1、 范文范例参考完美 Word 格式整理版 2016 哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则 为（ ）01M， 234I， ， ， ， ， IM ， 5， ， ， 02345， ， ， ，2345， ， ， ，2函数 的最小正周期为（ ）tan(21)yx 423函数 的定义域为（ ）1()lg4xf 4， )， (1)(4)， ， (， ，4若 ， ，则 等于（ ）tan34tatan() 133 135设 ，29 2101 1()()()(2)xaxaa
2、x则 的值为（ ）0121a 6一袋中装有大小相同，编号分别为 的八个球，从中有放回地每次取一12345678， ， ， ， ， ， ，个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（ ） 13 32 647连接抛物线 的焦点 与点 所得的线段与抛物线交于点 ，设点2xyF(10)M， A为坐标原点，则三角形 的面积为（ ）OOA范文范例参考完美 Word 格式整理版 123212 38若 ，则下列命题正确的是（ ）02x sin2sinx3sinx 3ix9四面体 的外接球球心在 上，且 ， ，在外接球面上两点ABCDCD23AD间的球面距离是（ ）， 635610设 在 内
3、单调递增， ，则 是 的32:()1pfxmx()， 4:3qm pq（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为 ， ， ， ，则它们的大小关系正确的是（ 1h234h） 214h123h 3 4112设椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，方程2(0)xyabe(0)Fc，的两个实根分别为 和 ，则点 （ ）20abc1x212()Px，必在圆 上 必在圆 外2xy y范文范例参考完美 Word
4、格式整理版 必在圆 内 以上三种情形都有可能2xy二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形 的对角线 的两端点分别为 ，OABC(0)O，则 (1)B， AC14已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS122581a15已知函数 存在反函数 ，若函数 的图象经过点 ，()yfx()yfx()yfx(3)，则函数 的图象必经过点 116如图，正方体 的棱长为 1，过点作平面 的垂线，垂足为点 有下列1AC1ABDH四个命题点 是 的垂心H1BD 垂直平面 1二面角 的正切值为C2点 到平面 的距离为H1ABD34其中真命
5、题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知函数 满足 21(0)()1xcxcf 29()8f（1）求常数 的值；（2）解不等式 ()8fx18（本小题满分 12 分）如图，函数 的图象与 轴相交于点2cos()0)2yxR， ， y，且该函数的最小正周期为 (03)， （1）求 和 的值；x3OAPD1C1范文范例参考完美 Word 格式整理版 （2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，当02A， P0()Qxy， PA， 时，求 的值03y0x， 0x19（本小题满分
6、12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为 ， ，移栽后成活的概率分别为 ， 0.650.79（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面1ABC为 已知 ， ， ， ， ABC119014A12B13C（1）设点 是 的中点，证明： 平面 ；OO C（2）求 与平面 所成的角的大小；1（3）求此几何体的体积21（本小题满分 12 分）设 为等比数列， ， na1a23（1）求最小的自然数 ，使 ；n07
7、n（2）求和： 21232n nTaa22（本小题满分 14 分）设动点 到点 和 的距离分别为 和P1(0)F， 2()， 1d， ，且存在常数 ，使2d2 0)得 1sin（1）证明：动点 的轨迹 为双曲线，并求出C的方程；C（2）如图，过点 的直线与双曲线 的右支交于2F两点问：是否存在 ，使 是以点AB， 1FAB为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由ABO11Fyx2OAPB范文范例参考完美 Word 格式整理版 参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12二、填空题13 14 15 16 A， B， C17(14)，三、解答题17解
8、：（1）因为 ，所以 ；0c2c由 ，即 ， 29()8fc3918（2）由（1）得 4122()xf， ， 由 得，()18fx当 时，解得 ，02142x当 时，解得 ，1x 58所以 的解集为 2()18f24x18解：（1）将 ， 代入函数 中得 ，0x3ycos()yx3cos2因为 ，所以 02 6由已知 ，且 ，得 T02T范文范例参考完美 Word 格式整理版 （2）因为点 ， 是 的中点， 02A， 0()Qxy， PA032y所以点 的坐标为 P03，又因为点 在 的图象上，且 ，所以2cos6yx02x ，053cos46x，从而得 或 ，0719 05146x05134
9、6x即 或 023x0419解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件 ， ；分别记甲、乙两种果树苗移栽成1A2活为事件 ， ， ， ， ， 1B21().6PA2()0.5()0.7PB2()0.9（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；212()().4.8PA（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件 ，AB，则 ， 1()0.B2()0.45PAB恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为().425.8.9PA解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为12121212( )0.42BAB20解法一：（1）证明：作 交 于 ，连 1OD 1CD则 ，1BC 因为 是 的中点，A所以 1
10、1()321B1C1A2HO2范文范例参考完美 Word 格式整理版 则 是平行四边形，因此有 ，1ODC1OCD平面 ，且 平面1BABA则 面 （2）解：如图，过 作截面 面 ，分别交 ， 于 ， ，2C 11AC2作 于 ，2BHAC因为平面 平面 ，则 面 1BH 1连结 ，则 就是 与面 所成的角 A1C因为 ， ，所以 2BH50sin1A与面 所成的角为 A1CarciBH（3）因为 ，所以 2B2213BACACVSB11()2A1212BCABCVS所求几何体的体积为 2123ACBACV解法二：（1）证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ，1 (014)， ，
11、(2)B， ，因为 是 的中点，所以 ，(03)C， ， OAB1032O， ，12， ，易知， 是平面 的一个法向量(0)n， ， 1ABC由 且 平面 知 平面 OCAO 1ABC（2）设 与面 所成的角为 B1求得 ， 1(04)， ， (0)C， ， 1A1CxzOy范文范例参考完美 Word 格式整理版 设 是平面 的一个法向量，则由 得 ，()mxyz， ， 1AC10AmC0zxy取 得： 1(0)， ，又因为 2AB， ，所以， ， 则 cosm10AB10sin所以 与面 所成的角为 AB1Carcsi10（3）同解法一21解：（1）由已知条件得 ，123nnaA因为 ，所以
12、，使 成立的最小自然数 6732007n 8n（2）因为 ，2232114nT，22342113n n得： 2232113n nT213n2843nA所以 29416nT22解：（1）在 中，12PF 122 214cos()4sinddd12()4（小于 的常数）2范文范例参考完美 Word 格式整理版 故动点 的轨迹 是以 ， 为焦点，实轴长 的双曲线PC1F221a方程为 21xy（2）方法一：在 中，设 ， ， ， 1AB 1d2AF13Bd24F假设 为等腰直角三角形，则1F123421324sindad 由与得 ，2a则1342(1)da由得 ，3d2(1)，84(01)7，故存在 满足题设条件2方法二：（1）设 为等腰直角三角形，依题设可得1AFB21212122sin81cos44AFBBF A，所以 ， 1212sin()AFS 1212BFSA范文范例参考完美 Word 格式整理版 则 1(2)AFBS由 ，可设 ，121BF 2BFd则 ， 2()d1()A则 122()AFBSd由得 2()d根据双曲线定义 可得， 121Fa(21)d平方得： 2()4()由消去 可解得，d(01)7，故存在 满足题设条件127
