1、考单招 上高职单招网2016 辽宁现代服务职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设 a、 b、 c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）（ ab） c-（ ca） b0| a|-|b| a-b|；（ bc） a-（ ca） b不与 c垂直；（3 a2 b） （3 a-2b）9| a| -4|b| 其中的真命题是（ ）A B C D2若直线 mx ny4 和 O 没有交点，则过（ m， n）的直线与椭圆的交点个数（ ）A至多一个 B2 个C1 个 D 0 个3将正方形 ABCD沿对角线
2、 BD折成 120的二面角， C点到 处，这时异面直线 AD与 所成角的余弦值是（ ）A B C D4现用铁丝做一个面积为 1 平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）A4.6 米 B4.8 米 C5. 米 D5.2 米5在 ABC中， 5 ， 3， 6，则 （ ）考单招 上高职单招网A13 B26 C D246一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）A B C D7已知双曲线 的离心率 ， 双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围是（
3、 ）A ， B ，C ， D ，8已知函数 为偶函数 ，其图像与直线 y2 的某两个交点横坐标为 ， ， 的最小值为 ，则（ ）A ， B ，C ， D ，9过抛物线 的焦点作直线 l交抛物线于 A、 B两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 等于（ ）A10 B8 C6 D 410（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）A BC D考单招 上高职单招网（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ）A BC D11（理）参数方程 为参数且 0 表示（ ）A过点（1， ）的双曲线的一支B过点（1， ）的抛物线的一部分C过点（1， ）的椭圆的一部分D
4、过点（1， ）的圆弧（文）关于不等式 的解集为（ ）A BC D12若 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A BC D二、填空题：本题共 4小题，共 16分，把答案填在题中的横线上考单招 上高职单招网13 是定义在实数有 R上的奇函数，若 x0 时， ，则_14若点 P（ ， ）在直线上 上，则_15用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的_（把所有符合条件的图形序号填入）矩形 直角梯形菱形 正方形16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F为焦点的椭圆，测得近地点 A距离地面，远地点 B距离地面 ，地球半径为 ，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为
5、；短轴长为 ；离心率 ；若以 AB方向为 x轴正方向， F为坐标原点，则与 F对应的准线方程为，其中正确的序号为_三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（ 12 分）某厂规定，如果工人在第一季度里有 1 个月完成产生任务，可得奖金90 元；如果有 2 个月完成任务，可得奖金 210 元；如果有 3 个月完成任务，可得奖金330 元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望18（ 12 分）无穷数列 的前 n项和 ，并且 （1 ）求 p的值；（2 ）求 的通项公式；考单招 上高职单招
6、网（3 ）作函数 ，如果 ，证明： 甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按 19（甲）评分19（ 12 分）（甲）如图，已知斜三棱柱 的侧面 底面ABC， ABC90， BC2， AC ，又 ， （1 ）求侧棱 与底面 ABC所成的角的大小；（2 ）求侧面 与底面所成二面角的大小；（3 ）求点 C到侧面 的距离（乙）在棱长为 a的正方体 中， E， F分别是棱 AB， BC上的动点，且 AE BF（1 ）求证： ；（2 ）当三棱锥 的体积取得最大值时，求二面角 的大小（结果用反三角函数表示）考单招 上高职单招网20（ 12 分）在抛物线 上存在两个不同的点关于直线 l； y kx3 对称，求 k
7、的取值范围21（12 分）某地区预计明年从年初开始的前 x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份 x的近似关系为： ，且（1 ）写出明年第 x个月的需求量 （万件）与月 x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2 ）如果将该商品每月都投放市场 p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问： p至少为多少万件？22（ 14 分）已知函数 的定义域为 ， ，值域为， ，并且 在 ， 上为减函数（1 ）求 a的取值范围；（2 ）求证： ；（3 ）若函数 ， ， 的最大值为 M，求证：参考答案1A 2B 3 D 4C 5 B 6D 7 C 8A 9B
8、 10C（文、理） 11B（文理） 12 C 13 -1 14-2 1516考单招 上高职单招网17设 ：该工人在第一季度完成任务的月数， ：该工人在第一季度所得奖金数，则 与 的分布列如下： 答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为 153.75 元18（ 1） ，且 p1，或 若是 ，且 p1，则由 ，矛盾故不可能是： ，且 p1由 ，得 又 ， （2 ） ， ， 当 k2 时， n3 时有考单招 上高职单招网 对一切 有： （3 ） ， 故 又 故 19（甲）（1） 侧面 底面 ABC， 在平面 ABC上的射影是 AC与底面 ABC所成的角为 ， ， 45 考单招 上高职单招网（2 ）作
9、AC于 O，则 平面 ABC，再作 OE AB于 E，连结 ，则，所以 就是侧面 与底面 ABC所成二面角的平面角在 Rt 中， ， ， 60（3 ）设点 C到侧面 的距离为 x ， （*） ， ， 又 ， 又 由（*）式，得 （乙）（1）证明：如图，以 O为原点建立空间直角坐标系设 AE BF x，则 （ a，0， a）， F（ a-x， a，0 ）， （0， a， a），E（ a， x，0）， （- x， a，- a），（ a， x-a，- a） ， 考单招 上高职单招网（2 ）解：记 BF x， BE y，则 x y a，则三棱锥 的体积为当且仅当 时，等号成立，因此，三棱锥 的体积取得
10、最大值时，过 B作 BD BF交 EF于 D，连结 ，则 是二面角 的平面角在 RtBEF中，直角边 ，BD是斜边上的高， 在 Rt 中，tan 故二面角 的大小为20 k0 不符合题意， k0，作直线 ：，则 满足条件的由 消去 x，得考单招 上高职单招网， （*）设 ， 、 、 ，则 又 故 AB的中点 ， l过 E， ，即 代入（*）式，得21（ 1） 当 x2 时， ，且 考单招 上高职单招网 当 x12- x，即 x6 时， （万件）故 6 月份该商品的需求量最大，最大需求量为 万件（2 ）依题意，对一切 1，2 ，12 有 （ x1，2 ， ，12） 故 p1.14故每个月至少投放 1.14 万件，可以保证每个月都保证供应22（ 1）按题意，得 即 又 关于 x的方程 在（2，）内有二不等实根 x 、 关于 x的二次方程在（2，）内有二异根 、 考单招 上高职单招网故 （2 ）令 ，则 （3 ） ， ， 当 （ ，4）时， ；当 （4， ）是 又 在 ， 上连接， 在 ，4上递增，在4， 上递减故 ， 09 a1故 M0 若 M1，则 ，矛盾故 0 M1
