1、龙岩一中 2016 届高三理科实验班数学周练二1已知集合 230xA， 2log1xx，则 A（ ）A 3, B , C ,3 D 2,32设 i是虚数单位，若复数 z满足 1i，则复数 z的模 （ ）A 1 B C 2 D 23在等差数列 na中， 9123a，则数列 na的前 1项和 1S（ ）A 24 B 48 C 6 D 34已知命题 :pRx， lgx，命题 :qRx， 20，则（ ）A命题 q是假命题 B命题 p是真命题C命题 是假命题 D命题 q是真命题5若 61nx的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于（ ）A 3 B 4 C 5 D 66已知 是双曲线21xyab（ 0a，
2、 b）的左顶点， 1F、 2分别为左、右焦点， 为双曲线上一点， G是 12F的重心，若 1GFA，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C 4 D与 的取值有关7用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A 倍 B 2倍 C 12倍 D 24倍8若函数 cosyx（ 0， ,x）的图象与直线 1y无公共点，则（ ）A 103 B 12 C 72 D 039执行如下图中的程序，如果输出的结果是 4，那么输入的只可能是（ ）A 2 B 4 C 2或 D 2或 410延长正方形 CDA的边 至 ，使得 DC若动点 从点 A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点
3、，若 A，下列判断正确的是（ ）A满足 2的点 必为 C的中点 B满足 1的点 有且只有一个C 的最小值不存在 D 的最大值为 311在正方体 1DA中， 为正方形 1CA四边上的 动点，为底面正方形 的中心， ， 分别为 ， 中点，点 Q为平面 内一点，线段 1Q与 互相平分，则满足 的实数 的值有（ ）A 0个 B 个 C 2个 D 3个12已知定义在 ,上的函数 fx满足 2ffx，当 0,2x时， 24fxx，设 在 ,n上的最大值为 na（ ） ，且 na的前 项和为 nS，则 nS（ ）A 12 B 21n C 12n D 142n13若函数 fx在 R上可导， 3fxf，则 0f
4、xd 14如图，在四面体 CDA中， 平面 D， 是边长为 6的等 边三角形若 4，则四面体 外接球的表面积为 15某水池的容积是 203m，向水池注水的水龙头 A和水龙头 的流速都是 13m/h，它们在一昼夜内随机开放（ 24小时） ，水池不溢出水的概率为 16已知数列 na满足 16， 1na（ n） ，则 na的最小值为 17如图 CA中，已知点 D在 C边上，且 DC0A， 2si3A， 2，D3（1）求 DA的长；（2）求 cosC18已知正方形 的边长为 2， 、 F、 G、 分别是边 A、 C、 D、 A的中点（1）在正方形 DA内部随机取一点 ，求满足 2的概率；（2）从 、
5、、 C、 、 、 、 、 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为 ，求随机变量 的分布列与数学期望 19如图， A中， 是 的中点， CA， 2将 A沿 折起，使 点与图中 点重合（1）求证： 平面 C；（2）当三棱锥 的体积取最大时，求二面角 的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段 A上是否存在一点 ，使 C与平面 A所成角的正弦值为 23？证明你的结论20已知点 是椭圆21xy上的任意一点， 1F， 2是它的两个焦点， 为坐标原点，动点 Q满足12QF（1）求动点 的轨迹 的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线 l交轨迹 于 A， 两点且 ，求 A面积 S的取值范围21
6、已知函数 21nfxaxa （1）求函数 的单调区间；（2）若 0fx对定义域内的任意 x恒成立，求实数 a的取值范围；（3）证明：对于任意正整数 m， n，不等式 11lln2lnnmm恒成立请从（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，用 2B 铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的第一题计分。 （本题满分 10 分）22如图， 交圆于 ， C两点， D切圆于 ， G为 C上一点且 D，连接 G并延长交圆于点 A，作弦 垂直 ，垂足为 F （1）求证： A为圆的直径；（2）若 CD，求证： 23在直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为 1co
7、s2inxty（ t为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，圆 C的方程为 6sin（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）若点 ,2，设圆 与直线 l交于点 A， 求 的最小值24已知实数 0a，设函数 1fxxa（1）证明： 2fx；（2）若 35，求 a的取值范围龙岩一中 2016 届高三理科实验班数学周练二参考答案1-12 DBCDC BACAD CB 13 4 14 6 15 257 16 917解：（1）因为 DCA，所以 sinsiDcosAA，所以 2cos3在 中，由余弦定理可知， 22cos即 2D8150A，解之得
8、 D5A或 3，由于 DA，所以 3（2）在 中，由正弦定理可知， sinsin，又由 2cos3可知 1i3，所以 sin63因为 DCA，即 6cosC 18解：（1）这是一个几何概型，点 构成的区域是正方形 DA的内部， 24S满足2的点 构成的平面区域是以 为圆心， 2为半径的圆的内部与正方形 C内部的公共部分，1233S所以 2的概率为 46（2）从 A、 、 C、 D、 、 F、 G、 这八个点中，任意选取两个点，共可构成 28C条不同的线段，其中长度为 1的线段有 8条，长度为 2的线段有 4条，长度为 2的线段有 6条，长度为 5的线段有 8条，长度为 2的线段有 条所以 所有
9、可能的取值为 ， ， 4， 5， ，且 8127， 41287，634281， 827， 4所以随机变量 的分布列为：45827132714随机变量 的数学期望为 2132144587719解：（1） CA且 是 中点， CA即 ， CA，又 ， 平面 （2）在平面 内，作 D于点 ，则由（1）可知 D又 C， 平面 ，即 是三棱锥 的高，又 D，所以当 与 重合时，三棱锥 CA的体积最大，过 点作 于点 ，连 ，由（1）知 平面 ，又 平面 ， C， ， 平面 A， CA即为二面角 的平面角 Rt中， 2， ， 32，1cos3，故二面角 A的余弦值为 13（3）存在，且为线段 的中点，设
10、2,0，C2,1A，又平面 的法向量 1,n，3n2358200，解得 2（ 10舍去） 20解：（1）动点 Q满足 12F，又 12F，设 ,xy，则 ,2xyxy点 在椭圆上，则21x，即2184（2）当 A斜率不存在或为零时， S，当 斜率存在且不为零时，设 :Aykx（ 0） ，代入 28xy，得 281xk，2281ky， 2281kA，以 代替 ，同理可得 21k，2222 2161 184 5kS kA， 224kk，当且仅当 k时等号成立而 k时， A与 x轴或 y轴垂直，不合题意24,， 2689S， 23S因此三角形 A面积 的取值范围为 ,21解：（1） 2(1)(1)a
11、xaxafx，当 0时，若 1x，则0fx，若 1，则 0f，故此时函数 f的单调减区间是 ,，单调增区间是 ,；当 a时，所以函数 x的单调增区间是 0,a， 1,，单调减区间是 ,1a；当 1时， 210f，函数 fx的单调增区间是 0,；当 a时，同 0a可得，函数 f的单调增区间是 ,1， ,a，单调减区间是 1,a（2）由于 12f，显然当 0a时， 0f，此时 0fx不是恒成立的，当 时，函数 x在区间 ,的极小值，也就是最小值即是 2，此时只需10f即可解得 2a，故得实数 a的取值范围是 1,2（3）当 时， 211ln0fxx，等号当且仅当 x成立这个不 等式即 2lnx，当
12、 时，可以变凑为 21lx， 在上面不等式中分别令 1xm， 2， ， mn，1 111lnl2ln2m mn 11n所以 lnl2lmm22:解：（1） GD， GD， 为切线， DA，GDA， GA， DGDA，F， ， F90， 90， 为圆的直径（2）连结 C， ，则 为圆的直径， C，在 Rt与 t中， ， ， Rtt:， CA，DA， DCA， D/， A， D， 为直角， 为圆的直径， 为圆的直径， 23解：（1）由 6sin得 26sin，得 26xy，即 2239xy（2）将 l的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得 cosin70tt由 2cosi470，故可设 1， 2是上述方程的两根，所以 12csint，又直线 l过点 ,，故结合 t的几何意义
