表格形式) 为:03 06 02 07 15 18 11 00 05 01 09 13 10 08 12 14 17 16 04中英文拼接复原的图片形式见附录 2.2. 问题二的模型建立求解 根据问题分析可得,碎纸片是由横切,纵切双重作用产生,首先在问题一所建立模型的基础上加用灰度图像二值化模型来进行求解.此模型主要是将图片数字信息中的灰度值介于 0 到 255 之间的数值转换成 0 或 255.经 软件多次运行得知,此种模型使得MATLB后续人工干涉的介
13、入率大大降低,而且将其数值转换成 0 要远比转换成 255 的图片匹配相似度更好,更优的降低了人工干涉的介入率.因此在此模型中将其灰度数值转换成 0.7以下为此模型求解过程:虚拟模拟拼接过程模拟碎纸片(34)要求: 按顺序拼接首先进行横向拼接如所选图片是依次循环得到如下横条图片:2912107348116153433 41 23 右边缘和 4 左边缘匹配 即拼接向右依次拼接 4 出现边缘空白 终止从 3 左边缘向左匹配拼接直至 1 出现边缘空白终止边缘空白8如若横向拼接中出现差错或所有横向拼接均已完成,则可进行人工干涉,然后将正确的横条图片进行纵向拼接结果如下图1 2 3 45 6 7 89
14、10 11 12模型的求解过程(程序代码)具体见附录 3当 程序代码运行所得拼接图像时,需要进行人工干涉,干涉方式主要有:若MATLB出现断边情况(即图片拼接虽然终止但非边界),则进行人工拼接直到正常边界终止;若没出现,则不需要人工拼接.然后将这些已正常终止的横条按问题一模型类似的进行矩阵上下匹配最终得到结果为:中文图片(即纵切又横切)拼接复原的最终结果(表格形式)为:049 054 065 143 186 002 005 192 178 118 190 095 011 022 129 028 091 188 141061 019 078 067 069 099 162 096 131 079
15、 063 116 163 072 006 177 020 052 0361 2121110987653 49168 100 076 062 142 030 041 023 147 191 050 179 120 086 195 026 001 087 018038 148 046 161 024 035 081 189 122 103 130 193 088 167 025 008 009 105 074071 156 083 132 200 017 080 033 202 198 015 133 170 205 085 152 165 027 060014 128 003 159 082 1
16、99 135 012 073 160 203 169 134 039 031 051 107 115 176094 034 084 183 090 047 121 042 124 144 077 112 149 097 136 164 127 058 043125 013 182 109 197 016 184 110 187 066 106 150 021 173 157 181 204 139 145029 064 111 201 005 092 180 048 037 075 055 044 206 010 104 098 172 171 059007 208 138 158 126 0
17、68 175 045 174 000 137 053 056 093 153 070 166 032 196089 146 102 154 114 040 151 207 155 140 185 108 117 004 101 113 194 119 123英文文图片(即纵切又横切)拼接复原的最终结果(表格形式)为:191 075 011 154 190 184 002 104 180 064 106 004 149 032 204 065 039 067 147201 148 170 196 198 094 113 164 078 103 091 080 101 026 100 006 01
18、7 028 146086 051 107 029 040 158 186 098 024 117 150 005 059 058 092 030 037 046 127019 194 093 141 088 121 126 105 155 114 176 182 151 022 057 202 071 165 082159 139 001 129 063 138 153 053 038 123 120 175 085 050 160 187 097 203 031020 041 108 116 136 037 036 207 135 015 076 043 199 045 173 079 16
19、1 179 143208 021 007 049 061 119 033 142 168 062 169 054 192 133 118 189 162 197 112070 084 060 014 068 174 137 195 008 049 172 156 096 023 099 122 090 185 109132 181 095 069 167 163 166 188 111 144 206 003 130 034 013 110 025 027 178171 042 066 205 010 157 074 145 083 134 055 018 056 035 016 009 18
20、3 152 044081 077 128 200 131 052 125 140 193 087 089 048 072 012 177 124 000 102 115中英文拼接复原的图片形式见附录 4.3、问题三模型建立及求解过程针对问题三的情况,碎片中不光出现纵切,横切,而且要考虑纸片的正反面数据.对于问题三,在问题二的模型基础上引入正反两面差异度量: ,2sijikicidxy很显然,若两片图片正面已经匹配拼接,则反面必然也能完美拼接.这样对于正反两面差异度量 误差更小,所能体现的相似度更高,所以采用正反两面差异度量可以使2s10得匹配变得更加精确.简要流程图如下:载入纸片 图片预处理反
21、面向右依次拼接判断右边缘是否空白任选一图像矩阵是否为左边缘空白判断是否反面右边缘空白向右依次拼接是 否MATLB否是判断反面左边缘是否空白横向向左匹配拼接(反面向左匹配)反面向左拼接(横向向左拼接)是是否否11针对此模型,运用 编程求解得:(程序见附录 5)MATLB英文图片(即横切又纵切外加正反面)拼接复原结果(表格形式):正面136a047b020b164a081a189a029b018a108b066b110b174a183a150b155b140b125b111a078a005b152b147b060a059b014b079b144b120a022b124b192b025a044b17
22、8b076a036b010a089b143a200a086a187a131a056a138b045b137a061a094a098b121b038b030b042a084a153b186a083b039a097b175b072a093b132a087b198a181a064b156b206a173a194a169a161b011a199a090b203a162a002b139a070a041b170a151a001a166a115a065a191b037a180b149a107b088a013b024b057b142b208b064a102a017a012b028a154a197b158b05
23、8b207b116a179a184a114a035b159b073a193a163b130b021a202b053a177a016a019a092a190a050b201b031b171a146b172b122b182a040b127b188b068a008b117a167b075a063a067b046b168b157b128b195b165a105b204a141b135a027b080a000a185b176b126a074a032b069b004b077b148a085a007a003a009a145b082a205b015a101b118a129a062b052b071a033a11
24、9b160a095b051a048b133b023a054a196a112b103b055a000a106a091b049a026a113b134b104b006b123b109b096a043b099b输出横条图片 运行纵向拼接正确差错人工处理输出复原图片12反面英文图片(即横切又纵切外加正反面)拼接复原图见附录 6.6、模型的评价碎纸自动拼接是计算机视觉和模式识别的一个基本问题,图像预处理和碎片匹配是其中的关键技术.本文主要研究了碎纸自动拼接中的图像预处理技术和灰度图像二值法,来解决碎纸片拼接与复原.1、本文第一问利用了灰度分析法、碎片预处理,然后利用 软件编程,能够MATLB得到完整的碎
25、纸片复原图,且不需要人工干涉,方法易懂.2、第二问和第三问采用了问题一的方法,并使此方法得到了一定的升华,虽然需要一定的人工干涉,但结果还是令人满意的.对于更完善的方法,我们需要进行近一步研究.3、我们运用 软件进行编程,从编程中我们构思了一系列的模型,使整篇文MATLB章更加充实,更加有新意.078b111b125a140a155a150a183b174b110a066a108a018b029a189b081b164b020a047a136b089a010b036a076b178a044a025b192a124a022a120b144a079a014a059a060b147a152a005a
26、186b153a084b042b030a038a121a098a094b061b137b045a138a056b131b187b086b200b143b199b011b161a169b194b173b206b156a064a181b198b087a132b093a072b175a097a039b083a088b107a149b180a037b191a065b115b166b001b151b170b041a070b139b002a162b203b090a114b184b179b116b207a058a158a197a154b028b012a017b102b064b208a142a057a024a
27、013a146a171b031a201a050a190b092b019b016b177b053b202a021b130a163a193b073b159a035a165b195a128a157a168a046a067a063b075b167a117b008a068b188a127a040a182b122a172a003b007b085b148b077a004a069a032a074b126b176a185a000b080b027a135b141a204b105a023b133a048a051b095a160b119a033b071b052a062a129b118b101a015b205a082b
28、145a009b099a043a096b109a123a006a104a134a113a026b049b091a106b000b055b103a112a196b054b13七、模型的讨论通过建立模型进行匹配拼接碎纸片的研究,以及讨论模型的优缺点,显然很好的实现了自动拼接,尽管需要必要时候的人工干涉,依然很好的验证的模型的可靠性和实用性,充分表明了所进行的碎纸片拼接复原技术研究的必要性.然而对于日常生活所出现的拼接复原现象,比如文物碎片,重要秘密文件的碎片,规则的矩形碎片基本上不会出现,碎片的形状一般是不规则的,并且颜色也是多种多样的,因此建立更完善的数学模行求解才会真正地应用到现实中的碎片拼接
29、复原工作中.现实中碎片形式如图数学模型的建立需考究碎片的形状,颜色,纹理等综合信息,可以通过聚类分析形状,颜色,纹理等的综合影响,建立更为优化的相似度函数,对其相似匹配,进行拼接复原.然而,仅依靠计算机的全自动拼接完成碎片复原仍然难以实现,必须结合着类似于人工拼图游戏似的手工复原方法,才能将碎片拼接复原.为更智能的自动拼接复原进行如下优化讨论:1、对于数学模型中的算法的优化虽然文中所用算法在实验中取得了比较好的效果,但还需挖掘潜力,基于计算机视觉、图形学,并且结合了传统的仿真软件,达到高效和有效,进行进一步优化设计方案.因此,如何减少匹配的数量,提高效率,增加适应性,还是需要深入研究的.2、对
30、于软件程序的优化虽然在本题编程中,系统可以满足要求,但是在实际应用中,通常会涉及对大量纸片数据进行管理和处理工作.目前,我们主要还是以实现功能为主,下一步必须优化程序结14构,改善用户界面,提高程序的交互能力.真正实现快速有效的计算机辅助碎纸片自动拼接复原系统.3、数据库的进一步开发在实际应用中,由于设备等条件的限制,一次处理往往不能完全完成匹配拼接的任务,因此必须开发更高效的数据库,以便充分利用每次拼接所得的过程图片.八、 模型的应用与推广碎纸片自动拼接技术是图像处理与模式识别领域中的一个较新但是很典型的应用,它是利用计算机进行处理从而实现对碎纸片的全自动或半自动拼接复原.此技术还可以在司法
31、物证复原、历史文献、文物修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用.九、 参考文献1陈超,MATLAB 应用实例精讲,北京:电子工业出版社,2011.2张汗灵,MATLAB 在图像处理中的应用,北京:清华大学出版社.3姜启源,数学模型(第三版),北京:高等教育出版社,2003.4韩中庚,数学建模方法及其应用(第二版),北京:高等教育出版社.5郑忠俊 谢红兵,计算机辅助几何设计,上海:上海交通大学出版社.15附录运用软件名称: .MATLB注意:每次调用 时首先在子菜单 下打开需解答题目所对应的附件文 CurentFoldr件夹.附录 1:G.all=dir(fullfile(.,*.bmp);
32、 %读入所有该文件夹下的 bmp 图片tem=size(G.all);G.size=tem(1); %图片总数worked_num=0; %记录已处理数量for i=1:G.size %标记对象 i 是否处理过is_worked(i)=0;endwhile worked_numright.mat(t,1)tem_dif=uint32(left.mat(t,left.width)-right.mat(t,1);elsetem_dif=uint32(right.mat(t,1)-left.mat(t,left.width);endsum_difference(j)=sum_difference(j
33、)+tem_dif;endendend%该循环用于记录 left 与其他所有 right 的差值min_num=1; %最小值的编号min_difference=inf; %最小差值for j=1:G.sizeif sum_difference(j)right.mat(t,1)tem_dif=uint32(left.mat(t,left.width)-right.mat(t,1);elsetem_dif=uint32(right.mat(t,1)-left.mat(t,left.width);endsum_difference(j)=sum_difference(j)+tem_dif;ende
34、ndend%该循环用于记录 left 与其他所有 right 的差值min_num=1; %最小值的编号min_difference=inf; %最小差值for j=1:G.sizeif sum_difference(j)right.mat(t,1)tem_dif=uint32(left.mat(t,left.width)-right.mat(t,1);elsetem_dif=uint32(right.mat(t,1)-left.mat(t,left.width);endsum_difference(j)=sum_difference(j)+tem_dif;endendend%该循环用于记录
35、left 与其他所有 right 的差值min_num=1; %最小值的编号min_difference=inf; %最小差值for j=1:G.sizeif sum_difference(j)right.mat(t,1)tem_dif=uint32(left.mat(t,left.width)-right.mat(t,1);elsetem_dif=uint32(right.mat(t,1)-left.mat(t,left.width);endsum_difference(j)=sum_difference(j)+tem_dif;endendend%该循环用于记录 left 与其他所有 right 的差值min_num=1; %最小值的编号min_difference=inf; %最小差值for j=1:G.sizeif sum_difference(j)9name=.changev0,num2str(i),.bmp;endendif i99name=.changev,num2str(i),.bmp;endimwrite(v,name);enda=move *.bmp .old;
