1、12012 年高等数学典型例题解析（含答案）典型例题解析一、填空题设 Gxta()sind2，则 Gx() 解： 22sin)( 1624 解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆 的上半部，故结果224yx为 83 (xxa52)d 解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得 xxaaaa d21d)21( -5-5 002二、单项选择题 dxtb(ln)2（ ）A. ； B. l2t； C. ln2x D. ln2x解： ，故选项 D 正确txtbbx2)dn()l(d由曲线 及直线 所围成的平面图形面积的yfg, ab,()计算公式是（ ）A. ； B. ；()(fxabdgxfxa
2、dC. ； D.g()(b解：A, B 选项的积分可能出现负值，而 D 选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项 C正确3下列广义积分中，（ ）收敛A. ； B. ； C. ； D.1dx21dx201dx1dx0解：对于 ，当 p1 时积分收敛；对于 ，当 p1 时积分收敛。故选项1p 0pA 正确三、计算题计算下列积分：2 dx4201 lnxde dx21() 解：将被积函数作变换 0101024)( xxx3lnln410由分部积分法得 1de)d(lldle1e1 xxx将被积函数作变换 112212 )arctn()()( xxx4设 ，求 xttF02d)9() )(,1)0(,FF解：利用变上限定积分的结果得2x计算得xtttxFx43)43(d)49() 2020 由此得8,61,F求由曲线 和 轴围成的平面图形的面积2,2xyOX解：所求平面图型如图所示，设此面积为 ，有S10201 d)(d)( xS32424001xx也可计算为2)(d)( 10210 yyyS 1-1 1 O y x
