1、顶点式法求二次函数解析式二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0)用配方法可化成：y=a(x-h) 2+k，顶点是(h,k) 配方: y=ax2+bx+c=_=_=_（x+ ） 2+ab,对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ）, h=- ，k= , abc42abab2c42c4所以，我们把 y=a(x-h)2+k 叫做二次函数的顶点式已知二次函数图象的顶点坐标（h，k）或者对称轴方程 x=h 或者最大值 k，最小值 k，当然还要知道抛物线上的一个一般点时，通常设函数解析式为 y=a(x-h)2+k(a0)，再将那个一般点的坐标带入，求出 a 的值，最后写出函数解析式再化成一般
2、式就行了，有时可能需要两个一般点列方程组求出 a 的值或 h 或 k 的值。例：已知抛物线的顶点为（1，3） ，与 y 轴交点为（0，5） ，求抛物线的解析式解：设所求的二次函数为 y=ax-（-1） 2-3=a（x+1） 2-3，由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上，a-3=-5, 得 a=-2，故所求的抛物线解析式为 y=2(x1) 2-3，即：y=2x 2-4x5例：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（3，-6） ，求此二次函数的解析式解：二次函数的最大值是 2抛物线的顶点纵坐标为 2 又抛物线的顶点在直线y=x+1 上，
3、当 y=2 时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） ，所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2，又图象经过点（3，-6） ，-6=a (3-1) 2+2 ，得 a=-2，故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1) 2+2，即：y=-2x 2+4x例：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥 280km(桥长忽略不计).货车正以每小时 40km 的速度开往乙地,当行驶 1 小时时,
4、忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?解：因为抛物线的顶点为（0,0） ，所以可设抛物线解析式为 y=a（x-0） 2+0，即y=ax2，桥拱最高点 O 到水面 CD 的距离为 hm,则 D(5,-h),B(10,-h-3). 5,103.ah解得 抛物线的解析式为 y=- x2.1,25.ah15(2)水位由 CD 处涨到点 O 的时间为:10.25=4(
5、小时). 货车按原来速度行驶的路程为:401+404=200280, 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车速度提高到xkm/h.当 4x+401=280 时,x=60. 要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过 60km/h.练一练：抛物线顶点 P(1，8)，且过点 A(0，6)，求这个二次函数的解析式二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式已知二次函数的图象经过原点，且当 x=3 时，有最小值-4， 求这个二次函数的解析式已知抛物线顶点（ ， ） ，且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为168已知二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0 时，y3，求二次函数的关系式
