1、1.2.4 绝对值【教学目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题.【教学重难点】1、重点：绝对值的概念。2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、 教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行
2、自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。2、 学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。【探究课堂】【教学准备】教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片学生：刻度尺【教学过程】一、 情境引入问题 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km，到达 A、B 两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段 OA、OB 的长度）相同吗？学生讨论回答教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是 10km。我们把上
3、面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10 和 10 的两个点到原点的距离都是 10。数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识绝对值。二、互动新授问题 1 如图数轴上有 A、B、C、D、四个点，点 A 表示的数是（ ），点 A 到原点的距离是（ ）个长度单位；点 B 表示的数是（ ），点 B 到原点的距离是（ ）个长度单位；点 C 表示的数是（ ），点 C 到原点的距离是（ ）个长度单位；点 D 表示的数是（ ），点 D 到原点的距离是（ ）个长度单位；学生活动：小组合作探究教师总结：点 A-2 2；点 B2 2；点
4、C-0.5 0.5；点 D0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。如上面的-2 的绝对值是 2；2 的绝对值也是2。还有 0.5 与-0.5 的绝对值都是 0.5。用绝对值符号表示为：-2 =2，2=2，-0.5=0.5，0.5=0.5，显然0=0东 东 东东东 东东东-10 0 10OB A-2 -1 0 1 2 BA C D设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。问题 2 a 的绝对值等于什么？学生活动：根据问题 2 的结论，来总结任意正、负数 a 的绝对值怎么表示。师生合作探究：a 在这里可能是正数、0、负数，
5、那么我们应该分类来讨论 a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含 a 的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当 a 是正数时，a=_ ；（2）当 a 是负数时，a =_；（3）当 a=0 时，a =_教师总结：一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值是 0 。（1）当 a 是正数时，a= a ；（2）当 a 是负数时，a = -a ；（3）当 a=0 时， a = 0 ；设计意图：引导学生字母表示数，并引入分类讨论思想。问题 3 写出下列各数的绝对值：1，-1.5，0， ，4952学生活动：根据绝对值概念，小组合作探究，学生先解答第一个数，
6、教师评讲完再统一格式做后面的题目。师生合作探究：我们已经总结了求绝对值的规律，可以分成正数、0、负数三类来求解。教师总结：1=1 ， -1.5=1.5， 0=0， = ， =4952设计意图：学生先通过探究、解答，教师再评讲，有益于学生对知识点的理解和巩固。问题 4 下面是一周天气预报，给出了每天的最高和最低温度：周一 08，周二 17，周三-16，周四-25，周五-43，周六 -3-4，周日 29。其中最高的是 ，最低的是。你能将这 14 个温度从低到高的顺序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观察，你能得出什么结论？学生活动： 小组合作探究师生合作探究：我们知道气温的高低，-3就是零下 3 摄氏
7、度，它比零下 4 摄氏度高还是低呢？教师总结：同学们来观察温度计图片，我们知道 0上方的温度是越来越高的，相对应正数就是越来越大；0下方的温度是越来越小的，相对应的负数就越来越小。因此以上温度从低到高排列顺序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 把这些数字表示在数轴上如：我们发现温度由低到高地排列顺序，就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列顺序。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知-6 -5 ，-5 -4，-4 -3，-2 0，-1 1 。设计意图：以学生熟悉的问题情境引入数的大小比较
8、，学生容易与数轴进行类比，理解大小比较的规律。问题 5 那么我们每次比较大小都要从数轴上观察吗？负数与负数的大小能利用它们的绝对值关系来比较吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6 与-5，从数轴上排序看，我们知道了-6 -5 。取它们的绝对值，有-6-5 ，再举几个例子看看，存在相同的结论吗？教师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。设计意图：激发学生对知识的解答寻求更加简便的方法，拓展绝对值的应用。例 比较下列各数的大小：（1）-（-1 ）和-（+2） ； （2） 和 ； （3）-（-0.3 ）和 18
9、731学生活动：先独立完成第（1）题，再小组讨论答案。等教师评讲完，再统一格式做右面的两题。师生合作探究：应先化简各个数，正数与正数、正数与负数比较，可以直接得大小；负数与负数比较，先求它们的绝对值。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9教师总结：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2。因为正数大于负数，所有 1-2，即- （-1）-（+2） 。（2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。 = ， = = 。2187329因为 即 ，所以 。218921873（3）先化简，-（-0.3）=0.3 ， = 因为 0.3 所以-（-0.3） 。3131从上面的例题
10、我们还可以进一步总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。设计意图：综合所学知识点，符合知识的发展过程。学生先探究，教师再评讲、规范解题过程，有益于学生对知识点的理解和巩固。三、巩固拓展1、如果-a=-a ，则 的取值范围是 。a师生互动探究：本题是已知一个数的绝对值，要求这个数是什么数。可以观察这个数的绝对值与它什么关系，根据问题 3的结论来求解。 （-a 的绝对值是它本身，所以 a 是正数或 0）2、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列大小关系正确的是（ ）A、- a-b B、 a b C、- a -b D、- ba 师生互动探究：从数轴上可
11、观察到两个信息：（1）a 是负数，b 是正数，那么-a、-b 分别是什么数？（2）点 b 到原点的距离比点 a 到原点的距离大，则 ba 。 知道以上两点，就可以用问题 6 得出的结论来判断 ABCD 四个答案哪一个正确了。本题还有一种针对选择题的简便方法：用特殊设值法，假设 a=-1，b=2 ，则相应的选项中的值就直观了，问题引刃而解。参考答案：1、a0； 2、C四、课时小结1、学生讨论本节课的收获。2、绝对值概念，求绝对值方法，比较有理数大小的方法，特别是如何比较负数与负数的大小。课时作业设计：1、绝对值小于 6 的负整数是_ ，其中最大的数是_， 最小的数是_，2、大于-2 的最小整数为
12、_，小于-3.56 的最大整数为_A1个 B 2个 C3个 D4个3、一个数的绝对值是 ，那么这个数为_4、 ； ； _87_0_325、 ； ； 0.4_16、比较大小：（1）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3） 34（4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+ ） +265a 0 b 7、- 43，- 65，- 87的大小顺序是 （ ）A- - - B- - 65- 43C- 65- 87- 43D- - 65- 878、如果 ，则 ， 3a_a【教学设计反思】本节课绝对值概念较为抽象，学生难以理解。教师在设计中，应以学生熟悉的生活情境，在数轴和相反数已学知识的顺延下，
13、引导学生通过数形结合思想来理解绝对值概念。先举例特殊数来介绍绝对值概念，再用分类讨论思想来归纳、总结一般有理数的绝对值，容易使学生加深理解概念。在学习有理数的比较大小时，用温度计和数轴进行类比，形象、生动易于理解。本节课教学过程以创设问题的形式，把整节课要学习的知识点串联起来，问题的顺序由符合知识的产生、发展规律，符合学生对新知识，探索、求知的心理特点。【导学方案】【学法点津】用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数 a 的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值 a 的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数
14、与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。【学点归纳总结】一、 知识要点总结1、一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0 的绝对值是 0 。（1）当 a 是正数时， a = a ；（2）当 a 是负数时， a = -a ；（3）当 a=0 时， a = 0 ；求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两
15、个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。二、规律方法总结1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。2、求解任意有理数 a 的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。三、易错问题误区点拨【典例 1】绝对值等于 4 的数是_【错解分析】4,。误以为题目是求 4 的绝对值。【正解分析】4 和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是 4 的点，应该在原点两边各有一点，分别是 4 和-4 表示
16、的点；从“数”上理解，4 和-4 的绝对值都是 4。【典例 2】写出绝对值不大于 2 的整数 【错解分析】0，1，2。没意识到负整数取绝对值就是正整数了。【正解分析】-1，-2，0，1，2。绝对值问题要分类来考虑，注意负数的绝对值是它的相反数。【学习资料链接】关于绝对值的争议如果把向南走 1 公里记为+1 ，把向北走 1 公里记为-1，对于向北走，-1 求绝对值等于 1，结果就成了向南走了 1 公里。显然这里是有问题的。 问题在于无论是正数还是负数都是相对数，不是绝对数，所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数，而不是正数。所以，无符号的数不只是一个零，应该还有其他的无符号数！ 所以有，|-1
17、|=|+1|=1，这里 1 不是正数，而是与 0 一样的无符号数！如果把向零上的 10 度记为+10 ，把零下 5 度记为-5，问：一共上下差多少度，计算方法是两个数的绝对值相加，也就是 15 度。如果问温的和是多少度，计算方法就是相对数相加，是+5 。 如果题中没有说什么是正，如：邮递员送信先向南 10 米，再向北 5 米，做题前必须写：记什么为正，一般不用写另一个，因为不是正就是负，知道一个就行了。 所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一，没有影响到正常的学习。【巩固拓展练习】1、
18、； ； _7._0_312、 ； ；35.045_23、比较大小：（1）2 -3； （2） -3.14_ ；（3） -87654、_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数5、 ，则 ； ，则 7x_7x_【巩固拓展练习答案】1、1.7； 0； 根据课堂掌握的绝对值的规律来求解。32、-0.35； ； 先得出绝对值，再化简符号。4523、； 第三小题先化简，再比较化简后的两数。4、0， 正数和 0，负数 5、x=7 或-7； x=7 或-7 【创新天地】 a、 b 在数轴上的位置如下图所示，把 a， b，- a，- b 按照从大到小的顺序排列，并用 “号连接起来答案解析：
19、a- b b- a。 由数轴可知：b 是负数、a 是正数，则 b 是正数、a 是负数， 。如此答案可得。也可ab用简便方法，假设 b=1；a=2 则 a=2；b=1 如此答案可得。【课堂练习解答】教材第 12 页1、6，8，3.9， ， ，100，0 2、不正确；正确；不正确；正确。251教材第 14 页 （1）；（2）. b 0 a【课后习题解答】教材第 15 页4、各数的绝对值分别是：125，23，3.5，0， ， ，0.05。 解析：根据绝对值概念来回答。325、 -0.25 -0.15 0 0.05 +2.3。231解析：正数和 0 的大小容易知道，正数和 0 都比负数大。负数比较大小
20、，可先求出各数的绝对值，根据绝对值大的反而小来比较。6、13.1，3.8，2.4，-4.6 ，-19.4 。 解析：比较方法同理第 5 题。7、最右边的球最接近标准。解析：由题意可假设标准为 0，最接近标准的克数，就是绝对值最小的克数，其中-0.6 的绝对值是 0.6 最小，因此这个球最接近标准。8、-9.6%，增幅是负数说明人均水资源是减少的。10、x 不一定是 2，x=0 ，x=0 。解析： x=2，可得 x=2 或 x=-2，0 的相反数是它本身，0 的绝对值是 0。课时作业答案：1、 -5，-4 ，-3，-2，-1； -1；-6 。2、 -1；-43、 或 。44、 ；0； 。87325、 -0.05； ； 。416、 ；7、 B8、 a-3；- （a-3）
