1、龙岩一中 2016 届高三下数学（理科）周考（八）2016.04.05一、选择题1、设 ,234U且 2|50MxUxP，若 2,3UCM，则实数 P的值为（ ）A-4 B4 C-6 3 D6 2、已知 2()(,biRi是虚数单位） ，则 b（ ）A B 1 C D1 或 2 3、设 x，则“ x”是“ 2x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4、已知等差数列 na的公差为 2，若 134,a成等比数列，则 23a的值为（ ）A-6 B-8 C-10 D-12 5、已知点 (0,1)3,，向量 (,)A，则向量 BC（ ）A 74 B (74)
2、C 14 D 1,4 来源:Z.X.X.K6、设函数 cos,0(1)axfxf，则 ()3f的值为（ ）A 32 B 32 C 2 D 52 7、已知函数 cos()(0,)fxw的部分图象如图 1 所示，则 ()6yfx取得最小值时 的集合为（ ）A |,6kZ B |,3xkZ C |2x D |2 8、执行如图 2 所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）A3 B4 C5 D6 9、某几何体的三视图如图 3 所示，则该几何体的体积为（ ）A 2 B C 8 D 103 10、如图 2，三棱锥 A-BCD 中， 3,2ABCDABC，点 ,MN分别是 AD、BC 的中点，则异
3、面直线 AN、CM 所成角的余弦值是（ ）A 78 B 56 C 13 D 89 11、已知函数 2fxb的图象在点 (,1)Af处的切线 l与直线 320xy平行，若数列1()fn的前 n 项和为 nS，则 2014的值为（ ）A 2045 B 3 C 23 D 201 12、如图 5，正方形 ABCD 的顶点 (0,)(,)AB，顶点 C、D 位于第一象限，直线 :(02)lxt将正方形 ABCD 分成两部分，记位于直线 L左侧阴影部分的面积为 f，则函数 sft的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、 3(1)x展开式中含 3x项的系数为 （
4、用数字表示）14、某人 5 次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为 ,10,9xy，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 xy的值为 15、设实数 ,满足10246xy，则 xy的最大值为 16、设直线 :130Rlmm与圆 22(1)(0)xyr交于 A，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时， ABC面积的最大值为 4，则 2mr_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ,的对边 ,abc，且 ，已知 12,cos,3BACb。（1）求 a和 c的值； （2）求 os()BC的
5、值。18、 如图 6，在四棱锥 PAD中， 为平行四边形，且 平面,PABM为 的中点， 2。（1）求证： /D平面 ；（2）若 1，求二面角 BC的余弦值。19、 （本小题满分 12 分）某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“ 相近”的
6、概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望20、 （本小题满分 12）已知椭圆21:(0)xyCab，抛物线 22:()(0)Cympx且12,C的公共弦 AB过椭圆 1的右焦点。（1）当 x轴时，求 ,pm的值，并判断抛物线 2的焦点是否在直线 AB上；（2）若抛物线 2的焦点在直线 AB上，求直线 的方程。21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 21,lnfxfxa（其中 0） 。 （1）求函数 12fxf的极值；（2）若函数 ()gfxa在区间 1(,)e内有两个零点，求正实数 a的取值范围；（3）求证：当 0x时， 231ln04e（说明： 是自然对数
7、的底数， 2.718e ） 。22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图 7， OA的半径 OB 垂直与直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交 OA与 N，过 N 点的切线 CA 的延长线于 P。（1）求证： 2MPC；（2）若 A的半径为 3,AO，求 N的长。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为2cos(3inxy为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 。（1）分别求出 1的普通方程， 2C的直角坐标方程；（2）已知 ,MN分别为曲线 1的上下顶点，点
8、P 为曲线 2C上任意一点，求 PMN的最大值.24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 2log()fxxa。（1）当 7a时，求函数 f的定义域；（2）若关于 x的不等式 3x的解集是 R，求 的取值范围.参考答案16. -8 或-2819.解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近 ”的不同结果有 3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P （ X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk 为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= = ，P （X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y ）=51 +48 +45 +42=46
