1、福建省（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科）2016 届高三数学基地校总复习综合试卷【解析版】第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 ln(12)Axyx， 2Bx，全集 ，则 （ ）UABUC（A） ( B ) (C) (D) ,0,1,0,21,022.若复数 的实部与虚部相等，则实数 等于（ ）2bib（A） ( B ) (C) (D) 3113123下列命题中正确的是（ ）（A）若 为真命题，则 为真命题pqpq( B ) “ ， ”是“ ”的充分必要条件0ab2ab(C) 命题
2、“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”230x1x1x2230x(D) 命题 ，使得 ，则 ，使得:p0R2:pRx204.某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ） ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格 (低于 90 分)的人数占总21,XNa人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）0（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 8005.将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则sin2yx0x8的最小值为（ ）（A） ( B ) (
3、C) (D) 4383486.将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 ( B ) 180 种 (C) 240 种 (D) 540 种7. 阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 ( B ) 4 (C) 5 (D) 68. 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则,DEAC1ADEABE120=（ ）B（A） ( B ) (C) (D) 13923899. 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，l2ykx)0(12bayxBF且被圆截得的弦长为
4、，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） ( B ) (C) (D) 50， 20， 530， 540，10.在 的展开式中，含 项的系数为（ ）102x2x（A） ( B ) (C) (D) 134512011.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8( B ) 4(C) 3(D) 412. 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfx（A） 是 的极小值点 ( B ) 函数 有且只有 1 个零点 yf(C)存在正实数 ，使得 恒成立k()fxk(D)对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()
5、fxf124x第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好 ”乙说：“我们四人中有人考的好 ”丙说：“乙和丁至少有一人没考好 ”丁说：“我没考好 ”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了 14. 若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na15.已
6、知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，ABCDOABCD， ， ，则球 的表面积为 .3ABD16.设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,BFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分) 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos18.(本小题满分 12 分)2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联
7、网发展状况报告 ，报告显示：我国网络购物用户已达 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天3.2100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为0.4（）确定 ， ， ， 的值；xypq（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3年的有 20 人请将列联表补充完整；网龄 3 年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000
8、元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100并据此列联表判断，是否有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？97.5参考数据： 2k0.1.0.0.25.10.50.12638416378928（参考公式： ，其中 ）22nadbcdnabcd19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角PABCDAB260oABCPDC形，且与底面 垂直， 为 的中点MP（）求证： ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值20.(本小题满分 12 分)定圆 动圆 过点 且与圆 相切,记圆心 的轨迹为2:(316,MxyN(3,0
9、)FMN.E（）求轨迹 的方程；E（）设点 在 上运动， 与 关于原点对称，且 ,当 的面积最小时，求直线,ABCABACB的方程.21.（本小题满分 12 分）设函数 ， ()xfe()lngx（）证明： ；2（）若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围0()fxa请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修 ：几何证明选讲41如图， 为 上的三个点， 是 的平分线，交,ABCADBC于A点 ，过 作 的切线交
10、的延长线于点 DE（）证明： 平分 ；E（）证明： 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数） ,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1C2C（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t124.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fxa()R（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；02fxa（）当 时，求证： 3()()afxfxf2016 届高三年理科综合复习卷参考答案命题：厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学 一、选择题：1 2 3 4 5 6 7
11、 8 9 10 11 12C C D A B A D C B C A C1C【解析】, ,故选 C1,0,1022AB1U2.C 【解析】 i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b .故选 C.b i2 i b i2 i2 i2 i 2b 15 2 b5 133D【解析】对选项 A，因为 为真命题，所以 中至少有一个真命题，若一真一假，则 为假命题，故选pq,pqpq项 A 错误；对于选项 B， 的充分必要条件是 同号，故选项 B 错误；命题“若 ，2ba,ab230x则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”，故选项 C 错误；故选 D1x21x2230x4.A【解析】P(X90)P(
12、 X110) ， P(90X 110) 1 ，P(100X110) ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 255.B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsi84()42 46.A【解析】人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A235530CA7. D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足1113522nS 90.452nS，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4nk8.C【解析
13、】由 解得1(),2ADBCEA23,4BAED.2()()333E 9. B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e10.C 【解析】因为 ，所以 项只能在 展10101092525 2015()()()xxxCx 2x10()x开式中，即为 ，系数为 故选 C10C104.11.A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 12323812. C【解析】， ，且当 时， ，函数递减，当 时，
14、221()xfx()0f2x()0fx2x，函数递增，因此 是 的极小值点，A 正确； ，0f ()gf1()gx，所以当 时， 恒成立，即 单调递减，又 ，27()4x0x()0gx()x1()20e，所以 有零点且只有一个零点，B 正确；设 ，易知22()gee lnfxxh当 时， ，对任意的正实数 ，显然当 时， ，即x22ln12()hxxxkk， ，所以 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研()fkf()fk究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 124x二、填空题13: 乙 ，丙； 14: 15: ； 16：2 6,2,nanN1613
15、乙 ，丙【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14.6,12,nanN【解析】 1232na；:6na1231 nna故 2:na15.16【解析】如图所示， ， 为直角，即过 的小圆面的圆心为 的中点 ，22ABCABABCBCO和 所在的平面互相垂直，则球心 O 在过 的圆面上，即 的外接圆为球大圆，由C D D D等边三角形的重心和外心重合易得球半径为 ，球的表面积为2R2416SR16：2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为 ，p(1,0)F1x1(,)Axy
16、2(,)BAB(1)ykx代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ， 又设y222(4)0kk214kx12x，则 ，所以 ，所以 0(,)Pxy01212()()x022(,)Pk因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 23|Fk2kM三解答题17.【解析】 （）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，A22cosBABA即 ,解之得 或 , 28150D5D3由于 ,所以 6 分B3A（）在 中，由 可知 7 分2cosB1sin3BAD由正弦定理可知， ,sinsiBDAB所以 9 分6sin3A因为 ，即 12 分2DBC6cos3C（18
17、） 【解析】 （）因为网购金额在 2000 元以上的频率为 ，40.所以网购金额在 2000 元以上的人数为 100 =4040.所以 ，所以 ，1 分403y10y，2 分15x所以 4 分.,.qp由题设列联表如下7 分所以=)()(dbcadbanK229 分56042573102.)(因为 10 分6.所以据此列联表判断，有 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关97.12 分19.【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,PD 为二面角 的平面角， P90oO网龄 3 年以上网龄不足 3年合计购物金额在 2000 元以上35 5 40购物金额在 2000 元以下40 20 60合计 75 25 100
