1、1中考数学：几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例 1 如图 1，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线是 DE，则BEC的周长为 。例 2 如图 2，菱形 ABCD中， 60， E、 F是 AB、 D的中点，若 2EF，菱形边长是_DEBCA图 1 图 2 图 3例 3 （切线） 已知 AB 是O 的直径，PB 是 O 的切线， AB3cm，PB4cm，则 BC 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例 4（09 绍兴） DE， 分别为 AC， B边的中点，沿 DE 折叠，若 48CDE，则AP等于 。例 5 如图 4.矩形纸
2、片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点 A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图） ，则着色部分的面积为 （ ）A 8 B C 4 D1252EDBCAP图 4 图 5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例 6 如图 3，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PB 交O 于 C，PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积 S 是 （ ）A BCDEGFF2DCBAEFGA. B C D 图 3235cm2435c2435cm23c【题型四】证明题型： 1.
3、三角形全等【判定方法 1：SAS】例 1 （2011 广州）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且AE=AF。 求证：ACEACF例 2 （长沙）在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接 EB、 ED（1）求证： BEC DEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD 的度数EBDACFAEB C【判定方法 2：AAS（ASA） 】例 3 如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E， ，交 DG FAG 于 F，求证： ABFE例 4 （浙江台州）如图，在 ABCD
4、中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得 AE=AB，CH=CD 连接 EH，分别 交 AD，BC 于点 F,G。求证：AEFCHG.A DFEB C3【判定方法 3：HL（专用于直角三角形） 】例 5 （重庆江津）在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC上, 且 AE=CF. (1)求证:RtAB ERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF 度数.对应练习ABCEF1. （湖北宜昌）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE.2.（
5、贵阳）如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 、EABCDEEB，延长 交边 于点 .EABF（1）求证: ；(5 分)（2）求 的度数.(5 分)F3 （广东肇庆）如图，已知 ACB90， AC BC， BE CE 于 E， AD CE 于 D， CE 与 AB 相交于 FABCDFE4(1)求证： CEB ADC；(2)若 AD9cm， DE6cm，求 BE 及 EF 的长2. 三角形相似.三角形相似的判定例 1 （2010 珠海）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)
6、若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.例 2（2011 襄阳）如图 9，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 AB 重合)，连接 PD并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE， PE 交边 BC 于点 F连接BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数；（3）当 的值等于多少时PFDBFP？并说明理由AB2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似例 3 （2010日照）如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 AC
7、与 E，交5FEDCBABC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）BEC ADC；（3）BC 2=2ABCE3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值例 4 （2011 四川南充市）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE,点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE;(2) 若 sinDFE= ,求 tanEBC 的值.31一、选择题1、如图 1，将非等腰 的纸片沿 折叠后，使点 落在 边上的点 处若点ABC DE
8、AF为 边的中点，则下列结论： 是等腰三角形；D D ； 是 的中位线，成立的有（ ）FEA B C D图 1 图 22.如图，等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（ ）A45 B55 C60 D753. （2011 四川凉山州）如图 3，在 中， ， ，点 为AB 13C0BD的中点， ，垂足为点 ，则 等于（ ） CDEEA B C D 1035601756AOBCXY 1MEDCBA GFECBAD图 3 图 4 图 54. （2011 四川南充市）如图 4，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中
9、点，下列结论：tanAEC= ;S ABC +SCDE S ACE CDB;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个5. （2011 山东济宁）如图 5，等边三角形 ABC 中， D、 E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 AD=BE， AE 与 CD 交于点 F， AG CD 于点 G，则 FA6.（2009深圳）如图6，已知点A、B、C 、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC = 120 ，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 3232343图 6 图 77.如图 7
10、，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 处。已知1， ，则点 的坐标是（ ） 。3OA1B1AA、 （ ， ） B、 （ ， ） C、 （ ， ） D、 （ ， ）2232323三、解答题1 如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD， DFAE 于 F，连结 DE.求证：DFDC72如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内求证：（1） PBA =PCQ=30；（2）PA=PQ3. （2011 山东日照） 如图 9，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15，E 为
11、 AD 延长线上的一点，且 CE CA（1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证： ME=BD4. （2011 山东日照）如图 5AB 是O 的直径，AC 是弦，CD 是O 的切线，C 为切 点，ADCD 于点 D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC 2AB AD5(2011 遵义) 把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合（E、F 两点均在 BD 上） ，折痕分别为 BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。6 （2011 四川内江）如图 8，在
12、RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将 一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合， ACBDPQ8ABCDEF连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想AB CDE3. 四边形例 1 （2011 广东）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。例 2 （2010 安徽省中中考）如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，12，
13、BFBC求证：四边形 BCEF 是菱形若 ABBCCD，求证：ACFBDE例 3 （2010潼南中考）如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.ACBDEFG1423例 4 （2009 崇左中考）如图，在等腰梯形 中，已知 ， ，ABCDBC AD9， 延长 到 ，使 2AD4BCECAD（1）证明： ；D （2）如果 ，求等腰梯形 的高 的值BF【对应练习】1.（2011 海南) 如图，在菱形 ABCD 中，A=
14、60，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且AP=BQ（1）求证：BDQADP；（2）已知 AD=3，AP=2，求 cosBPQ 的值(结果保留根号) 2、 （2009 年新疆）如图， 是四边形 的对角线 上两点，EF， ABCDAFCDB， ， 求证：（1） （2）四边形 是平行四边形A3A BDEFC(2011 肇庆) 如罔 7，在一方形 ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB=140求AFE 的度数4. （2011 河南）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，延长 CB 到点 E，使 BE=
15、AD，连接 DE 交AB 于点 M.DAB ECF10（1）求证： AMD BME；（2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5， BE=2，求 BC 的长.4. 圆、证线段相等例 1：（2010 年金华）如图， AB 是 O 的直径， C 是 的中点， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 F（1）求证： CF =BF；（2）若 CD =6， AC =8，则 O 的半径为 _ ， CE 的长是 _ 2、证角度相等例 2（2010 株洲市）如图， 是 O 的直径， 为圆周上一点， ，过点ABC30ABC的切线与 的延长线交于点 :求证：（1） ；（2） BCODODD3、证切线点拨：证明
16、切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线例 3 如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE。ACBDEFODCBOADOB CA E例 7 图11（1）求证：AE 是O 的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长。例 4 （曲靖）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，OCAB，ADC=30（1）求BOC 的度数；（2）求证：四边形 AOBC 是菱形对应练习1浙江省义乌如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E. O 的切线BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F，且 AD=3，c
17、os BCD= .（1）求证： CD BF；（2）求 O 的半径；（3）求弦 CD 的长. 2.（深圳市）如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA ，求ACF 的面积3243FMADOECOCB 8OFEBCAD121. （山东东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中 的度数是（ ）A B C D7560655图 1 图 2 2如图 2，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，点 E、 F
18、 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3 C2 D333. （贵州贵阳）如图 3， ABC 中， C=90， AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是图 3 图 4（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）74. 如图 4，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 如图那ABC样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（ ）EtanA B C D277324135.如图 5， C 是等腰直角三角形， B是斜边，将 P 绕点 逆时针旋转后，能与 P 重合，如果 3A，那么 的长等于（ ）A 32 B C D 6. （2011 浙江
19、台州）图 6，已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 图 5 图 67如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=_cm6 8CEAB D13FA DOEB CCBA OPD8如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_. 9.（2010，安徽芜湖）如图，BD 是O
20、 的直径，OAOB,M 是劣弧 上一点，过点 M 作OAB 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于点 N。（1）求证：PM=PN；（2）若 BD=4,PA= AO,过 B 点作 BCMP 交O 于 C 点，求 BC 的长3210 （2010湛江）(12 分)如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 PD 与O 相切(1)求证：ABAC；(2)若 BC6，AB4，求 CD 的值11一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF ，F=ACB=90 , E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长1412 （
21、山东日照）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点，AEF=90 o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）证明：BAE= FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF 的面积13(梅州)如图，矩形 中， 点 是 上的动点，以 为直ABCD53A， ECDAE径的 与 交于点 ，过点 作 于点 O FGB（1）当 是 的中点时： E 的值为_； 证明： 是 的切线； tanFO（2）试探究： 能否与 相切?若能，求出此时 的长；若不能，请说明理由O几何之解直角三角形D EOCBGFA151（2010 年湖北黄冈市）在ABC 中，
22、C90 ，sinA ，则 tanB（ ）45A B C D43352、在ABC 中，若sinA- |+( -cosB)2=0, A.B 都是锐角，则 C 的度数是（ 2）A. 75 0 B. 90 0 C.1050 D.12003、 （2011 温州） 如下左图，在ABC 中，C=90 ，AB=13，BC=5 ，则 sinA 的值是（ ）A、 B、 C、 D、513 1213 512 1354、 （2011 苏州） 如上右图，在四边形 ABCD 中，E 、F 分別是 AB、AD 的中点，若EF=2， BC=5，CD=3 ，则 tanC 等于（ ）A、 B、 C、 D、34 43 35 455、
23、如，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE= ，且 , 3cosAB = 4, 则 AD 的长为（ ） （A）3 （B） （C） （D）316205166、 （2010 牡丹江） 在锐角ABC 中，BAC=60 ，BD、 CE 为高，F 为 BC 的中点，连接DE、DF、EF ，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当 ABC=45时，BE= DE 中，一定正确的有（ ）2A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个7. = 084sin5()8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这 个破
24、面的坡度为 . 9.如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如1l234lABCDA1l3l24AB CDE16A DB E图 6i=1: 3C果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin直角三角形常见模型1 张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30，旗杆底部 B 点的俯角为 45若旗杆底部 B 点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶高 1 米，试求旗杆 AB 的高度。2海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向
25、，求此时灯塔 B到 C 处的距离。3（2010 漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60方向上。前进 100m 到达B 处，又测得航标 C 在北偏东 45方向上（如图） ，在以航标 C 为圆心，120m 为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？4: (2009 年东莞市)（本题满分 7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中3:1i是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比） ，B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有效数字.参考数据： 31.732，21.414）31.717
