1、1.2.3 绝对值,1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点) 2.会借助数轴，理解绝对值的几何意义.(难点) 3.会利用绝对值解决实际问题.(难点),1.绝对值的定义 如图点A表示的数是_，点A到原点的距离是_个单位长度；点B表 示的数是_，点B到原点的距离是_个单位长度；点C表示的数 是_，点C到原点的距离是_个单位长度；点D表示的数是 _，点D到原点的距离是_个单位长度. 【归纳】定义：数轴上表示数a的点与_的距离，记做_.,-2,2,2,2,4,4,-4,4,基础梳理,原点,|a|,2.性质：|10|=_，|3.5|=_,|0|=_,|-10|=_, |-3.5|=_. 【归纳
2、】一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是 _；0的绝对值是_. 即(1)如果a是正数,那么|a|=_; (2)如果a=0，那么|a|=_; (3)如果a是负数，那么|a|= _. 点拨：任何一个数的绝对值一定是正数或0.,3.5,10,0,10,3.5,它本身,它的相反数,0,a,0,-a,(打“”或“”) (1)一个有理数的绝对值必是正数.( ) (2)绝对值最小的有理数是0.( ) (3)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.( ) (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.( ) (5)绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反 数.( ),知识点 1 求一个
3、数的绝对值 【例1】求下列各数的绝对值： -18， 7.2， 【思路点拨】判断数的符号根据绝对值的意义求出各数的 绝对值 【自主解答】|-18|=18. | |= 7.2=7.2. |+ |=,【总结提升】求一个数的绝对值的三个步骤,知识点 2 绝对值的性质及应用 【例2】已知某种零件的标准直径是10 mm,超过标准直径长度的数量(mm)用正数表示，不足标准直径长度的数量(mm)用负数表示，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：,(1)试指出哪件样品的大小最符合要求. (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18 mm0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超
4、过 0.22 mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？ 【思路点拨】(1)误差的绝对值最小的零件最符合要求. (2)每一个零件误差的绝对值与0.18和0.22比较，得出结论.,【自主解答】(1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.10.22,所以第5件样品为废品.,【总结提升】绝对值的实际应用 1.把实际问题转化为数学问题. 2.求绝对值并比较大小. 3.通过绝对值的大小，解答实际问题.,题组一：求一个数的绝对值 1.(2012南昌中考)1的绝对值是( ) A.1 B.0 C.1 D.1 【解析】选A.因为10，所以1的绝对值是它的相反数1.
5、即|1|=1.,2.(2012丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A.4 B.2 C.0 D.40 【解析】选B.设A，B表示的数分别为a，b，则a=b2，又因为ab，所以a2，b2.,【归纳整合】求一个数(或式子)的绝对值 (1)先弄清这个数(或式子)的正负. (2)确定式子的正负时，往往结合数轴来判断. (3)由绝对值的定义确定加上绝对值符号后的结果.,3.(2012铜仁中考)-2 012=_. 【解析】因为2 0120， 所以|2 012|=(-2 012)=2 012. 答案：2 012,4.求下列各数的绝对值： (1) (2)
6、0.27. (3)-7. (4) 【解析】(1)| |= (2)|0.27|=0.27. (3)|-7|=7. (4)| |=,题组二：绝对值的性质及应用 1.(2012眉山中考)若|x|=5，则x的值是( ) A.5 B.5 C.5 D. 【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.,【归纳整合】绝对值的性质 (1)任何有理数都有绝对值,且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.,
7、2.(2012永州中考)已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是( ) A.a B.a C.|a| D.|a| 【解析】选C.选项A中的a可以表示任何有理数；选项B中的a表示a的相反数，所以-a也表示任何有理数；选项C中|a|表示a的绝对值，根据绝对值的意义，可知|a|为非负数；选项D中|a|表示|a|的相反数，由于|a|为非负数，所以|a|为非正数.,3.填空：(1) (2) 【解析】(1) 的相反数是 的绝对值是| |= (2)-0.5的相反数是-(-0.5)=0.5,因为|0.5|=0.5,所以绝对 值是0.5的数是0.5. 答案：(1) (2)0.5 0.5,4.若x=-2.5,
8、则x=_；绝对值不大于3的整数 是_. 【解析】由x=-2.5知，x=2.5,所以x=2.5； 绝对值不大于3的整数有3,2,1,0. 答案：2.5 3,2,1,0,5.若|a-2|+|2b-6|=0,求2a+b的值. 【解析】因为|a-2|0,|2b-6|0, 若|a-2|+|2b-6|=0,则|a-2|=0,|2b-6|=0. 由于0的绝对值等于0,所以a-2=0,2b-6=0, 所以a=2,b=3,所以2a+b=22+3=7.,6.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果(用正数记超过规定的质量的克数，用负数记不足规定的质量的克数)： -28，+15，-30
9、，+25，-5，-10. 请你判断哪个足球的质量更符合规定些，并说明理由. 【解析】|-28|=28,|+15|=15,|-30|=30, |+25|=25,|-5|=5,|-10|=10. 通过上述数据可知：51015252830,所以不足规定 质量5 g的足球的质量更符合规定些.,7.“五一”的某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程(单位：km)如下： +3，+10，-4，+7，-5，-4，+12，-8，-5，+6，-21，+9. 若汽车耗油量为0.1 L/km，求这天下午小张共耗油多少升？,【解析】|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+ |-5|+|+6|+|-21|+|+9| =3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9=94, 940.1=9.4(L). 答：这天下午小张共耗油9.4升.,【想一想错在哪？】已知x=-(-2)，求x的值.提示：根据绝对值的意义求未知数的值时，漏了一种情况.,
