1、幂的乘方与积的乘方,合并同类项:,2a3,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加幂的乘方：乘方再乘方的形式,三种运算的主要区别,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?,anbn,探索,在下面的推导中，说明每一步
2、(变形)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn的证明,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
3、怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,=(ab)ncn,= anbncn.,【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b25 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,=16x4 y4 ；,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6103 千米
4、，它的体积大约是多少立方千米,解：,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米11),注意 运算顺序 !,随堂练习,p20,1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。,与合并同类项结合考：,与同底数幂相乘结合考：,例3 把,化简,整体法,等于什么？怎样计算？,怎样计算 ？结果是多少？,3、怎样计算 ？结果是多少？,上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？,幂的意义,乘法交换律结合律,乘方的意义,应用举例： 例1、计算：,例2、计算：,三、过手训练：（1）、计算：,（2）填空：,3、计算：,计算,本节课你学到了什么?,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 、 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,
