1、1数与式一、实数运算知识梳理（1 ） ， ， ，a2a2)(3a3)(， ， ，b 1b1（2 ） ，0,aba,（3 ） )(10（4 ） ap（5 ）特殊角的三角函数值：30：sin 30= ， cos30= ，tan30 = ,45：sin 45= ， cos45= ，tan 45= ，60： sin60= ， cos60= ，tan 60= ，（6 ） 为 奇 数， 为 偶 数， nn1（7 ） 大数的科学记数法：例如：98000000000=9.8 10小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.8 7基础过关1下列计算正确的是( )A =3 B-2-2=0 C =0 D =
2、-1030225）（2计算 的结果为（ ）02A B1 C2 D 13.在 这四个实数中，最大的是（ ）2(3),|3,A. B.-（-3） C.-|-3| D. 342010 年春节黄金周节前、节后，成都交通部门 7 天累计发送旅客约 412.02 万人次。数“412.02 万”用科学计数法可记为（ ）A B C D412.06.2024.014.1205在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 3x26. 的个位数字是 201937.若 x,y 为实数，且 ，则 的值为 。|2|30xy201()xy例题解析例 1：8 的立方根为（ ）A.2 B.2 C.4 D.4变式练习：1.如图，数
3、轴上点 P 所表示的实数可能是（ ）A B. 615C. D.13272.如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是（ ）B、 ab、A B C ； D 0ab0|0ab例 2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为 0.000000195 米，将该数据用科学计数法表示为_米。变式练习：1.温家宝总理强调， “十二五” 期间将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36 000 000 用科学记数法表示应是（ ）A3.610 6 B3610 6 C3.610 7 D0.3610 82. 对于四舍五入得到的近似数 3.201
4、05，下列说法正确的是（ ）A、有 3 个有效数字，精确到百分位 B、有 6 个有效数字，精确到个位C、有 2 个有效数字，精确到万位 D、有 3 个有效数字，精确到千位例 3：在函数 中，自变量 x 的取值范围是 。2xy变式练习：1. 在 x=_时无意义。012x2. 要使代数式 有意义，则 x 应满足_ _2x14P-2 -1 543210B A110 ab(第 2 题图)3例 4： 45tan2)10()30变式练习：（1 ） 3( )0 + (1)2011 （2）( +1)0+( )1 2sin45 3 201013（3 ） （4）10613 13(tan60)|20.1544二、分
5、式化简求值知识梳理（1 ）分式的概念若 A，B 表示两个整式，且 B 中含有 那么式子 就叫做公式（注意：若 则分式 无意义；若分式 =0，则应 且 ）A（2 ）分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 = = （m0 ）amab分式的变号法则 = 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分；通分的关键是确定各分母的 （注意：最简分式是指 ； 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分
6、母、分母是多项式时应先 再进行约分；通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子；约分通分时一定注意“都” 和“同时” 避免漏乘和漏除项）例题解析例 5. 先化简，再求值： ，其中 a= 1（ 1 1+1） 2+2+1 2先化简，再求值 ，其中 x 满足 x2x1=0（ 1 2+1） 222+2+15（2011 保山）先化简 ，再从1、0、1 三个数中，选择一个你认21xx（ ）为合适的数作为 x 的值代入求值变式练习：1 （2011 泸州）先化简，再求值： ，其中（ +11+ 122+1） 1=22先化简，再求值：
7、 ，其中 211aa21a3当 时，代数式 的值为多少？56,194xy4222xyx4.（2012 绥化）先化简，再求值： （m+2 ） 其中 m 是方程 x2+3x1=0的根65 （ 2012 资阳）先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2x=6的根6 （ 2011 雅安）先化简下列式子，再从 2，2 ，1，0 ，1 中选择一个合适的数进行计算（ 22+42） +227 （ 2011 牡丹江）先化简，再求值： ，其中 x 所取的值是在2 x3 内的一个整数8.有这样一道题“计算 的值，其中 ”。甲同学把条件 221xx205x“x=2005”错抄成”x=2050“，但他的计算结果也是正确
8、的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获。7三、分式方程知识梳理(1)分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程（注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据）(2)分式方程的解法：解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；(3)解分式方程的一般步骤：1、 2、 3、 例题解析例 6解方程： 3211xx (2010上海)解方程： 10.xx 1 2x 2x变式练习：解下列方程1 2. 143x 32xx3. 213xx84.(2010眉山)解方程： 1 ； xx 1 2x 1x5 （2012 上海）解方程： 261339xx例 7.关于 x 的方程 的解是 x = 1,
9、则 a = _234ax关于 x 的方程 会产生增根，则 m 为_2mx若方程 无解，则 的值为_1x变式练习：1 取何值时，方程 会产生增根？k221xkx2若分式方程 有增根，则 的值为_；4axa3若 无解，则 m 的值为_104m9四、一元二次方程知识梳理（1）一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边加一个关)0(2acbxa于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx2叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。（2）一元二次
10、方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是 b 的bax2)( ax平方根，当 时， ， ，当 b0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 （1）由一元二次方程的根与系数的关系，得+-3， 1 （2） （3）13阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：12五、一元一次不等式（组）题型 1 一元一次不等式（组）的求解一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(
11、3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为 1 例 10 272(1)3xx 321542xx 2163184xx 1263()84xx 变式练习：1 （2012 安顺）解不等式组并把解集在数轴上表示出来132 （2012 苏州）解不等式组 3 （2012 梅州）解不等式组： ，并判断 1、 这两个数是否为该不等式组的解题型 2 整数解问题例 11不等式 3(x2) x+4 的非负整数解有哪些？练习：不等式 4x 的最大的整数解是多少？1例 12如果关于 x 的不等式kx60 的正整数解为 1，2，3，正整数 k 应取怎样的值？练习141、若关于 的不等式 的整数解共有 4 个，则 的取值范
12、围是多少？x1270xmm2、若不等式组 有解，则 k 的取值范围是多少？kx,1题型 3 含参不等式例 13已知不等式 1 x 与 ax65 x 同解，试求 a 的值.2练习1、不等式 a(x1)x +12 a 的解集是 x0，求出 k 的解集，并在1243kyx数轴上表示出来。1617中考提高训练：1. （2010荆门）如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点P，已知 BC：CA=4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 重合） ，过 C 作 CP 的垂线 CD交 PB 的延长线于 D 点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S2 （2012广州）如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上的动点，当以 A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式
