1、1会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是 662 人，波动范围在 640 至 679 之间。拟预订各类客房475 间。其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。为此，依据附件 4，借助 EXCEL 计算，得出 7 号宾馆为 10 个宾馆的中心。然后，运用 LINGO 软件对选择宾馆和分配客
2、房的 0-1 规划模型求解，得出分别在 1、2、6、7、8 号宾馆所预订的各类客房。最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在 7、8 号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130 人的 6 个会议室；租用 45 座客车 2 辆、33 座客车 2 辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。总体方案宾馆 1 2 6 7 8房价 合 独 合 独 合 独 合 独 合 独合计140 12 38 50 间150 50 50 间160 28 40 40 40 148 间170 27 27 间180 30 10 40 45 125 间200
3、 220 20 22 3 45 间280 300 30 30 间总房数 50 12 66 49 53 50 70 80 45 475 间总人数 50 90 151 170 205 666 人200 人 1个160 人 1个会议室 140 人 2个130 人 2个6 个45 座 1辆租车数 33 座1 辆45 座1 辆 33 座 1辆4 辆2注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。关键词：均值 综合满意度 EXCEL 0-1 规划 LINGO 软件 1问题的提出1.1 基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。本着经济、方便和代表满意的原则，从备选 10 家宾馆中的
4、地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排 6 个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有 45 座、36 座、33 座三种类型的客车，租金分别是半天 800 元、700 元和 600 元） 。1.2 相关信息（见附录）附件 1 10 家备选宾馆的有关数据。附件 2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 。附件 3 以往几届会议代表回执和与会情况。附件 4 宾馆平面分布图。1.3 需要解决的问题1.预测本届会议参会人数，确定需要
5、预定的各类客房的总量；2.选择宾馆，预定客房；3.预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。2问题的分析要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。需从以下三方面着眼。首先，需要合理预测实际与会代表的人数。若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的
6、会议室也应该尽量集中。为此，需要依据附件 4（宾馆的平面分布图） ，确定 10 个宾馆的中心宾馆位置。3然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。 最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。4会 议 筹 备 流 程中中中中中中中中中中中中中中中3、基本假设与符号约定53.1 基本假设(1) 问题中提供的相关数据来源准确、可信；(2) 价格相同的房间和会议室没有差异；(3) 租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；(4) 在价
7、格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别；(5) 只要 ，则我们认为某代表很满意（其中 ：会议服务公司为12,xx某代表所提供房间的价位； ：此代表通过回执所提供的房间价格区间。 ） ；12,x(6) 会前，筹备组向与会代表公布上下午各 6 个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；(7) 会议期间，某一天的上下午分别安排的 6 个分组会议议题不同，与会代表可以任意选取 6 个议题之一；(8) 上下午会场选址相同；(9) 代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在 200 米（含）以内，不安排车接送。(10) 因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。3
8、.2 符号约定0-1 变量， ;:iu中宾 馆宾 馆 被， 不i,0 1iu第 7 号宾馆到其他宾馆的距离之和;D0-1 变量， ;:jx 中会 议 中议， j,jx会议室的总费用;P租第 种车的价位;:ivi租第 种车的数量;iz预定住第 家宾馆的总人数的一半;:iwi第 种车的座位数;it第 号宾馆租车费用.:S4模型的建立与求解64.1 预测本届会议参会人数，确定需要预订的各类客房的总量4.1.1 预测本届会议参会人数根据附件 3，得到往届与会情况分析结果如下：表 4.1 往届与会情况分析表第一届 第二届 第三届 第四届发来回执的代表数量 315 356 408 711发来回执但未与会的
9、代表数量 89 115 121 213未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104实际到会代表数量 283 310 362 602发来回执而与会的到会率 71.746% 67.697% 70.343% 70.042%实际总到会率 89.841% 87.079% 88.725% 84.669%从附件 2，可知本届会议发来回执 755 份。根据表 4.1 往届最小到会率84.669%，用来预测本届会议最少到会人数约为 7584.69%140人往届最大到会率 89.841%，用来预测本届会议最多到会人数约为.7人往届平均到会率 87.579%，用来预测本届会议平均到会人数约为758.9162人
10、表明，本届会议到会人数的预测区间为 ，到会人数的均值为 66279,40人。另外，根据表 4.1 还可预测到，本届会议最多发来回执而与会的人数约为人521%76.5将附件 2 中的每一数据乘以往届平均到会率 87.579%，得到本届会议有关住房信息的预测数据，如表 4.2 所示：表 4.2 本届会议有关住房信息的预测数据(单位：人)合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 合计男 135 91 28 94 60 36 444女 68 42 15 52 25 17 219合计 203 133 43 146 85 53 663由于对每个数采取四舍五入的方法，使本次会议到会人数的均
11、值修正为663 人。4.1.2 确定需要预订的各类客房的总量7确定需要预订的各类客房的总量时，兼顾到使会议筹备组在预订客房上所支付一天的空房费的损失尽可能小，与会代表在住房上（能住上自己要求的客房）的满意度尽可能大。我们认为本届会议筹备组按修正后到会人数的均值预订客房比较合理。由表 4.2，得出需要预订各类客房的总量如下：表 4.3 需要预订各类客房的总量（单位：间）合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 3 合计男 68 46 14 94 60 36 318女 34 21 8 52 25 17 157合计 102 67 22 146 85 53 475由于对表 4.2 中合住
12、人数是单数除以 2 时，采取取整加 1 的方法，使本次会议到会人数的均值修正为（102+67+22） +146+85+53=666 人。4.1.3 预定客房环节上双方的满意度根据表 4.1，可知本届会议到会人数的预测区间为 。按修正后到会679,40人数的均值 666 人预订客房，最多不到会人数大约为666-640=26 人最多无客房人数大约为679-666=13 人由表 4.3 可知，预测合住人数为 382 人，占总人数 ；独住%36.57382人数为 284 人，占总人数 。%64.28最多空客房数为（间）19.3.57216平均按每间客房 180 元计算，得出筹备组最多空房损失费 180
13、 19=3420 元。最多无客房间数为（间）10%64.213.57213本届会议筹备组的满意度约为。9045与会代表总体满意度约为8。%89.710475在此取双方各自满意度的几何平均值为预订客房环节上双方相互综合满意度，即 。3.82.9因为本届会议筹备组按 666 人预订客房，而最多发来回执而与会的人数约为 542 人。这样，筹备组在安排客房时，可以保证发来回执而与会的代表，都有预订好的客房住。4.2 选择宾馆，预定客房4.2.1 确定 10 个宾馆的中心位置 表 4.4 不同宾馆之间的距离宾馆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总距离1 0 150 900 650 600 60
14、0 300 500 650 1300 56502 150 0 750 500 750 750 450 650 800 1450 62503 900 750 0 250 1500 1500 1200 1000 1150 2200 104504 650 500 250 0 1250 1250 950 1150 1300 1950 92505 600 750 1500 1250 0 600 300 500 650 1300 74506 600 750 1500 1250 600 0 300 500 350 700 65507 300 450 1200 950 300 300 0 200 350 10
15、00 50508 500 650 1000 1150 500 500 200 0 150 1200 58509 650 800 1150 1300 650 350 350 150 0 1050 645010 1300 1450 2200 1950 1300 700 1000 1200 1050 0 12150因为，7 号宾馆到其他 9 个宾馆的距离之和最小，所以，7 号宾馆位于 10个宾馆的中心。4.2.2 选择宾馆模型准备由表 4.3 可知，独住 1 需要 146 间房，而附件 1 中 10 个宾馆共有该类房才80 间，缺 146-80=66 间，必须 66 人独住 66 间该类双人房间。所
16、以合住 1 类房间至少需要 102+66=168 间。另外，合住 3 从 22 调整为 25，独住 3 从 53 调整为 50，即独住 3 有 3 人独住同类双人房间。9模型的建立与求解为了便于管理及与会代表的方便，所选择的宾馆应尽量满足代表回执中有关住房要求的条件，宾馆总数应该尽可能少，距离上尽量靠近。为此引入 0-1变量 （ ，以第 7 号宾馆到其他宾馆的距离之和最小（宾馆总数iu)10,2(最少）为优化目标，建立如下模型 1：1098654321 3520309453min uuuuD .ts；680701217209654321 u（所选宾馆容纳的总人数大于等于 666 人）；8587
17、5432 uu（所选合住 1 房间的总数+独住 66 间该类双人房间数大于等于 168）；67400650 865432 u（所选合住 2 房间的总数大于等于 67）；（所选合住 2 房间的总数大于等于 25）21030961 u；（所选独住 1 房间的总数大于等于 80）8407u；（所选独住 2 房间的总数大于等于 85）615。 （所选独住 3 房间的总数大于等于 50）03297通过 LINGO 程序对上述模型进行运算，结果为：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 1250.000Variable V
18、alue Reduced CostU1 1.000000 300.0000U2 1.000000 450.0000U3 0.000000 1200.000U4 0.000000 950.0000U5 0.000000 300.0000U6 1.000000 300.0000U8 1.000000 200.0000U9 0.000000 350.0000U10 0.000000 1000.000U7 1.000000 0.000000所选宾馆为 1、2、6、7、8 号。详细数据列表如下：10表 4.5 所选宾馆房间统计表（单位：间）类型 价位（元） 1 2 6 7 8 合计140 50+0 50
19、+01 150 50+0 50+0160 35+0 0+40 0+40 40+0 75+80170 40+0 40+02 180 50+30 30+0 0+30 40+45 120+105200 35+0 35+0220 30+20 30+0 60+203 260280300 0+30 0+30合计 80+50 150+0 70+70 50+70 80+45 430+235注：表格中加号前面数字是合住房间数，后面数字是独住房间数。4.2.3 预定客房由表 4.5 按下面原则分房：依据预测到会人数 666 人的住房要求，围绕 7 号宾馆由近到远安排。行动不方便的与会者尽量安排在 7 号宾馆。表
20、4.6 预订宾馆房间统计表（单位：间）宾馆 1 2 6 7 8房价 合 独 合 独 合 独 合 独 合 独 合计140 12 38 50 间150 50 50 间160 28 40 40 40 148 间170 27 27 间180 30 10 40 45 125 间200 220 20 22 3 45 间280 300 30 30 间总房数 50 12 66 49 53 50 70 80 45 475 间总人数 50 90 151 170 205 666 人注：表 4.6 中有下画线的数字表示：独住该类双人房间的个数。分房结果显示：666 人全部按要求预订客房。114.3 预订会议室以及制定
21、租车方案和绘制行车路线4.3.1 预订会议室确定会议室所在宾馆，遵循以下原则：(1) 租借会议室总费用少；(2) 从 1、2、6、7、8 号宾馆中所选择的宾馆数量尽可能少；(3) 距离 7 号宾馆近；(4) 每个会议室容纳人数不小于总人数的平均值 111。模型准备从预订客房的 1、2、6、7、8 号宾馆中，统计出容纳人数不小于 111 的会议室并依次编号 （ ） 。 （注： 同时表示 0-1 变量）jx4,jx为在租借会议室的价格中体现距离因素，依据距离 7 号宾馆的近远，会议室的价格依次加 1、次远加 2，依次类推。这样当租借会议室的总费用最少时，可使选到的会议室更集中。表 4.7 备选会议
22、室统计宾馆 1 1 1 2 2 2 6编号 x23x45x67x人数 200 150 150 130 130 180 160价格 1500+2 1200+2 1200+2 1000+3 1000+3 1500+3 1000+2宾馆 6 7 7 7 8 8 8编号 8x910x112x1314x人数 180 140 140 200 160 130 130价格 1200+2 800 800 1000 1000+1 800+1 800+1模型的建立与求解建立以租借会议室总费用最少为优化目标的 0-1 规划模型 2：min =P 7654321 10310050 xxxx ；42198 82s.t.
23、146jx通过 LINGO 程序对上述模型进行运算，结果为：Objective value: 5203.000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 1502.000X2 0.000000 1202.000X3 0.000000 1202.000X4 0.000000 1003.000X5 0.000000 1003.00012X6 0.000000 1503.000X7 0.000000 1002.000X8 0.000000 1202.000X9 1.000000 800.0000X10 1.000000 800.0000X11 1.000000 10
24、00.000X12 1.000000 1001.000X13 1.000000 801.0000X14 1.000000 801.0000预订会议室如下：7 号宾馆容纳 200 人的 1 个、容纳 140 人的 2 个；8 号宾馆容纳 160 人的 1 个、容纳 130 人的 2 个。上下午租借会议室的总费用为 2（800 4+1000 2）=10400 元。注：会前，由工作人员随机抽样调查获得与会代表对每一专题的关注度，以便按照关注度的高低来安排会议室，将关注度高的会议安排在容量大的会议室。4.3.2 制定租车方案假设，代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在 200 米（含）以内，不安排车
25、接送。这样，只有住在 1、2、6 号宾馆的代表在开会时需租车接送。因为宾馆之间距离都不太远，租用车辆在半天内可分别接送各两趟。具体租车方案：1 号宾馆住有代表 50 人，租 33 座客车 1 辆，上下午分别接送各两趟。2 号宾馆住有代表 90 人，租 45 座客车 1 辆，上下午分别接送各两趟。6 号宾馆住有代表 151 人。根据车辆类型不同，建立以租车费用为最低的整数规划模型 3：1miniSvz（租车的总座位数不低于 号宾馆住的代表的一半 ） ts.iiiwi通过 LINGO 程序对上述模型进行运算，结果为：Objective value: 1400.000Variable Value R
26、educed CostZ1 1.000000 800.0000Z2 0.000000 700.0000Z3 1.000000 600.0000结果表明：6号宾馆租45座客车1辆，33座客车1辆，上下午分别接送各两趟。合计，上下午均租用客车45 座2辆，33座2 辆。上下午的租车总费用为2（800 2+600 2）= 5600元。考虑到筹备组按666 人预订客房，最多的空房损失费大约3420元。本届会议筹备组在租借会议室、租用客车和空房损失费的预算总费用：在16000元至19420元之间波动。134.3.3 绘制行车路线301505010301502030 1号 宾 馆 ， 1辆 3座 车 行
27、走 路 线 （ 1号 车 ）301505010301502030 会 前 始 发1号 宾 馆7号 宾 馆7号 宾 馆8号 宾 馆1号 宾 馆8号 宾 馆 会 后 始 发7号 宾 馆8号 宾 馆8号 宾 馆1号 宾 馆7号 宾 馆1号 宾 馆14会 前 始 发2号 宾 馆7号 宾 馆7号 宾 馆8号 宾 馆2号 宾 馆8号 宾 馆 301505010301502030 2号 宾 馆 ， 1辆 45座 车 行 走 路 线 （ 2号 车 ）301505010301502030 会 后 始 发7号 宾 馆8号 宾 馆8号 宾 馆2号 宾 馆7号 宾 馆2号 宾 馆156号 宾 馆 ， 3座 、 45座
28、 车 各 一 辆 行 走 路 线 （ 3、 4号 车 ）会 前 始 发6号 宾 馆8号 宾 馆8号 宾 馆7号 宾 馆6号 宾 馆7号 宾 馆301501030701502030 301501030701502030 会 后 始 发8号 宾 馆7号 宾 馆7号 宾 馆6号 宾 馆8号 宾 馆6号 宾 馆165模型的评价5.1 优点：（1）模型 1 最大的优点是：先确定 7 号宾馆为中心，将其余宾馆到 7 号宾馆的距离之和最小作为优化目标，与会代表的住房要求作为约束条件。从而得到所预订宾馆数量最少、之间距离最短和与会代表最满意（全部按预测参会人数要求预订）的 5 个宾馆，并且为会议室的选择和客车
29、的租用起到了决定性的作用。（2）模型 2 最大的优点是：为在租借会议室的价格中体现距离因素，依据距离 7 号宾馆的近远，会议室的价格依次加 1、次远加 2，依次类推。这样当租借会议室的总费用最少时，可使选到的会议室更集中。（3）实用性强，适用范围广。在实际中具有简单、易行，便于操作。5.2 建议：选取 6 个会议室的规模时，由于题目中没有这方面的信息，只能按照每个会议室的规模不小于平均数来处理。若筹备组在向与会代表发通知时，回执表中能列出 12 个专题的内容，让与会代表选出 2 个最感兴趣的专题。筹备组经过统计就能更为准确的预订容量合适的会议室，实现效率、统一性和满意度的最大化。参考文献1 姜
30、启源.数学模型.北京：高等教育出版社，2000。2 谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005.7。3 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.6。17附录Model 1min=300*u1+450*u2+1200*u3+950*u4+300*u5+300*u6+200*u8+350*u9+1000*u10;210*u1+300*u2+175*u3+190*u4+220*u5+210*u6+170*u7+205*u8+180*u9+200*u10=666;85*u2+50*u3+50*u4+70*u5+50*u7+40*u8=168;50
31、*u1+65*u2+24*u3+45*u4+40*u5+40*u6+40*u8=67;30*u1+60*u9+100*u10=25;40*u6+40*u7=80;30*u1+30*u6+45*u8=85;20*u1+60*u9=50;bin(u1);bin(u2);bin(u3);bin(u4);bin(u5);bin(u6);bin(u7);bin(u8);bin(u9);bin(u10);Model 2model:min=1502*x1+1202*x2+1202*x3+1003*x4+1003*x5+1503*x6+1002*x7+1202*x8+800*x9+800*x10+1000*x
32、11+1001*x12+801*x13+801*x14;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);bin(x10);bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);Model 3min=800*z1+700*z2+600*z3;45*z1+36*z2+33*z3=75.5;gin(z1);gin(z2);gin(z3);18附件 1 10 家备选宾馆的有关数据客房 会议室宾
33、馆代号规格 间数 价格（天） 规模 间数 价格(半天)普通双标间 50 180 元 200 人 1 1500 元商务双标间 30 220 元 150 人 2 1200 元普通单人间 30 180 元 60 人 2 600 元商务单人间 20 220 元普通双标间 50 140 元 130 人 2 1000 元商务双标间 35 160 元 180 人 1 1500 元豪华双标间 A 30 180 元 45 人 3 300 元豪华双标间 B 35 200 元 30 人 3 300 元普通双标间 50 150 元 200 人 1 1200 元商务双标间 24 180 元 100 人 2 800 元普
34、通单人间 27 150 元 150 人 1 1000 元60 人 3 320 元普通双标间 50 140 元 150 人 2 900 元商务双标间 45 200 元 50 人 3 300 元普通双标间 A 35 140 元 150 人 2 1000 元普通双标间 B 35 160 元 180 人 1 1500 元豪华双标间 40 200 元 50 人 3 500 元普通单人间 40 160 元 160 人 1 1000 元普通双标间 40 170 元 180 人 1 1200 元商务单人间 30 180 元精品双人间 30 220 元普通双标间 50 150 元 140 人 2 800 元商务
35、单人间 40 160 元 60 人 3 300 元商务套房（1 床） 30 300 元 200 人 1 1000 元普通双标间 A 40 180 元 160 人 1 1000 元普通双标间 B 40 160 元 130 人 2 800 元高级单人间 45 180 元普通双人间 30 260 元 160 人 1 1300 元普通单人间 30 260 元 120 人 2 800 元豪华双人间 30 280 元 200 人 1 1200 元豪华单人间 30 280 元经济标准房（2 床） 55 260 元 180 人 1 1500 元标准房（2 床） 45 280 元 140 人 2 1000 元附
36、件 2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）合住 1 合住 2 合住 3 独住 1 独住 2 独住 319男 154 104 32 107 68 41女 78 48 17 59 28 19附件 3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量 315 356 408 711发来回执但未与会的代表量 89 115 121 213未发回执而与会的代表数量 57 69 75 104附件 4 宾馆平面分布图20（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）1000500300150200300（与间距300米）（与间距300米）（与间距300米）300700150
