1、2016 吉林铁道职业技术 学院单招数学模拟试题及答案一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 数 的定义域是1()xfA、 B、 0或 10x或C、 D、1x2、在等差数列 中， =9， =3，则 =na39a12A、-3 B、0 C、3 D、63、已知实数 、 满足 ，则 的最小值为xy20xyA、 B、 C、 D、211214、下面给出四个命题：直线 与平面 内两直线都垂直，则 。经过直线 有且仅有一个平面垂直于lalaa直线 过平面 外两点，有且只有一个平面与 垂直。直线 同时垂直于平面 、b la，则 。其中正确的命
2、题个数为A、3 B、2 C、1 D、05、二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为321()nxA、10 B、3 C、7 D、56、函数 的单调递增区间为2()ln)fxA、 B、（-0， 1） C、 D、1, 10,21,27、将长为 15 的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为A、8 B、7 C、 6 D、58.在(0, )内，使 成立的 的取值范围为2sincoxxA、 B、 C、 D、 3,45,457,4,429设平面内有ABC 及点 O，若满足关系式： ，那么()0OBCOAABC 一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形
3、 C、等腰三角形 D、等边三角形10在正四棱锥 S-ABCD 中，侧面与底面所成角为 ，则它的外接球的半径 R 与内径3球半径 r 的比值为A、5 B、 C、10 D、3252二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案填在题在横线上。11、 ，则 。1tan2sincoa12、函数 的反函数为 。yx13、如图，已知 A、B 两点分别是椭圆 C： 的21(0)xyab左顶点和上顶点，而 F 是椭圆 C 的右焦点，若 ，则椭ABFO圆 C 的离心率 e= .14、如果变量 满足 ，则 的最大值为 。,xy1x2zxy15已知圆 C： ，一动直线 l 过 A (-1，O)与圆 C
4、 相交于 P、Q 两点，22(3)4xyM 是 PQ 中点，l 与直线 相交于 N，则 。60M三解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12分）已知函数 ，且22()sinicosfxaxx()14f(1)求常数 a 的值及 的最小值；()f(2)当 时，求 的单调增区间。0,2x()fx17（本小题满分 12分）如图，在棱长为 l 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 CC1中点。(1)求二面角 A1-BD-M 的大小； (2)求四面体 A1-BDM 的体积；18（本小题满分 12分）一袋中放着写有 1 号至 5 号的 5
5、张纸牌，A、B 两人按 A、B、A、B，的次序轮流从袋中不放回的取出 1 张纸牌，规定先取到 5 号纸牌者获胜。(1)求 B 第一欠取牌就获胜的概率；(2)求 B 获胜的概率。19（本小题满分 12分）设数列 的前 n 项和 ， 。a2(1)41)nnsnN（1 ）求数列 的通项公式 ；nna(2)记 ，求数列 前 n 项和()nbabnT20（本小题满分 13分）过双曲线 C： 的右顶点 A 作两条斜率分别为 k1、k 2的直线 AM、AN 交双曲21yxm线 C 于 M、N 两点，其 k1、k 2满足关系式 k1k2=-m2且 k1+k2 0，k 1 k2(1) 求直线 MN 的斜率；(2
6、) 当 m2= 时，若 ，求直线 MA、NA 的方程；306AN21（本小题满分 14分）函数 ， 。42()fxa()1gx(1)求证：函数 与 的图象恒有公共点；()f（2 ）当 时，若函数 图象上任一点处切线斜率均小于 1，求实数 的取值0,1x()fx a范围；（3 ）当 时，关于 的不等式 的解集为空集，求所有满足条件的0,1xx()fxg实数 的值。a参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B C D C C A C D二填空题11、 12、 13、 14、3 15、5252(1)yx512三、解答题16（ 1） ，()4f2 2sinicos1
7、44a 2a 2()sinicosfxxxsincos2xin()4x当 ， ，即 ， 时242kz8kz取最小值-1，从而 取最小值 。 （6 分）sin()x()fx2（2 ）令 即 ；24kxk38xkz又 ， 在 上的单调递增（12 分）0,x()f30,817解：（ 1）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 l，取 BD 中点为 O，连结OM，OA 1。BM=DM= ，A 1B=A1D=522从而 1,OBDM 为=两角 A1BDM 的平面角1在 中，1A23BO2116AOB而 22113MC从而由色股定理可知： （6 分）019AOM（2 ）由 (1)可知 面 BDM，从
8、而四面体 -BDM 体积11A（12 分）136(2)34BDMVSA18解（ 1）B 第一次取牌获胜的概率为： （6 分）15P（2 ）B 第二次取牌获胜的概率为： 432B 获胜的概率为： （12 分）415325P19.解：（1）数列 的前 n 项之和a2(1)41)nns在 n=1 时， 11()24)8s在 时，2n1nna2(1)4)()4(1)n(n而 n=1 时， 满足18a(1)4)nn故所求数列 通项 （7 分）nn（2 ） (1)1()4()nban因此数列 的前 n 项和 （12 分）b14()41nnT20.解：（1）C ： 的右顶点 A 坐标为(1,0)2yxm设
9、MA 直线方程为 ，代入 中，整理得1()k220xym2221()0mkx由韦达定理可知 ，而 ，又12mAk1Ax2k221112mkxk于是 12121()()mky由同理可知 ，于是有12nkmnyMN 抽，从而 MN 直线率 kMN=0.（6 分）x（2 ） ，说明 AM 到 AN 的角为 或 AN 到 AM 的角为 。06MAN060则 或 ，又 ，213k123k12(3)k12k从而 21(3)k则求得 或12()k123k因此 MA，NA 的直线的方程为 ,yx(23)1x或为 ， （13 分）(23)1yx(1)21解：（ 1）即证 的实根。4210xa也就是方程 有非负实
10、数根。4t而 210aA方程 恒有正根12t4210ta 与 图象恒有公共点（4 分）()fxg（2 ）由题设知 时 恒成立(0,1341xa而 ，当 时 恒成立3()4fxax3x即 21a而 在 上单调增2()4hx(0, 3(1)a 的取值范围为 （8 分）(,)4（3 ）由题设知 当 时， 恒成立0,1x341xa记 3()4Fxa若 则 不满足条件0a(1)4故 而2()1()3aFxx 当 即 时， 在 上递减，在 上递增，13a03()F0,13a于是 minax3()()13430,(max0.14FFa 34 当 即 时， 在0，1 上递减，于是13a()Fxminax 5()()4140Fa矛盾综上所述： （14 分）34a
